廣東省汕頭市植英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A

3.執(zhí)行右圖所給的程序框圖，輸出的S的值等于(

)A.17

B.25

C.26

D.37參考答案：C略4.命題“對任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln2參考答案：D考點：命題的否定．

專題：簡易邏輯．分析：全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．解答：解：因為全稱命題的否定是特稱命題．所以，命題“對任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為：存在x∈R，使得x2＜ln2．故選：D．點評：本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．5.命題：“若，則且”的逆否命題是（）A．若且，則

B．若且，則

C．若或，則

D．若或，則參考答案：C6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) （A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：B略7.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點Ｍ在OA上，且OM=2MA,N為BC中點，則等于（）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：10.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點的動點，Q為棱AA1的中點，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是（

）A.m∥D1Q B.m⊥B1QC.m∥平面B1D1Q D.m⊥平面ABB1A1參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【點睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則的最大值為______.參考答案：5【分析】畫出不等式表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義當(dāng)截距最小時取z取得最大值求解即可【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影所示)，化直線為當(dāng)直線平移過點A時，z取得最大值，聯(lián)立直線得A（1,2），故故答案為5【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題12.已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，則m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的有

▲

．(填寫所有正確命題的序號)

參考答案：②③④13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

▲

.參考答案：14.過雙曲線的右焦點F作漸近線的垂線，垂足為P，且該直線與y軸的交點為Q，若(O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍為

．參考答案：不妨設(shè)漸近線方程為，右焦點，則點到漸近線的距離為.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因為，所以.15.已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

。參考答案：16.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則；⑤若//，，//，則．上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）．.參考答案：②⑤17.右圖是某高中十佳歌手比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線上一個縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為．(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)設(shè)點，過作直線分別交拋物線于點和點，直線的斜率分別為，且．寫出線段的長關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形面積的最小值．

參考答案：解：(Ⅰ)．………5分(Ⅱ)，與拋物線聯(lián)立可得，，，.……………10分設(shè)點到直線的距離分別為，．，．．同理可得，．

……………12分

設(shè)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．

四邊形面積的最小值為．

……………15分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知=曲直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），且曲線與交于兩點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線繞點旋轉(zhuǎn)后，與曲線分別交于兩點，求．參考答案：（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為，曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為．（2）由得，即直線的斜率為，從而，，由已知，設(shè)，將代入，得，同理，將代入，得，所以，．20.設(shè)為實數(shù)，函數(shù),.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)且時，.參考答案：（Ⅰ）解：由知。令，得。于是，當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為

（Ⅱ）證明：設(shè)，于是。由（Ⅰ）知當(dāng)時取最小值為于是對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增。

于是，當(dāng)時，對任意，都有，而從而對任意，都有。即故略21.(本小題滿分12分)通過隨機調(diào)查九校高三100名學(xué)生在高二文理分科是否與性別有關(guān)，得到如下的列聯(lián)表：（單位：人）（1）從這50名女生中按文理采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中文科生與理科生各多少人？（2）從（1）中抽到的5名女生中隨機選取兩名訪談，求選到文科生、理科生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表；問有多大把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)？統(tǒng)計量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）設(shè)三名文科生分別為文1、文2、文3，兩名理科生分別為理1、理2、，則從中任選兩人的結(jié)果為（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10種情況，其中一文一理的共6種?！唷?分（3）∴有99%的把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)?！?2分22.（本小題滿分12分）某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組；第二組，……，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求價格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；（2）設(shè)表示某兩個地區(qū)的零售價格，且已知，求事件“”的概率.參考答案：(1)；(2)（2）由直方圖知，價格在的地區(qū)數(shù)為，記為；價格在的地區(qū)數(shù)為，記為，若時，有3種情況；若時，有6種情況；若分別在和內(nèi)時，共有12種情況.

所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種.考點：古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【易錯點睛】古典概型求解三注意解古典概型問題時，要牢牢抓住它的兩個特點和其計算公式．但是這類問題的解法多樣，技巧性強，在解決此類題時需要注意以下三個問題