山西省臨汾市文博學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內(nèi)角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略2.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)時(shí)成立,推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，，等于A． B． C． D．2參考答案：C5.三棱錐的外接球?yàn)榍?，球的直徑是，且、都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知在等差數(shù)列{an}中，a3+a9+a15=15，則數(shù)列{an}的前17項(xiàng)之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值計(jì)算可得．解答： 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，求出a9是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.8.已知集合|為實(shí)數(shù)，且，|為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略9.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.地上畫了一個(gè)角∠BDA＝60°，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米

后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達(dá)∠BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)N，則N與D之間的距離為()A．14米

B．15米C．16米

D．17米參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：a>1略12.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為

.參考答案：略13.復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=______．參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，則z．故答案為﹣1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（填寫序號(hào))

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

參考答案：③;15.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當(dāng)BD旋轉(zhuǎn)到與AB，BF在一個(gè)平面時(shí)，直線與平面的夾角達(dá)到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

16.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：17.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)設(shè)函數(shù)在處取得極值。（Ⅰ）求與滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為。------5分2°.當(dāng)，即時(shí)，1＋0－0＋↗↘極小值↗因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。---------7分3°.當(dāng)，即時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。----8分4°.當(dāng)，即時(shí)，1＋0－0＋↗↘極小值↗因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。------

10分19.△ABC中D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理即可求得最終結(jié)果；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理計(jì)算即可求得∠B的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得：，結(jié)合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論有：，則：，整理可得：，∴B=30°．20.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A＝，(1＋)c＝2b.(1)求角C；(2)若＝1＋，求a，b，c.參考答案：略21.（2015秋?棗莊校級(jí)月考）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元，設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）前n年總收入前n年的總支出﹣投資額72萬(wàn)元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）寫出年平均純利潤(rùn)的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn);函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析;（1）通過(guò)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬(wàn)元即可列出表達(dá)式，進(jìn)而解不等式f（n）＞0即得結(jié)論；（2）通過(guò)年平均純利潤(rùn)為，直接列式即可．解答;解：（1）依題意，根據(jù)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬(wàn)元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n為整數(shù)，故該廠從第3年開始盈利；（2）年平均純利潤(rùn)=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．點(diǎn)評(píng);本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2C1F．（1）求證：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可證明C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．利用中位線定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可證明平面C1EH∥平面ADF，即可證明．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、直三棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，進(jìn)而證明B1F⊥平面ADF．【解答】證明：（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH．因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因?yàn)镃F=2C1F，所以C1E∥FH，因?yàn)镕H?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．因?yàn)镠是BD的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以EH∥AD，因?yàn)锳D?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因?yàn)镃F=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因?yàn)锳B=AC且D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B