2022-2023學年河南省周口市芙蓉中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)：①；②；③；④．從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D①中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，②中函數(shù)是偶函數(shù)，③中函數(shù)是奇函數(shù)，④中函數(shù)是偶函數(shù)，從上述個函數(shù)中任取兩個函數(shù)，有中取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，∴所求概率為．2.2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟調查隊對本地區(qū)居民收入情況進行抽樣調查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標準，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實現(xiàn)一個美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎要降低的百分比分別為A．25%,27．5%

B．62．5%,57．9%C．25%,57．9%

D．62．5%,42．1%

高收入中等收入低收入125戶400戶475戶

參考答案：答案：B3.已知，現(xiàn)給出如下結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為：（A）①③

（B）①④

（C）②④

（D）②③參考答案：4.已知復數(shù)z滿足,則z=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.（理）如圖5—1，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（

）

A．－++

B．++

C．－+

D．－－+參考答案：A6.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內是增函數(shù)”的（）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】先寫出函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內是增函數(shù)的等價命題，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，直接作答即可．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，條件：“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內是增函數(shù)”?a＜﹣1或a＞1，從而條件“a＞1”?條件“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內是增函數(shù)”．反之，不能推出．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內是增函數(shù)”的充分條件．故選B．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、函數(shù)單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查轉化思想．屬于基礎題．7.展開式中常數(shù)項為

（

）

A．20

B．－160

C．160

D．—270參考答案：答案：B8.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2參考答案：A9.x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：解不等式x2﹣3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．解答： 解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}?{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分條件，故選：A點評：本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的定義是解答的關鍵．10.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B.

C.(1,2]

D.參考答案：B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率 取值范圍為.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________參考答案：12.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則等于

參考答案：13.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：814.若不等式x2-logmx<0在(0,)內恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_________.參考答案：略15.已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最大值為

參考答案：16.定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,若存在非零常數(shù)λ(λ∈R),使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”,下列命題:

①函數(shù)f(x)=2x+1是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ=1;②若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-1的倍增函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點;③函數(shù)f(x)=e-x是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1).其中為真命題的是(寫出所有真命題的序號).參考答案：略17.已知向量,,且,則m=________.參考答案：【分析】由向量平行的坐標表示，計算即得解.【詳解】由于向量,,且,由向量平行的坐標表示，故答案為：【點睛】本題考查了向量平行的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，得

∴

所以的取值范圍是。

………5分

（Ⅱ）因為有解

所以有解

∴

所以，即的取值范圍是。

………10分

略19.某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對穩(wěn)定；（Ⅱ）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設甲、乙兩個車間產品重量的均值分別為、，方差分別為、，

則，

……1分

，

……2分

，

……4分，

……6分由于，所以甲車間的產品的重量相對穩(wěn)定；……7分（Ⅱ）從乙車間６件樣品中隨機抽取兩件，結果共有15個：．………………9分設所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的事件為A，則事件A共有4個結果：．

………………11分所以．

………………13分略20.（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線

BF∥平面ACD，并證明這一事實；（2）求多面體ABCDE的體積；（3）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值．

參考答案：如圖，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，

連接FH，則，∴，

……………2分

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內，平面ACD，平面ACD；……………4分

（2）取AD中點G，連接CG..

……………5分

AB平面ACD,∴CGAB

又CGAD

∴CG平面ABED,

即CG為四棱錐的高，

CG=

……………7分

∴=2=.

……………8分(3)連接EG，由（2）有CG平面ABED，

∴即為直線CE與平面ABED所成的角，………10分

設為，則在中，

有．

……………13分21.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點，點F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求證：（1）直線A1E∥平面ADC1；（2）直線EF⊥平面ADC1．參考答案：【分析】（1）連接ED，∵D，E分別為BC，B1C1的中點．可得四邊形B1BDE是平行四邊形，進而證明四邊形AA1ED是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明直線A1E∥平面ADC1．（2）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，利用線面垂直的判定與性質定理可得AD⊥BB1，又△ABC是正三角形，可得AD⊥BC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結論．【解答】證明：（1）連接ED，∵D，E分別為BC，B1C1的中點，∴B1E∥BD且B1E=BD，∴四邊形B1BDE是平行四邊形，∴BB1∥DE且BB1=DE，又BB1∥AA1且BB1=AA1，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1ED是平行四邊形，∴A1E∥AD，又∵A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，∴直線A1E∥平面ADC1．（2）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，所以AD⊥BB1，又△ABC是正三角形，且D為BC的中點，∴AD⊥BC，又BB1，BC?平面B1BCC1，BB1∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，又EF?平面B1BCC1，∴AD⊥EF，又EF⊥C1D，C1D，AD?平面ADC1，C1D∩AD=D，