安徽省六安市開順鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5參考答案：D略2.命題“對任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略3.下列命題中，正確的是（）A．sin（+α）=cosα B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列C．若0＜a＜，則ab＜1 D．x+≥2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列；C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數(shù)b，得到ab＜1；對于D，當x＜0時，不滿足x+≥2．【解答】解：對于A，sin（+α）=﹣cosα，故錯；對于B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故錯；對于C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數(shù)b，得到ab＜1，故正確；對于D，當x＜0時，不滿足x+≥2，故錯．故選：C．4.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.設點分別在直線和上運動，線段的中點恒在直線上或者其右上方區(qū)域．則直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設，則與b的大小關系為（

）

A.A＞b

B.A＜b

C.A=b

D.與x的取值有關參考答案：D略7.已知上存在關于對稱的相異兩點A、B,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若關于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B9.在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，則b=（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知的等式分解因式，求出b與c的關系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根據(jù)余弦定理得：cosA===，化簡得：4b2+4c2﹣24=7bc，將c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），則b=4．故選B【點評】此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關系式是本題的突破點．10.函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2] C.（-1，2） D.[-1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選：A．【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱的側棱長為2，一側棱到對面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體體積的最小值是

。（球的半徑為R，S=4πR2，V=πR3）參考答案：2–π12.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M的橫坐標x=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的方程求出，再由已知結合拋物線定義求得點M的橫坐標．【解答】解：由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M在拋物線y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案為：2．13.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項的排列構成，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個數(shù)字，即時數(shù)列{an}中的相序，再利用通項公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當中第1+3+5+…+17+19+12=112個數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項，而a112=，所以A（11，12）對應于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．14.在數(shù)列中，，且，則

.參考答案：易知，，，，，所以.15.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是__________參考答案：略16.已知，則=

；參考答案：[3，4]17.設是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項和，若成等比數(shù)列，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，∴，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質以及三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力．

19.已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應于這個焦點的準線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最??？求出|MN|的最小值.參考答案：解析：（1）拋物線方程為：y2=2x.（2）①當直線不垂直于x軸時，設方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設△AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，②當直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合①②得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質有：|MN|=2.當|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設P點坐標為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+y=x-4x0+9=(x0-2)2+5，∴當x0=2，y0=±2時，|PQ|2取最小值5，故當P點坐標為（2，±2）時，|MN|取最小值20.設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。略21.某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛好運動。經體檢調查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？

身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動

不愛好運動

總計

30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設X表示愛好運動的人數(shù)，求X的數(shù)學期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補全列聯(lián)表，計算可得，從而得到結論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數(shù)的方法求得估計值，作差得到結果；（3）可知，利用二項分布數(shù)學期望計算公式求得結果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計

有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”（2）由莖葉圖可得：真實值由直方圖得：估計值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于70的員工中任選1人，愛好運動的概率為：則

數(shù)學期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關知識、二項分布數(shù)學期望的計算，涉及到卡方的計算、利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、隨機變量服從二項分布的判定等知識，屬于中檔題.22.已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直