湖南省永州市2024年數(shù)學高二上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項的值是（）A.102 B.C. D.1082．已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的坐標為，則的最小值是A. B.C. D.3．展開式中第3項的二項式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.4．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.515．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交6．已知集合，，若，則＝（）A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}7．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.9．已知平面的一個法向量為，且，則點A到平面的距離為（）A. B.C. D.110．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.11．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定12．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關于曲線，則以下結論正確的個數(shù)有______個①曲線C關于原點對稱；②曲線C中，；③曲線C是不封閉圖形，且它與圓無公共點；④曲線C與曲線有4個交點，這4點構成正方形14．若函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞增，則a的取值范圍___15．甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?個小時，假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)隨機地到達，則兩船中有一艘在?？坎次粫r、另一艘船必須等待的概率為______.16．已知函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，則的外接圓E的方程是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍18．（12分）已知p：，q：（1）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍19．（12分）在等比數(shù)列中，是與的等比中項，與的等差中項為6（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列前項和20．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1（1）求證：AB⊥PC；（2）點M在線段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值為，求三棱錐M﹣ACP體積21．（12分）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大??；（2）二面角的大小.(結果用反三角表示)22．（10分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】將將看作一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求解.【題目詳解】將看作一個二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，因為，所以當時，取得最大值，故選：D2、C【解題分析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當最小時，最小，則當和拋物線相切時，最小設切點，由的導數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質，與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關系可求得距離弦長以及相關的最值等問題.3、A【解題分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，二項式展開式中第3項，所以展開式中第3項的二項式系數(shù)為.故選：A.4、C【解題分析】結合等差數(shù)列的性質求得正確答案.【題目詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C5、B【解題分析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【題目詳解】設正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設，則，取.，.故選：B【題目點撥】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎題.6、D【解題分析】根據(jù)題意，解不等式求出集合，由，得，進而求出，從而可求出集合，最后根據(jù)并集的運算即可得出答案.【題目詳解】解：由題可知，，而，即，解得：，又由于，得，因為，則，所以，解得：，所以，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查集合的交集的定義和并集運算，屬于基礎題.7、D【解題分析】計算，然后等價于在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，然后計算即可.【題目詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，故，解得：，故選：D.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)求參，考查計算能力以及思維轉變能力，屬基礎題.8、B【解題分析】利用橢圓的定義可得結果.【題目詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.9、B【解題分析】直接由點面距離的向量公式就可求出【題目詳解】∵，∴，又平面的一個法向量為，∴點A到平面的距離為故選：B10、B【解題分析】由幾何概型公式求解即可.【題目詳解】紅燈持續(xù)時間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B11、A【解題分析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【題目詳解】因為，又，所以，即故選：A12、B【解題分析】設直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進而可得出直線的傾斜角.【題目詳解】設直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】根據(jù)曲線的方程，以及曲線的對稱性、范圍，結合每個選項進行逐一分析，即可判斷.【題目詳解】①將方程中的分別換為，方程不變，故該曲線關于原點對稱，故正確；②因為，解得或，故，同理可得：，故錯誤；③根據(jù)②可知，該曲線不是封閉圖形；聯(lián)立與，可得：，將其視作關于的一元二次方程，故，所以方程無根，故曲線與沒有交點；綜上所述，③正確；④假設曲線C與曲線有4個交點且交點構成正方形，根據(jù)對稱性，第一象限的交點必在上，聯(lián)立與可得：，故交點為，而此點坐標不滿足，所以這樣的正方形不存在，故錯誤；綜上所述，正確的是①③.故答案為：.【題目點撥】本題考察曲線與方程中利用曲線方程研究曲線性質，處理問題的關鍵是把握由曲線方程如何研究對稱性以及范圍問題，屬困難題.14、【解題分析】由在區(qū)間上恒成立來求得的取值范圍.【題目詳解】依題意在區(qū)間上恒成立，在上恒成立，所以.故答案為：15、【解題分析】利用幾何概型的面積型概率計算，作出邊長為24的正方形面積，求出部分的面積，即可求得答案.【題目詳解】設甲乙兩艘輪船到達的時間分為，則，記事件為兩船中有一艘在停靠泊位時、另一艘船必須等待，則，即∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查幾何概型，考查轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對概率模型的抽象成面積型.16、【解題分析】由題可求三角形三頂點的坐標，三角形的外接圓的方程即求.【題目詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標為2，設，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進行求解，求得m的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，故，因為，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.【小問2詳解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當時，，解得：，當時，需要滿足：或，解得：綜上：m取值范圍是18、（1），；（2），【解題分析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡即可【小問1詳解】解不等式得，是的必要不充分條件，，解得，，即實數(shù)的范圍為，；小問2詳解】是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，，即實數(shù)的范圍為，19、（1）；（2）.【解題分析】(1)設出等比數(shù)列的公比，根據(jù)給定條件列出方程求解作答.(2)由(1)的結論求出，再利用分組求和法計算作答.【小問1詳解】設等比數(shù)列公比為，依題意，，即，解得，所以的通項公式【小問2詳解】由(1)知，，.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）將問題轉化為證明AB⊥平面PAC，然后結合已知可證；（2）建立空間直角坐標系，用向量法結合已知先確定點M位置，然后轉化法求體積可得.【小問1詳解】由題意得四邊形ADCB是直角梯形，AD=CD=1，故∠ACD=45°，∠ACB=45°，AC=.又BC=2，所以，所以，所以AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以PA⊥AB.而PA平面PAC，AC平面PAC，，所以AB⊥平面PAC.又PC平面PAC，所以AB⊥PC【小問2詳解】過點A作AE⊥BC于E，易知E為BC中點，以A為原點，AE，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，.則設，.顯然，是平面ACD的一個法向量，設平面MAC的一個法向量為.則有，取，解得由二面角M﹣AC﹣D的余弦值為，有，解得，所以M為PD中點.所以21、（1）（2）【