第一節(jié)定積分的概念和性質第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四abxyo實例1（求曲邊梯形的面積）一、定積分問題舉例第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．播放第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四曲邊梯形如圖所示，第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四實例2（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四二、定積分的定義定義第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四被積函數(shù)被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四注意：第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四定理1定理2存在定理第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值定積分的幾何意義第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四幾何意義：第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例1利用定義計算定積分解第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四對定積分的補充規(guī)定:說明在下面的性質中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、定積分的性質第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四證（此性質可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質1第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四證性質2第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四補充：不論的相對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則性質3第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四證性質4性質5第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四解令于是第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四性質5的推論：證（1）第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四證說明：

可積性是顯然的.性質5的推論：（2）第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四證（此性質可用于估計積分值的大致范圍）性質6第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四解第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四解第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質7（定積分中值定理）積分中值公式第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四使即積分中值公式的幾何解釋：第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四五、小結１．定積分的實質：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四１．定積分的性質（注意估值性質、積分中值定理的應用）２．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大小．第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四思考題1將和式極限：表示成定積分.第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四思考題1解答原式第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四思考題2第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四思考題2解答例第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四練習題1第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四練習題1答案第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四練習題2第四十頁