第一章深基坑邊坡穩(wěn)定第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四概述

邊坡處治，首先要進(jìn)行穩(wěn)定性分析。邊坡穩(wěn)定分析的方法很多，目前在工程中廣為應(yīng)用的是傳統(tǒng)的極限平衡理論。近幾年，基于不同的力學(xué)模型而建立起來(lái)的各種數(shù)值分析計(jì)算方法也越來(lái)越受到工程界的重視。邊坡穩(wěn)定性概念 邊坡一般是指具有傾斜坡面的土體或巖體，由于坡表面傾斜，在坡體本身重力及其他外力作用下，整個(gè)坡體有從高處向低處滑動(dòng)的趨勢(shì)，同時(shí)，由于坡體土(巖)自身具有一定的強(qiáng)度和人為的工程措施，它會(huì)產(chǎn)生阻止坡體下滑的抵抗力。一般來(lái)說(shuō)，如果邊坡土(巖)體內(nèi)部某一個(gè)面上的滑動(dòng)力超過(guò)了土(巖)體抵抗滑動(dòng)的能力，邊坡將產(chǎn)生滑動(dòng)，即失去穩(wěn)定；如果滑動(dòng)力小于抵抗力，則認(rèn)為邊坡是穩(wěn)定的。第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

在工程設(shè)計(jì)中，判斷邊坡穩(wěn)定性的大小習(xí)慣上采用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)來(lái)衡量。l955年，畢肖普(A.W.Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義：

(2.1)式中：——沿整個(gè)滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度；

r——沿整個(gè)滑裂面上的平均剪應(yīng)力；

——邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。 按照上述邊坡穩(wěn)定性概念，顯然，>1，土坡穩(wěn)定；<1，土坡失穩(wěn)；=1，土坡處于臨界狀態(tài)。 畢肖普的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)物理意義明確，概念清楚，表達(dá)簡(jiǎn)潔，應(yīng)用范圍廣泛，在邊坡工程處治中也廣泛應(yīng)用。其問(wèn)題的關(guān)鍵是如何尋求滑裂面，如何尋求滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度和平均剪應(yīng)力τ。第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四邊坡的穩(wěn)定是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，影響邊坡穩(wěn)定性的因素較多，簡(jiǎn)單歸納起來(lái)有以下幾方面：

(1)邊坡體自身材料的物理力學(xué)性質(zhì)邊坡體材料一般為土體、巖體、巖土及其他材料混合堆積或混合填筑體(如工業(yè)廢渣、廢料等)，其本身的物理力學(xué)性質(zhì)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響很大，如抗剪強(qiáng)度(內(nèi)摩擦角，凝聚力)、容重(包括天然容重和飽和容重等)。

(2)邊坡的形狀和尺寸這里指邊坡的斷面形狀、邊坡坡度、邊坡總高度等。一般來(lái)說(shuō)，邊坡越陡，邊坡越容易失穩(wěn)，坡度越緩，邊坡越穩(wěn)定；高度越大，邊坡越容易失穩(wěn)，高度越小，邊坡越穩(wěn)定。第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

(3)邊坡的工作條件邊坡的工件條件主要是指邊坡的外部荷載，包括邊坡和邊坡頂上的荷載、邊坡后傳遞的荷載，如公路路堤邊坡頂上的汽車荷載、人行荷載等，儲(chǔ)灰場(chǎng)后方堆灰傳遞的荷載，水壩后方水壓力等。邊坡體后方的水流及邊坡體中水位變化情況是影響邊坡穩(wěn)定的一個(gè)重要因素，它除自身對(duì)邊坡產(chǎn)生作用外，還影響邊坡體材料的物理力學(xué)指標(biāo)。

(4)邊坡的加固措施邊坡的加固是采取人工措施將邊坡的滑動(dòng)傳送或轉(zhuǎn)移到另一部分穩(wěn)定體中，使整個(gè)邊坡達(dá)到一種新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，加固措施的種類不同，對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響和作用也不相同，但都應(yīng)保證邊坡的穩(wěn)定。第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四邊坡穩(wěn)定性分析基本理論和假定邊坡穩(wěn)定分析的方法比較多，但總的說(shuō)來(lái)可分為兩大類，即以極限平衡理論為基礎(chǔ)的條分法和以彈塑性理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法。條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出，20世紀(jì)30～40年代經(jīng)過(guò)費(fèi)倫紐斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor)等人的不斷改進(jìn)，直至l954年簡(jiǎn)布(N.Janbu)提出了普遍條分法的基本原理，l955年畢肖普明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，使該方法在目前的工程界成為普遍采用的方法。第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四 條分法實(shí)際上是一種剛體極限平衡分析法。其基本思路是：假定邊坡的巖土體坡壞是由于邊坡內(nèi)產(chǎn)生了滑動(dòng)面，部分坡體沿滑動(dòng)面而滑動(dòng)造成的。滑動(dòng)面上的坡體服從破壞條件。假設(shè)滑動(dòng)面已知，通過(guò)考慮滑動(dòng)面形成的隔離體的靜力平衡，確定沿滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載，或者說(shuō)判斷滑動(dòng)面上的滑體的穩(wěn)定狀態(tài)或穩(wěn)定程度。該滑動(dòng)面是人為確定的，其形狀可以是平面、圓弧面、對(duì)數(shù)螺旋面或其他不規(guī)則曲面。隔離體的靜力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔離體可以是一個(gè)整體，也可由若干人為分隔的豎向土條組成。由于滑動(dòng)面是人為假定的，我們只有通過(guò)系統(tǒng)地求出一系列滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載，其中最小的破壞荷載要求的極限荷載與之相應(yīng)的滑動(dòng)面就是可能存在的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四條分法的基本假定如下：把滑動(dòng)土體豎向分為n個(gè)土條，在其中任取1條記為i，如圖2.1所示，在該土條上作用的已知力有：土條本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震產(chǎn)生的水平慣性力等)，作用于土條兩側(cè)的孔隙水壓力Ui及Ui+1，作用于土條底部的孔隙水壓力Udi。土條上的力矢多邊形如圖2.2所示。當(dāng)滑面形狀確定后，土條的有關(guān)幾何尺寸也可確定，如底部坡角ai，底弧長(zhǎng)li，滑面上的土體強(qiáng)度，也已確定。要使整個(gè)土體達(dá)到力的平衡，其未知力還有：每一土條底部的有效法向反力，共n個(gè)；兩相鄰?fù)翖l分界面上的法向條間力Ei，共n-1個(gè)，切向條間力Xi，共n-1個(gè)；兩相鄰?fù)翖l間力Xi及Ei合力作用點(diǎn)位置Zi，共n-1個(gè)；每一土條底部切力Ti及法向力Ni的合力作用點(diǎn)位置ai，共n個(gè)。另外，滑體的安全系數(shù)Fs，l個(gè)。第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四 綜合上述分析，我們得到共計(jì)有5n-2個(gè)未知量，我們能得到的只有各土條水平向及垂直向力的平衡以及土條的力矩平衡共計(jì)3n個(gè)方程。因此，邊坡的穩(wěn)定分析實(shí)際上是一個(gè)求解高次超靜定問(wèn)題。如果土條比較薄(bi較小)，Ti與Ni的合力作用點(diǎn)可近似認(rèn)為在土條底部的中點(diǎn)，ai變?yōu)橐阎?，未知量變?yōu)?n-2個(gè)。與已有的方程數(shù)相比，還有n-2個(gè)未知量無(wú)法求出，要使問(wèn)題有唯一解就必須建立新的條件方程。解決的途徑有兩個(gè)：一個(gè)是利用變形協(xié)調(diào)條件，引進(jìn)土體的應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系，另一個(gè)是作出各種簡(jiǎn)化假定以減少未知量或增加方程數(shù)。前者會(huì)使問(wèn)題變得異常復(fù)雜，工程界基本上不采用，后者采用不同的假定和簡(jiǎn)化，而導(dǎo)出不同的方法。 假定n-1個(gè)Xi值，更簡(jiǎn)單地假定所有Xi=0，這就是常用的畢肖普方法。第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四假定Xi與Ei的交角或條間力合力的方向，而有斯賓塞(Spencer.E)法，摩根斯坦－普賴斯法(Morgenstem—N.R，Price.V.E)、沙爾瑪法(Sarma.S.K.)以及不平衡推力傳遞法。假定條間力合力的作用點(diǎn)位置，簡(jiǎn)布(N.Janbu)提出普遍條分法?？紤]土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點(diǎn)必須注意：一是在土條分界面上不能違反土體破壞準(zhǔn)則，即切向條間力得出的平均剪應(yīng)力應(yīng)小于分界面土體的平均抗剪強(qiáng)度；二是不允許土條間出現(xiàn)拉應(yīng)力，如果這兩點(diǎn)不能滿足，就必須修改原來(lái)的假定，或采用別的計(jì)算辦法。第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

研究表明，為減少未知量所作的各種假設(shè)，在滿足合理性要求的條件下，求出的安全系數(shù)差別都不大。因此，從工程實(shí)用觀點(diǎn)來(lái)看，在計(jì)算方法中無(wú)論采用何種假定，并不影響最后求得的穩(wěn)定安全系數(shù)值。我們進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析的目的，就是要找出所有既滿足靜力平衡條件，同時(shí)又滿足合理性要求的安全系數(shù)解集。從工程實(shí)用角度看，就是找尋安全系數(shù)解集中最小的安全系數(shù)，這相當(dāng)于這個(gè)解集的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四需要說(shuō)明的是，采用極限平衡法來(lái)分析邊坡穩(wěn)定，由于沒(méi)有考慮土體土身的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和實(shí)際工作狀態(tài)，所求出土條之間的內(nèi)力或土條底部的反力均不能代表邊坡在實(shí)際工作條件下真正的內(nèi)力和反力，更不能求出變形。我們只是利用這種通過(guò)人為假定的虛擬狀態(tài)來(lái)求出安全系數(shù)而已。由于在求解中做了許多假定，不同的假定求出的結(jié)果是不相同的，但由于極限平衡法長(zhǎng)期在工程中應(yīng)用，各行業(yè)應(yīng)用不同的方法，都積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，工程界就用這種虛擬狀態(tài)，來(lái)近似模擬實(shí)際工作狀態(tài)，再加上工程經(jīng)驗(yàn)從而作出工程設(shè)計(jì)判斷。第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四 為了克服極限平衡法的不足，人們提出了以有限元法為代表的各種數(shù)值計(jì)算方法。有限元法，是將邊坡體離散成有限個(gè)單元體，或者說(shuō)，用有限個(gè)單體所構(gòu)成的離散化結(jié)構(gòu)代替原來(lái)的連續(xù)體結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析單元體的應(yīng)力和變形來(lái)分析整個(gè)邊坡的穩(wěn)定。與極限平衡法所不同的是，數(shù)值計(jì)算是以彈性(塑性)理論為基礎(chǔ)，需要首先弄清楚巖土體的本構(gòu)關(guān)系，即應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，它既要求出單元體的力的平衡，也要考慮單元體的變形協(xié)調(diào)，同時(shí)還要考慮巖土體的破壞準(zhǔn)則。由于巖土體應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是非線性的，它使邊坡的數(shù)值計(jì)算變得十分復(fù)雜。數(shù)值計(jì)算發(fā)展到今天，由于計(jì)算機(jī)的普及和大量應(yīng)用，復(fù)雜而又精細(xì)的計(jì)算方法已不再是數(shù)值計(jì)算的障礙了，而計(jì)算成果的優(yōu)劣取決于巖土體的主要構(gòu)造和有關(guān)參數(shù)的獲得情況。第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四瑞典圓弧法基本假定瑞典圓弧法又簡(jiǎn)稱為瑞典法或費(fèi)倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早而又最簡(jiǎn)單的方法，其基本假定如下：

(1)假定土坡穩(wěn)定屬平面應(yīng)變問(wèn)題，即可取其某一橫剖面為代表進(jìn)行分析計(jì)算。

(2)假定滑裂面為圓柱面，即在橫剖面上滑裂面為圓?。换∶嫔系幕瑒?dòng)土體視為剛體，即計(jì)算中不考慮滑動(dòng)土體內(nèi)部的相互作用力(Ei，Xi不考慮)。

(3)定義安全系數(shù)為滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動(dòng)土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩和之比；所有力矩都以圓心O為矩心。

(4)采用條分法進(jìn)行計(jì)算。第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四瑞典圓弧滑動(dòng)法NfWROBd假定滑動(dòng)面為圓柱面，截面為圓弧，利用土體極限平衡條件下的受力情況：

滑動(dòng)面上的最大抗滑力矩與滑動(dòng)力矩之比

飽和粘土，不排水剪條件下，u＝0，τf＝cu

CA第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四粘性土土坡滑動(dòng)前，坡頂常常出現(xiàn)豎向裂縫

CRdBAWfONA

z0深度近似采用土壓力臨界深度

裂縫的出現(xiàn)將使滑弧長(zhǎng)度由AC減小到AC，如果裂縫中積水，還要考慮靜水壓力對(duì)土坡穩(wěn)定的不利影響

Fs是任意假定某個(gè)滑動(dòng)面的抗滑安全系數(shù)，實(shí)際要求的是與最危險(xiǎn)滑動(dòng)面相對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)

假定若干滑動(dòng)面

最小安全系數(shù)

第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的確定β1β2ROβBA對(duì)于均質(zhì)粘性土土坡，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面通過(guò)坡腳

=0

圓心位置由β1，β2確定OBβ1β2βAHE2H4.5HFs

>0

圓心位置在EO的延長(zhǎng)線上

第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四計(jì)算公式 圖2.3表示一均質(zhì)土坡，土條高為hi，寬為bi，Wi為土條本身的自重力，Ni為土條底部的總法向反力，Ti為土條底部(滑裂面)上總的切向阻力；土條底部坡角為ai；長(zhǎng)為li，坡體容重為γi，R為滑裂面圓弧半徑，AB為滑裂圓弧面，xi為土條中心線到圓心O的水平距離。根據(jù)摩爾一庫(kù)侖準(zhǔn)則，滑裂面AB上的平均抗剪強(qiáng)度為

(2.2)式中：σ——法向總應(yīng)力；

u——孔隙應(yīng)力；，——坡體有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果整個(gè)滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，按照式(2.1)定義，土條底部的切向阻力Ti為

(2.3)第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四取土條底部法線方向力的平衡，可得

(2.4)取所有土條對(duì)圓心的力矩平衡，有

(2.5)如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系將式(2.3)、(2.4)代入式(2.5)，整理后有

(2.6)計(jì)算時(shí)土條厚度均取單寬，即有，因此式(2.6)可寫為

(2.7)式(2.6)或式(2.7)就是瑞典法土坡穩(wěn)定計(jì)算公式，它也可以從第(3)條假定中直接導(dǎo)出。第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四滲流影響當(dāng)土坡內(nèi)部有地下水滲流作用時(shí)，滑動(dòng)土體中存在滲透壓力。邊坡穩(wěn)定分析計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮地下水滲透壓力的影響。同樣，在滑動(dòng)坡體中任取一豎向土條i，如圖2.4所示，如果將土條和土條中的水體一起作為脫離體時(shí)，此時(shí)土條重力就包括土條和土條中的水體重力，即

(2.8)式中：——土的濕容重；

——土的飽和容重(包括了土體和水體)。土條的兩側(cè)和底部都作用有滲透水壓力，在穩(wěn)定的情況下，土體均已固結(jié)，由附加荷載引起的孔隙應(yīng)力均已消散，土條底部的孔隙應(yīng)力也就是滲透水壓力。設(shè)土條底部中點(diǎn)處的滲透水水頭hw(一般根據(jù)流網(wǎng)確定)，則有第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四