探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）

小明在家鍛煉時(shí)，不小心用球?qū)⒁粔K三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適?為什么?請(qǐng)同學(xué)們幫他想一想.情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)AB

只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，是不能保證做出的三角形與原來(lái)三角形全等的。

要保證做出的三角形與原來(lái)三角形全等，至少需要邊或角的三個(gè)條件：(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩角一邊SSS不能!?(4)兩邊一角探究發(fā)現(xiàn)形成新知如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”分類(lèi)討論探究發(fā)現(xiàn)形成新知

若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們所夾的邊為2cm,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?

2cm60°80°

你畫(huà)的三角形與老師畫(huà)的三角形一定全等嗎?探究過(guò)程作圖探究

改變角度和邊長(zhǎng)，你能得到同樣的結(jié)論嗎？探究發(fā)現(xiàn)形成新知幾何語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC

≌△A′B′C′（ASA）．

∠A=∠A′，AB=

A′B′，∠B=∠B′，

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”．ABCA'B'C'判定三角形全等的方法

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,求證△ABC≌△DEF.

你能從上題中得到什么結(jié)論？

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”．ABCDEF證明：在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=

180°-∠A-∠B

又∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC

≌△DEF（ASA）．∠B=∠E，BC=

EF，∠C=∠F，

同理可得∠F=180°-∠D

-∠E判定三角形全等的方法

只要兩個(gè)三角形的兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等.ASAAAS（三角形內(nèi)角和定理）歸納總結(jié)鞏固新知例題講解如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO解:△AOC≌△BOD.

在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(ASA).∠A=∠B，AO=

BO，∠AOC=∠BOD，理由如下:∵O是AB的中點(diǎn),∴AO=BO問(wèn)題變式思維拓展變式一ABCDOABCDEF如圖∠A=∠B，∠AFC=∠BED，那么要得到△ACF≌△BDE，還應(yīng)給出的條件是()A.∠C=∠D

B.AC=EDC.CF=BD

D.AE=BF注意:要判定兩個(gè)三角形全等時(shí),邊和角一定要“對(duì)應(yīng)相等”,而不是“相等”.D∵AE=BF,∴AE-EF=BF-EF即

AF=BE問(wèn)題變式思維拓展變式二ABCDOABCDEF提示:如圖AF=BE，AC∥BD，∠C=∠D，求證CF∥ED由線平行可推出角相等，由角相等推出線平行.∠A=∠B，∠C=∠D，AF=

BE，∴△ACF

≌△BDE（AAS）．∴∠AFC=∠BED∴CF∥ED

證明：∵AC∥BD∴∠A=∠B在△ACF和△BDE

中，找條件，證全等

1.直接條件：

2.隱含條件：

3.間接條件：ABCDEF∟∟歸納總結(jié)鞏固新知

即已知中直接給出的三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.即已知沒(méi)有給出，但通過(guò)讀圖很容易得到的條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等.

即已知中所給條件不是三角形的邊和角，需要進(jìn)一步推理.比如平行、角平分線、垂直等都可得到角相等.中點(diǎn)、等式的基本性質(zhì)可推出線段相等等.學(xué)以致用思維提升EMBAFONC

如圖,O是線段EF的中點(diǎn)，∠E=∠F，∠A=∠B，求證：△EOB≌△FOA△AON≌△BOM△ACM≌△BCNAASASAAAS、ASA證明兩個(gè)三角形全等判定方法不一定是唯一的！根據(jù)條件選擇合適的即可.△EOM≌△FONSSS、ASA、AAS圖中還有其他的全等三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.步步高

全等

全等

邊、角相等∵AO=BO,MO=NO∴AO-MO=BO-NO即

AM=BN問(wèn)題驅(qū)動(dòng)回扣情境AB

要保證做出的三角形與原來(lái)三角形全等，至少需要邊或角的三個(gè)條件：(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩角一邊SSS不能!(4)兩邊一角

帶B.由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃.ASAAAS課堂小結(jié)反思提升

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”．探索三角形全等的條件思想方法

要學(xué)會(huì)分類(lèi)、轉(zhuǎn)化等思想解決問(wèn)題.（SSS、ASA、AAS）文化滲透課外拓展

古人對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)源于測(cè)量．據(jù)史料記載．第一個(gè)應(yīng)用全等三角形的人應(yīng)該是古希臘學(xué)者泰勒斯(約公元前625一公元前547)．他可謂是幾何學(xué)的鼻祖，把演繹邏輯思想引入數(shù)學(xué)．尤其值得稱(chēng)道的是，他證明了第一個(gè)全等三角形的判定定理：也就是我們今天所研究的“角邊角”定理.

有關(guān)全等三角形判定的歷史追溯

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得試圖利用較為嚴(yán)密的邏輯推理去推證全等的相關(guān)結(jié)論．“直覺(jué)是不可靠的”和“幾何中無(wú)王者之路”是他的名言．歐幾里得沒(méi)有利用三角形內(nèi)角和定理．而是分別對(duì)“等角夾邊”和“等角對(duì)邊”兩種情況進(jìn)行了證明，其中也應(yīng)用了反證法.

有些數(shù)學(xué)家不滿意歐幾里得的證明．如阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·奈里茲(865--922)在注釋《原本》時(shí)，仍采用了疊置法．