第21章達標檢測卷

（總分：120分，時間：90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.而7B.y]a2-\C.F

D.

2.若式子顯I有意義，則勿的取值范圍為（）

A.ni>-\B.加2-1C.加2-1且/^1D.ni>-\且

3.下列計算正確的是（）

A.>/2+Vs=^5B.V2XVs—V6C.Vs=4I).V(-3)2J(-3)2=-3

4.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.VL5B.V45C.4

D.^x2+y2

5.若（nrl）2+而1=0,則府〃的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

6.下列說法正確的是（）

A.被開方數(shù)相同的兩個最簡二次根式一定是同類二次根式

B.而與廂是同類二次根式

C.我與得不是同類二次根式

D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式

7.若年占26-1,a爐石，則（a+1）（Zrl）的值為（

A.-V3B.373C.373-2D.y/3-1

8,若實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡+的結果是（）

------------1--------------e----------1------------------?

0a1

（第8題圖）

A.-1B.2aC.1D.2a~l

9.若有的整數(shù)部分為必小數(shù)部分為y,則百xy的值是（）

A.3VI-3B.V3C.1D.3

。觀察下列等式：①卜》，】+1舍后；②（+4+f=/；

223222+16

=1+--—=14r.根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想」1+與+二的結

33+112

果為（

1-

5

二、填空題（每小題3分，共10小題，共30分）

11.若二次根式序T有意義，則x的取值范圍是.

12.計算：屈-3點=.

13.使Vi或是整數(shù)的最小正整數(shù)n=.

14.化簡：（萬工）旺而節(jié)=.

15.計算：（6,+扣）2--\/24=_.

16.若定義運算符號為冶尸府門，則（2☆4）*9=.

17.若xy>0,則化簡二次根式的結果為.

18.若下2-炳，則代數(shù)式步-4『6的值為

19.如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為4和2,則陰影部分的面積為

W輜黑盛招

（第19題圖）

20.有下列四個結論：①二次根式是非負數(shù)；②若乒1=疝斤?五二T,則a的取

值范圍是ael；③將洲-36在實數(shù)范圍內分解因式，結果為（方+6）（〃升而）（獷“）；

④當x>0時，&<x.其中正確的結論是（填正確結論的序號）

三、解答題（共7小題，共60分）

21.（12分）計算：（1）M+石-g義而+疝;

（2）V8-1V48-（-J4--2J-）；

3V2

22.（7分）已知最簡二次根式|所與:k是同類二次根式，求a的值.

23.（7分）己知是關于x,y的二元一次方程再萬尸a的一組解，求（界1）（丁

1）+7的值.

24.（7分）已知片1-拒，y=l+V2,求/+產(chǎn)x廠2好2y的值.

25.（7分）如圖，大正方形紙片的面積為75cm2,它的四個角都是面積為3cn?的小正方

形，現(xiàn)將這四個小正方形剪掉，用剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體盒

子的體積.（結果保留根號）

□□

-ir

（第25題圖）

26.（8分）閱讀下面的解題過程:

亞-1=V2-1；

1+V2（V2+l）x（V2-l）

1月-亞=V3-V2；

V3+V2（V3+V2）x（V3-V2）

石-2

=亞-2.

V5+2（A/5+2）X（V5-2）

(1)求工■尸的值；(2)求L的值.

V7+V63V2+V17

27.(12分)閱讀材料：

王明在學習完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2拒=(1+及)

I善于思考的王明進行了如下探索：

設,a+6b=(研后〃)'(其中a,b,m,〃均為正整數(shù))，則有a+及b=/n+2n+2V2mn,

^m+2n,b=2mn.

這樣王明就找到了把類似廣行6的式子化為完全平方式的方法.

請你仿照王明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a,b,m,〃均為正整數(shù)時，若a+VJ6=(加石〃)'，用含/?,〃的式子分別表示a,

b,得SF,IF；

(2)利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a,b,m,〃填空：+V3

(+V3)2；

(3)若3+4石=(/￡n)且a,m,〃均為正整數(shù)，求a的值.

答案

一、1.D分析：根據(jù)二次根式的定義可知，被開方數(shù)為非負數(shù)，選項中只有成》0一定成

立.故選D.

2.C分析：根據(jù)題意，得/+120'解得位2-1且R#1.故選C.

[6一1工0,

3.B分析：五和石不是同類項，不能合并，故A錯誤；毒=2亞，故C錯誤；

V(-3)2=3,故D錯誤.故選B.

4.D分析：疝="，故A不符合題意；A=3行，故B不符合題意；g吟,故C

不符合題意.故選D.

5.A分析：*/(zzrl)*20,J〃+220,且(m~l)J+7?+2=0,.*.z?rl=0,/?+2=0,解得

HF\,ZF-2.，研上1+(-2)=T.[故選A.來源

6.A

7.A分析：(91)(61)(a-6)T.將3-/>=2萬-1,a爐石代入上式，得原式=后-

(2萬T)T=-6.故選A.

8.C分析：由題中的數(shù)軸可知，0<a<l,所以|nl|=l-a,正=a.所以

1a~l|+=l~a+a=l.故選C.

9.C分析：因為百的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為石-1,所以尸1,片百T.所以

V3x-y=V3-(V3-1)=1.故選C.

10.D分析：第1個等式結果的分母為1X2,第2個等式結果的分母為2X3,第3個等式

結果的分母為3X4,…，第n個等式結果的分母為n(滸1).所以」1+二+4的結果為

V4252

—.故選D.

4x520

二、11.分析：因為二次根式序T有意義，所以尸1與0,解得了21.

12.R分析：V24-3^|=2V6-V6=V6.

13.3分析：當斤1時，VI五=2后，不是整數(shù)；當比2時，VI五=2新，不是整數(shù)；當

爐3時，712^=736=6,是整數(shù)，故使后是整數(shù)的最小正整數(shù)爐3.

14.4-2a分析：要使萬工有意義，則aW2.所以())+J(a-2)2=2』(a>2)=

2-年於2二4-2a

15.5分析：(V2+V3)-V24=5+276-276=5.

16.2"分析：根據(jù)題中的定義可知，2+4=j2x4+l=3,所以(2☆4)☆9=

A/3X9+1=V28=2A/7.

17.~4~y分析：由題意知，KO,jXO.所以「J-j=-?

18.0分析：因為尸2-"6,所以『2=-J歷.所以步-4尸6=(廣2)2-10=(^/10)2-

10=10-10=0.

19.2亞-2分析：由題圖知，陰影部分的面積為五X(2-72)-242-2.

20.①②③分析：二次根式正表示〃的算術平方根，所以正是非負數(shù)，故①正確；若

Jj_]=Ja+i?Ja-1,則界120,a~l2Q,所以a》l,故②正確；在實數(shù)范圍內分解因

式，/?'_36=(ZB2+6)(OT'-6)=(zzf+6)(/77<-V6)(/zrV6),故③正確；若;v=L則

42

故④錯誤.

三、21.解：(1)+義=-V^+2-V^+2

(2)a-1V48-(-、4-2、口)=2五-1X4石二X--73=272--->/2-VI=

83V2V48322

6+2.

2

(3)R+(」+3)+底=R+(近+巫)+5如=口X「6「+5五=屈X

V3V2322V3+3V2

(3及-2百)+5/=6石-6扭+5扭=6百一四.

(4)(--)'-4n+(1-V2)°-|V3-21=-2-273+1-(2-百)=-2-2后+1-2+百=-3-百.

2

22.解：根據(jù)題意，得4a2+l=6a?-l,即2葬2,所以爐土1.

23.解：???]；][是關于X，了的二元一次方程再年產(chǎn)a的一組解，

**?2y[3—5/3+8**?3~y[3.

???(a+1)(wl)+7=5-14-7=3-1+7=9.

24.解：VA=1-V2,T=1+V2,

，『產(chǎn)(1-V2)-(1+V2)=-2式，xy=(1-V2)X(1+V2)=-l.

x+y-xy^2x+2y=(x-y)*~2(尸y)+xy=(-2-^2)2-2X(-2*)+(-1)=7+4*.

25.解：設大正方形的邊長為xcm,小正方形的邊長為ycm,則f=75,4=3,

，下5石，尸石(負值全舍去).

由題意可知，這個長方體盒子的底面為正方形，且底面邊長為5石-2X石=3石(cm),

高為百cm.

這個長方體盒子的體積為(3百)2乂石=27百(cm3).

26.解：(])」廠=廠-—咚=百_6

V7+V6(V7+V6)X(V7-V6)

/O')136后話_吟

3V2+V17(3V2+V17)(3V2-V17)-

27.解：(1)m^n；2mn.

(2)答案不唯一，如21；12；3；2.

(3)由ZF2加?，得4=2%〃，所以加爐2.

因為a,勿，〃均為正整數(shù)，所以〃〃尸1義2或〃7/T=2X1,

即〃尸1,爐2或爐2,77=1.

當〃尸1,爐2時，+3Z?2=12+3X22=13；

當ZZF2,ZFI時，+3/7J=22+3X12=7.

因此，a的值為13或7.

一元二次方程測試題

（總分：120分，時間：90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.--1=0B.小丘9C.7戶6"D.（廣3）（片5）=f-4x

Xx

2.一元二次方程3V-4尸5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.3,一4,~5B.3,一4,5C.3,4,5D.3,4,-5

3.方程2（廣3）（尸4）=f-10的一般形式為（）

A./-2A-14=0B.3+2戶14=0C.f+2『14=0D.x-2x+14=0

4.下列方程中，常數(shù)項為。的是（）

A.x+x=\B.-叱12=12C.2（x-1）=3（DD.2（x+1）=JV+2

5.為了解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為300元的藥品進行

連續(xù)兩次降價后的價格為243元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的

是（）

A.300（1-x）:243B.243（1-x）=300

C.300（1-2x）=243D.243（1-2%）=300

6.下列方程，適合用因式分解法解的是（）

A./-4->/2^+1=0B.29=尸3C.（尸2）J3k6D./T0尸9=0

7.若關于x的方程/飛戶2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是（）

A.-1或5B.1C.5D.-1

8.若三角形的一邊長為10,另兩邊長是方程f-14戶48=0的兩個實數(shù)根，則這個三角形

是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.若一元二次方程V-2尸姓0無實數(shù)根，則一次函數(shù)片（研1）廣獷1的圖像不經(jīng)過（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

10.若一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程（尸2）（『4）=0的根，則這

個三角形的周長是（）

A.11B.11或13C.13D.以上選項都不正確

二、填空題（每小題3分，共10小題，共30分）

11.當肛________時，關于x的方程（獷2）/+六2=0是一元二次方程.

12.若X=-\是一元二次方程X+/7L￥+Z7=O的一個根，則力,+2加加?//的值為.

13.若將方程f-8產(chǎn)7化為(『加J〃的形式，則〃尸.

14.若關于x的方程aV+2戶『0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.

15.若關于x的方程f-6BA=0的兩根分別是汨，xz,且滿足_1+」=3,則k的值是

XIX2

16.2015年2月28日，前央視知名記者柴靜推出了關于霧霾的紀錄片一一《穹頂之下》，

引起了極大的反響.某市準備加大對霧霾的治理力度，2015年第一季度投入資金100萬

元，第二季度和第三季度計劃共投入資金260萬元，求這兩個季度計劃投入資金的平均增

長率.設這兩個季度計劃投入資金的平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為

17.若關于A■的兩個方程f-4戶3=0與，=二一有一個解相同，則爐.

x-\x+a

18.趙明的媽媽周三在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場酬

賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，結果趙明的媽媽只比上次多花了2元錢，卻

比上次多買了2瓶酸奶，她周三買了瓶酸奶.

19.現(xiàn)定義運算”★”：對于任意實數(shù)a,b,都有々★/pa"3K6,如3*5=32-3X3+5.若

收2=6,則實數(shù)x的值是.

20.如圖，在中，/物俏90°,cm,，仞為優(yōu)邊上的高，動點P從點4

出發(fā)，沿/一〃方向以后cm/s的速度向點〃運動.設尸的面積為S,矩形依砥的面積

為國,運動時間為ts(0<r<8),則當t=_時，S=2S.

三、解答題(共7小題，共60分)

21.(8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x-x-1-O；(2)x-2x=2x+\i(3)x(x-2)-3x=-l；(4)(x+3)'=(l-2x)

22.(6分)已知關于x的一元二次方程(片2)/+2如科府3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)當加取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根.

23.（6分）曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

例如,解方程：x（x+4）=6.

解：原方程可變形為［（戶2）-2］［（芯2）+2］=6,即（廣2）2-22=6.

移項，得（A+2）2—6+22>即（矛+2）,IO.

直接開平方，得xi=-2+Jid,A2=-2-Vio.

我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”.

（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程（*+2）（x+6）=5時寫的解題過程.

解：原方程可變形為［（戶口）-O］［（戶口）+。］=5,即（戶口）-0=5.

移項，得（x+口）1'=5+0'.

直接開平方，得Xi="5^,

上述過程中的“口”，“O”，“☆”，“0”表示的數(shù)分別為.

（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（尸3）（戶1）=5.

24.（8分）已知為，也是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根.

（1）是否存在實數(shù)a,使-毛+小生=4+屈成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理

由.

（2）求使（小+1）（應+1）為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.

25.（8分）某汽車銷售公司5月份銷售某種型號的汽車.當月該型號汽車的進價為30萬

元/輛.若當月銷售量超過5輛時，則每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/

輛.根據(jù)市場調查，月銷售量不會突破30輛.

（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（xW30,且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，

求y與x的函數(shù)關系式.

（2）如果該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月的銷售利潤為25萬元，那么該

月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價-進價）

26.（12分）如圖，A,B,C,〃為矩形的四個頂點，49=16cm,AD=6cm,動點P,0分別

從點兒C同時出發(fā)，點戶以3cm/s的速度向點6移動，一直到達點6為止，點。以2cm/s

的速度向點〃移動.求：

（第26題圖）

（1）P,0兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形如S的面積為33cm2；

（2）P,。兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點夕和點0之間的距離是10cm.

27.目前世界上最長的跨海大橋一一杭州灣跨海大橋通車了.通車后，A地到寧波港的路

程比原來縮短了120km.已知運輸車的速度不變，行駛時間將從原來的"h縮短到2h.

3

（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.

（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每

千米1.8元，時間成本是每小時28元，則該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運

輸費用是多少元？

（3）A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物先從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再

從寧波港運到B地.若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需

8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中的相同，從寧

波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是1車800元，當貨物每增加

1車時，每車的海上運費就減少20元.問：這批貨物有幾車？

答案

->1.C分析：因為4-」=0中分母含有未知數(shù)，qf=9中含有兩個未知數(shù)，所以A,

xx

B都不是一元二次方程，（尸3）（尸5）=f-4x可變形為了2-8%+15=/-4%化簡后不含故

D不是一元二次方程.故選C.

2.A3.A4.D

5.A分析：第一次降價后的價格為300義（1-x）元，第二次降價后的價格為300X（Lx）

X（1-x）元，則列出的方程是300（1-A-）2=243.故選A.

6.C7.D

8.C分析：由￥-14948=0,得M=6,生=8.因為62+82=102,所以該三角形為直角三角

形.

故選C.

9.D分析：因為一元二次方程1-2x-?=0無實數(shù)根，所以（-2"-4X解得水-1.

所以研KO,/zrl<-2,所以一次函數(shù)產(chǎn)（研1）x+柿的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，即不

經(jīng)過第一象限.故選D.

10.C分析：因為第三邊的長是方程(尸2)(尸4)=0的根，所以產(chǎn)2或產(chǎn)4.當戶2時，

3+2<6,所以不能構成三角形，舍去；當戶4時，3+4>6,能構成三角形，所以這個三角形

的周長是3+6+4=13.故選C.

二、11.W212.113.414.且aWO

15.2分析：；/-61+公0的兩根分別為X\,xi,.,.Xt+X2=6,x、x否k.

.11X|+X26_Q

??--L1--=-----=---o.

X|X2X\X2k

解得A=2.經(jīng)檢驗，A=2滿足題意.

16.100(1+^)+100(1+X)2=260分析：根據(jù)題意知，第二季度計劃投入資金100(1+x)

萬元，第三季度計劃投入資金100(1+x)萬元.A100(1+x)+100(1+x)=260.

17.1分析：由方程丁-4%+3=0,得(個1)(矛-3)=0,；.xT=0或x-3=0.解得歷=1,*2=3.

當戶1時，分式方程—匚=二_意義；當產(chǎn)3時，_匚=二解得a=l.經(jīng)檢驗，年1是

x-1x+a3-13+。

方程_L=_2-的解.

3—13+〃

18.4分析：設她周三買了x瓶酸奶.根據(jù)題意，得(戶2)?(3-0.5)=10+2.化簡，

X

得y+6尸40=0,解得為=4,至=-10(舍去).

19.T或4分析：根據(jù)題中的新定義將收2=6變形，得f-3戶2=6,即V-3『4=0,解得

為=4,x2=-l,則實數(shù)x的值是T或4.

20.6分析：?.?在RtAJa1中，/物華90°,止4g6cm,AD為以邊上的高，

:.A2BD-CA16乂旦=8五(cm).又,：止6tcm,：.Sr-AP-BD--X72tX85/2=

222

81(cm。)，PD=(8V2-V2t)cm.易知PE=AP=41tcm,S^=PD?PE=(8五一拒t),

2

V2t(cm).；.8夕2(8亞-尤，)?V2t.解得6=0(舍去)，t2=6.

三、21.解：(1)(公式法)a=l,b=-l,L-1,

所以爐-4ac=(-1)-4X1X(-1)=5.

所以產(chǎn)一"物-4竺=更正.

2a2

即原方程的根為牙產(chǎn)上且，范=上6.

22

(2)(配方法)原方程可化為f-4產(chǎn)1.

配方，得方-4A+4=1+4,即(x-2)J5.

兩邊開平方，得尸2=土石，

所以為=2+后,Xi-2-后.

（3）（公式法）原方程可化為2步+2『1=0,所以京2,加2,c=~lf

所以〃-4HF22-4X2X（-1）=12.

所以，尸->土正-4-2土尼-1土公

2a42

即原方程的根為萬尸也8,生=上叵.

22

（4）（因式分解法）移項，得（x+3）2-（1-2%）2=0.

因式分解，得（3k2）（-戶4）=0.

所以3x+2=0或-x+4=0.

解得小=--，%=4.

3

22.解：（1）：關于關于x的一元二次方程（止2）夕+2*加3=0有兩個不相等的實數(shù)根,

且/=（2m）'-4（m~2）（m3）=-4（療6）>0.

解得欣6且〃W2.

m的取值范圍是成6且靜2.

（2）在成6且rW2內，m的最大整數(shù)為5.

此時，方程可化為3y+10戶8=0.

解得汨=-2,x=--.

23

23.解：（1）4；2；-1；-7（最后兩空可交換順序）.

（2）原方程可變形為[（尸1）-2][（尸1）+2]=5,即（『1）2-22=5.

移項，得（尸1）2=5+2、即（尸1）J9.

直接開平方，得為=4,及=-2.

24.解：（1）4=4aJ4a（a-6）=24&

???一元二次方程有兩個實數(shù)根，即a20.

又；WO,；.aW6.

且aW6.

由題意可知，小+%=二^巴，XiX2=—^—.

a-6a-6

一Xi+汨至=4+必X1X2=4+X1+X2,

即，_=4+二組，解得所24.

a-6a-6

經(jīng)檢驗，符合題意.

???存在實數(shù)&d的值為24.

（2）（xi+1）（照+1）=汨+生+汨生+1=二+1=——.

a-6a-6a-6

?.?二-為負整數(shù)，.?.整數(shù)a的值應取7,8,9,12.

a-6

25.解：（1）當；<5時，尸30.

當5〈x<30時，尸30-（尸5）X0.l=-0.1A+30.5.

.30（x45,且x為正整數(shù)）,

'[-0.1x+30.5（5<x430,且x為正整數(shù)）.

（2）當點5時，（32-30）產(chǎn)2啟10〈25,不符合題意.

當5〈痣30時，（32+0.1尸30.5）尸25,即f+15『250=0.

解得小=-25（舍去），x2=10.

答：該月需售出10輛汽車.

26.解：（1）設戶，0兩點從出發(fā)開始到xs時，四邊形如C0的面積為33cm）

則AP=3xcm,CQ^Ixcm,所以PB=（16-3x）cm.

因為L（P/CQ）?陷33,所以4X（16-3x+2x）X6=33.解得A=5.

22

所以P,。兩點從出發(fā)開始到5s時，四邊形陽8的面積為33cm2.

（2）設只。兩點從出發(fā)開始到as時，點一和點0之間的距離是10cm.

如答圖，過點0作磔工四于點￡,易得EB=QC,EQ=BC=6cm,

所以上|必■緲|=|陽"0a=|16-3a-2a|=|16-%（cm）.

在直角三角形嶗中，PE+E於P0,

所以（16-5a）2+62=102,即25a"160>192=0,

解得ai=—,S2=—.

55

所以只。兩點從出發(fā)開始到號s或空s時，點夕和點0之間的距離是10cm.

（第26題答圖）

27.解：（1）設A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為xkm.

由題意，得端”十解得尸180.

答：A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180km.

（2）1.8X180+28X2=380（元）.

答：該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是380元.

（3）設這批貨物有y車.

由題意，得五800-20X（尸1）]+380產(chǎn)8320.

整理，得/-60刀416=0.

解得必=8,%=52（不符合題意，舍去），

答：這批貨物有8車.

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圖形的相似測試題

（總分：120分,時間:90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

1.如果a：b=2：3,那么下列等式中成立的是（)

a+b5a—b1

A.3a=2bB.2a=3bC.D-b-3

22

2.如圖,△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,則BC=()

A.2B.3C.4D.5

（第2題）

3.在平面直角坐標系中，將點P（2,-1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位

長度得到點P',則點P'的坐標是（）

A.(6,2)B.(5,3)C.(5,-5)D.(-1,3)

4.若兩個相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為（）

A.1：4B,1：2C.2：1D.4：1

5.如圖,在Z^ABC中，點D在線段BC上，且△ABCs/MJBA,則下列結論一定正確的是

()

A.AB=BC-BDB.AB2=AC-BD

C.AB?AD=BD?BCD.AB?AD-AD?CD

A

B~c

D

（第6題）

6.如圖，為估算某河的寬度（河兩岸平行），在河對岸選定一個目標點A,在近岸取點B,

C,D,使得AB_LBC,CD_LBC,點E在BC上，并且點A,E,D在同一條直線上，若測得BE=20

m,CE=10加，CD=20m,則河的寬度AB等于（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

7.如圖，z^ABO是由4A'B'0經(jīng)過位似變換得到的，若點P'（m,n）在4A'B'0±,

則點P'經(jīng)過位似變換后的對應點P的坐標為（）

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A.(2m,n)B.(m,n)C.(m,2n)D.(2m,2n)

8.如圖，點E為。ABCD的AD邊上一點，且AE：ED=1：3,點F為AB的中點，EF交AC于點

G,則AG：GC等于()

A.1：2B.1：5C.1：4I).1：3

9.(2014?南通)如圖，在aABC中，AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的頂點E,F在AABC

內，頂點D,G分別在AB,AC±,AD=AG,DG=6,則點F到BC的距離為()

A.1B.2C.12A/2-6D.6出一6

----------

（第8題）（第9題）（第10題）

10.（2015?齊齊哈爾）如圖，在鈍角三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向aABC的外

側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,平分NAEB交AB于點M,取BC的中點

D,AC的中點N,連接DN,DE,DF.下列結論：①EM=DN；②S△產(chǎn)四娜則；③DE=DF；

④DELDF.其中正確結論有（）

41個A2個C.3個〃4個

二、填空題（每題3分，共30分）

11.假期，爸爸帶小明去A地旅游.小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺

為1：500000的地圖上測得所居住的城市距A地32cm,則小明所居住的城市與A地的實

際距離為km.

12.己知心《，則2的值是

a+b13a

13.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說：“如果我的位置用坐標

（0,0）表示，小軍的位置用坐標（2,1）表示，那么你的位置可以表示成.”

（第13題）（第14題）

14.如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC〉AC.若，表示以BC為邊的正方形的面

積，S2表示長為AD（AD=AB）、寬為AC的矩形的面積，則8與％的大小關系為.

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（第16題）

15.（2014?荊門）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點0為位似中心，相似

比為1：點A的坐標為（0,1）,則點E的坐標是.

16.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，CF=1,DF交

CE于點G,且EG=CG,則BC=.

17.如圖，在矩形ABCD中，AELBD于E,若BE=4,DE=9,則矩形ABCD的面積是.

18.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調整自己的位置，

設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40

cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5in,CD=8m,則樹高AB=________.

19.如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=3,即，BP,垂足是點B,若

在射線BF上找一點M,使以點B,M,C為頂點的三角形與AABP相似，則BM的長為

（第19題）（第20題）

20.（2015?濰坊）如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高ABi為邊作正△ABC,AABC

與△ABC公共部分的面積記為Si,再以正aABC邊BC上的高AB?為邊作正4AB或，△ABC

與aAB?公共部分的面積記為土,…，以此類推，則S“=.（用含n的式子表示）

三、解答題（21,22題每題9分，23?25題每題10分，26題12分，共60分）

21.如圖，多邊形ABCDEF和多邊形A3CDEE相似（各字母已按對應關系排列），

ZA=ZD1=135°,ZB=ZE,=120°,ZC,=95°.

(1)求NF的度數(shù)；

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(2)如果多邊形ABCDEF和多邊形ABCDEE的相似比是1：1.5,且CD=15cm,求CD的

長度.

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC三個頂點的坐標分別為A(—2,4),B(—2,

1),C(-5,2).

(1)請畫出aABC關于x軸對稱的△ABG；

(2)將△ABC的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以一2,得到對應的點Az,B2,C2,請畫

出/XAsB2c2；

(3)求△ABG與△ABG的面積比，BPSAA.B^i：SAA2B2C2=.(不寫解答過程，

直接寫出結果)

(第22題)

23.如圖所示，已知BD,CE是△ABC的高,試說明：BD?AC=AB?CE.(用兩種方法)

(第23題)

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24.如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈（圖中黑點代表景觀燈），

每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m,在與河岸DE的距離為16勿的A處（AD_LDE）看對岸

BC,看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住.河岸DE

上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求

這條河的寬度.

（第24題）

25.如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=24,BC=12,點E沿BC邊從點B開始向點C以每

秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運

動.如果E,F同時出發(fā)，用t（0Wt<6）秒表示運動的時間.

請解答下列問題:

（1）當t為何值時，4CEF是等腰直角三角形?

（2）當t為何值時，以點E,C,F為頂點的三角形與4ACD相似?

（第25題）

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26.(2015?資陽)如圖所示，E,F分別是正方形ABCD的邊DC,CB上的點，且DE=CF,以

AE為邊作正方形AEHG,HE與BC交于點Q,連接DF.

(1)求證：ZiADEgZ^DCF；

(2)若E是CD的中點，求證：Q為CF的中點；

(3)連接AQ,設SACEO=SI,SAAEI)=S2,SAEAO-SSJ在(2)的條件卜，判斷Si+S2=Sa是否成立？

并說明理由.

(第26題)

答案

一、1.A2,C3.B4.B

5.A分析：因為△ABCs/\DBA,所以照名噌.所以AB=BC?BD,AB-AD=AC?DB.

DDDADA

6.B分析：VAB±BC,CD±BC,AZABC=ZDCE=90°.又VZAEB=ZDEC,

ABBEAB20

.'.△ABE^ADCE.A77-77,即^=77，/.AB=40m.

1JCctsZU1U

7.D分析：將AA'B'0經(jīng)過位似變換得到△ABO,由題圖可知，點0是位似中心，位似

比為A'B'：AB=1：2,所以點P'(m,n)經(jīng)過位似變換后的對應點P的坐標為(2m,2n).

8.B