22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時拱橋問題和運動中的拋物線瀏陽市蕉溪中學

彭為國學習目標1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉化為二次函數(shù)問題．(重點)2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關問題．(重、難點)3.能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行決策．導入新課情境引入

我校九年級學生姚小鳴同學懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+c（5）y=a(x-x1)(x-x2)OOO導入新課問題引入

如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.水面上升1米，水面寬度減少多少？講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應當是個二次函數(shù)你能想出辦法來嗎？合作探究怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數(shù)的形式為xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化．解得現(xiàn)在你能求出水面上升1米時，水面寬為多少米嗎？水面寬是4米時，拱頂離水面2米.

現(xiàn)在你能求出水面上升1米時，水面寬度減少多少米嗎？

我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx知識要點建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實際問題的解

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.∵該拋物線過(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.練一練1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在

s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為

米.xyO2當堂練習3.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A.50mB.100mC.160mD.200mC4懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；yxO-450450解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5），對稱軸為y軸，設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點（450,81.5），代入上式，得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表達式為(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；yxO-450450(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長.yxO-450450解：當x=450－100=350（m）時，得當x=450－50=400（m）時，得課堂小結轉化回