湖南省株洲市炎陵縣第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為三角形的內(nèi)角，則是的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日參考答案：D【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若，則cosS9=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，則．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故選：A．4.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤參考答案：D試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)①②③個(gè)命題逐一判斷；分析法是一種直接證明法；考慮|Z+2﹣2i|=1的幾何意義，表示以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圓上的點(diǎn)到（2，2）距離的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到（2，2）距離與半徑的差，即可得到答案．解：歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理，故①正確；演繹推理是由一般到特殊的推理，故②正確；類比推理是由特殊到特殊的推理，故③錯(cuò)誤；分析法是一種直接證明法，故④錯(cuò)誤；|z+2﹣2i|=1表示復(fù)平面上的點(diǎn)到（﹣2，2）的距離為1的圓，|z﹣2﹣2i|就是圓上的點(diǎn)，到（2，2）的距離的最小值，就是圓心到（2，2）的距離減去半徑，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正確故選：D．點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程．判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程．5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“2點(diǎn)或4點(diǎn)向上”。則下列每對(duì)事件是互斥但不對(duì)立的是（

） A、A與B

B、B與C

C、C與D

D、A與D參考答案：D6.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。參考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化簡得

令解得

所以

令

所以

化簡得

而

所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

所以

得解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想成立（2）

假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立即那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)猜想成立。綜合（1）、（2）可得對(duì)于任意的正整數(shù)猜想都成立。略7.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.下列命題：①，；②，；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D或，所以①錯(cuò)誤，②正確；或，所以③正確；且，所以④正確；綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是．故選．9.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：.【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程過點(diǎn)，將點(diǎn)代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率。【詳解】雙曲線的漸近線方程為因?yàn)闈u近線方程過點(diǎn)，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則所以離心率【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程和離心率的簡單求法，屬于基礎(chǔ)題。12.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

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.參考答案：13.設(shè)等邊的邊長為,是內(nèi)任意一點(diǎn),且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長為,是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4，則有+h4為定值____________.參考答案：略14.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是__________參考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等價(jià)條件，根據(jù)必要不充分的定義得到關(guān)于的不等式，求解即可?！驹斀狻康葍r(jià)于或由于“”是“”的必要不充分條件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題15.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的離心率，利用題設(shè)條件，結(jié)合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的漸近線方程為y==．故答案為：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．16.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個(gè)桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略17.為測(cè)出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測(cè)量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定橢圓：，將圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓稱為橢圓的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓的方程為．（Ⅰ）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍．參考答案：

（Ⅱ）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故，

……………9分故,

…………11分又，故，所以的取值范圍是．

…………13分

略19.已知是直線與函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且（1）求的值；（2）在銳角中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，若的面積為，求的值.

參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由題意，得，即，

……2分所以，解得，或（舍），…………4分所以.

………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得，

……8分所以.

則

………………9分

……11分，

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.

……13分21.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別為.現(xiàn)3人各投籃1次,求:

(1)3人都投進(jìn)的概率;

(2)3人中恰有2人投進(jìn)的概率.參考答案：設(shè)分別表示“甲、乙、丙3人投籃投進(jìn)”的事件,

則相互獨(dú)立.(1)=(2)=答(略)（算對(duì)一題得6分）略22.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面（圖中陰影部分）面積為4840cm