廣東省肇慶市蘇東霖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是（

）A．[0.4,1)

B．(0,0.4]

C．(0,0.6]

D．[0.6,1)參考答案：B2.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.不等式≤0的解集是（

）A、｛x│x≤2｝

B、｛x│1＜x≤2｝C、｛x│1≤x≤2｝

D、｛x│1≤x＜2｝參考答案：B略6.今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先設(shè)每個30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．7.命題“，使得”的否定是（

）A．，均有

B．，均有C．，使得

D．，使得參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）

A、（﹣∞，）

B、（﹣∞，）

C、（﹣，）

D、（，+∞）參考答案：B

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)增區(qū)間，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在子區(qū)間使得不等式f′（x）＞0成立．

f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，

設(shè)h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，則h（2）＞0或h（）＞0，

即4+2（2﹣b）﹣b＞0或+（2﹣b）﹣b＞0，

得b＜．

故選：B

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)得到不等式成立問題，然后求解b的范圍．

9.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．10.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別是α、β，則α＋β等于（

）A．120°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

.參考答案：略12.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）13.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為

參考答案：－1

略14.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是

.-1參考答案：-115.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：616.命題的否定是

。參考答案：略17.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于S/2的概率是_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件： （1）是奇函數(shù)；

（2）在定義域上單調(diào)遞減； （3）

求的取值范圍。參考答案：解：，則,19.設(shè)：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸交于不同的兩點．（1）若為真且為真，求的取值范圍；（2）若與中一個為真一個為假，求的取值范圍．參考答案：真：；真：或（1）真真所以（2）真假

所以；

假真

所以綜上或20.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2.(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值；(3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個零點m，n(0<m<n)，且滿足2x0＝m＋n，問：函數(shù)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．參考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由題意，知g′(x)≥0對x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時等號成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，則t∈[1,2]，則h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，則H′(t)<0，H(t)單調(diào)遞減，h(x)在(0，ln]也單調(diào)遞減；②若<t≤2，則H′(t)>0，H(t)單調(diào)遞增，h(x)在[ln，ln2]也單調(diào)遞增．故h(x)的極小值為h(ln)＝－2a.

(3)設(shè)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線平行于x軸，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.結(jié)合題意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤設(shè)u＝∈(0,1)，⑤式變?yōu)閘nu－＝0(u∈(0,1))．設(shè)y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函數(shù)y＝lnu－在(0,1)上單調(diào)遞增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式與⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線不能平行于x軸．略21.計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=