湖南省婁底市恒星實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略3.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級(jí)品

B．恰有l(wèi)件一級(jí)品

C．至少有1件一級(jí)品

D．都不是一級(jí)品參考答案：A4.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T參考答案：C5.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.過點(diǎn)M（2，1）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且S△OPQ=4，則符合條件的直線l有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x﹣2），則P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．可得S△OPQ=4=，化為：﹣4=±8，解出即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x﹣2），則P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．∴S△OPQ=4=，化為：﹣4=±8，化為：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，解得k=，或k=﹣．因此符合條件的直線l有3條．故選：C．7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為

（

）(A)11

(B)99

(C)120

(D)121參考答案：C8.（多選題）某學(xué)校共有6個(gè)學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個(gè)餐廳概率相同），則下列結(jié)論正確的是（

）A.四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為B.四人去了同一餐廳就餐的概率為C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為參考答案：ACD【分析】根據(jù)互斥事件的概率，分別求出選項(xiàng)對(duì)應(yīng)事件的概率，逐項(xiàng)驗(yàn)證；對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)每個(gè)學(xué)生隨機(jī)選擇一家餐廳，則選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求出期望，判斷選項(xiàng)正確.【詳解】四位同學(xué)隨機(jī)選擇一家餐廳就餐有選擇方法，選項(xiàng)，四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，四人去了同一餐廳就餐的概率為，所以選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，每個(gè)同學(xué)選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，所以選項(xiàng)正確.故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件概率、二項(xiàng)分布期望，應(yīng)用排列組合、分步乘法原理求出基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意特殊分布的運(yùn)用，屬于中檔題.9.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率（）學(xué)A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B10.已知集合，若，則（）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：由可得

考點(diǎn)：集合運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線與圓恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則____________．參考答案：略12.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為．參考答案：24略13.由曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積______.參考答案：略14.已知圓過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程

.參考答案：略15.已知二項(xiàng)分布ξ～，則該分布列的方差D值為_________.；參考答案：1略16.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為

參考答案：y=17.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是

。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知p：x（x﹣2）≥0，q：|x﹣2|＜1，其中x是實(shí)數(shù)．（1）若命題“￢p”為真，求x的取值范圍；（2）若命題p，命題q都為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）解出關(guān)于￢p的不等式，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)p且q為真，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵命題“?p”為真，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2．

…（7分）（2）∵命題“p且q”為真，∴“p真”且“q真”，…（9分）即∴∴2≤x＜3．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．19.（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求，

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：20.（本小題滿分13分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求的值.參考答案：（Ⅰ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件為A，

1分則答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率為

4分（Ⅱ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件為B，

5分則

答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率為

8分（Ⅲ）解：由題意，X可以取到2，3，4，5，所以。

9分又因?yàn)?/p>

11分所以。

13分21.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353

當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=1,故P1=;當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=2,故P2=;當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是,輸出y的值為3的概率是.(2)當(dāng)n=2100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.

(Ⅲ)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

22.（10分）（2014?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：【分析】（1）把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)是純