2022年河北省滄州市滕莊子中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)＝ln的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則M∩N等于A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}參考答案：C2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)====+i在復平面內(nèi)對應的點（，）位于第二象限．故選：B．3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2），則滿足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可得函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，原不等式可化為|2x﹣1|＜3，解不等式可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+x2），∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）為R上的偶函數(shù)，∵y=lx在（0，+∞）單調遞增，t=1+x2在（0，+∞）單調遞增，∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等價于|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，故選：C．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，等價轉化已知不等式是解決問題的關鍵，屬中檔題．5.函數(shù)f（x）=的定義域為(

)A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由題意可得，，解得，即x＞2．∴所求定義域為（2，+∞）．故選：C．【點評】本題是對基本計算的考查，注意到“真數(shù)大于0”和“開偶數(shù)次方根時，被開方數(shù)要大于等于0”，及“分母不為0”，即可確定所有條件．高考中對定義域的考查，大多屬于容易題．6.若m，n是正整數(shù)，則m＋n>mn成立的充要條件是()A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2C．m，n都大于1 D．m，n至少有一個等于1參考答案：D∵m＋n>mn，∴(m－1)(n－1)<1.∵m，n∈N*，∴(m－1)(n－1)∈Z，∴(m－1)(n－1)＝0.∴m＝1或n＝1，故選D.7.已知P為雙曲線C：＝1上的點，點M滿足||＝1，且·＝0，則當取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x﹣y+2=0平行，若數(shù)列的前n項和為Tn，則T2014的值為（）A．B．C．D．參考答案：C略9.已知集合，，則

（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略10.已知，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對給定的正整數(shù)，定義，其中，，則

；當時，

．參考答案：64，

12.甲、乙兩名學生選修4門課程(每門課程被選中的機會相等)，要求每名學生必須選1門且只需選1門，則他們選修的課程互不相同的概率是

.參考答案：13.已知滿足約束條件，那么的最大值為

.參考答案：試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結合圖形可以看出當動直線經(jīng)過交點時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,即,故應填.考點：線性規(guī)劃等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設條件搞清楚的幾何意義是動直線在軸上的截距,然后數(shù)形結合,平行移動動直線,通過觀察可以看出當動直線經(jīng)過時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,最大值為.14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)|f（x）﹣3x的解析式，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的極值，轉化求解即可．|【解答】解：函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三個零點，就是h（x）=|f（x）|﹣3x與y=﹣b有3個交點，h（x）=，畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：，當x＜0時，﹣≥6，當且僅當x=﹣1時取等號，此時﹣b＞6，可得b＜﹣6；當0≤x≤4時，x﹣x2≤，當x=時取得最大值，滿足條件的b∈（﹣，0]．綜上，b∈．給答案為：．15.已知△的內(nèi)角、、所對的邊為、、，則“”是“”的 條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．參考答案：充分非必要試題分析：由余弦定理可知，所以，故滿足充分性，取三角形的邊長為，令，，但是，，所以不滿足必要性，故為充分非必要條件.考點：余弦定理，重要不等式，充要條件的判斷.16.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2.若，，且，則λ的值為___________.參考答案：

=3×2×cos60°=3，，則17.在△ABC中，，，，則∠C=__________；a=____________.參考答案：

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，結合范圍C∈（0，π），可求C的值，進而根據(jù)正弦定理可得a的值．【詳解】∵a2+b2﹣c2＝ab，∴可得cosC，∵C∈（0，π），∴C，∵，c＝3，∴由正弦定理，可得：，解得：a．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）上以點P（1，f（1））為切點的切線方程為y=3x+1．（1）若y=f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，求y=f（x）在[﹣3，1]上最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導數(shù)，利用導數(shù)幾何意義結合切線方程及函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值即可列出關于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f（x）的表達式．（2）先求函數(shù)的導數(shù)f'（x），通過f'（x）＞0，及f'（x）＜0，得出函數(shù)的單調性，進一步得出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導數(shù)得f'（x）=3x2+2ax+b過y=f（x）上點P（1，f（1））的切線方程為：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1）即y﹣（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x﹣1）故即∵有y=f（x）在x=﹣2時有極值，故f′（﹣2）=0∴﹣4a+b=﹣12…（3）由（1）（2）（3）相聯(lián)立解得a=2，b=﹣4，c=5f（x）=x3+2x2﹣4x+5．（2）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）f（x）極大=f（﹣2）=（﹣2）3+2（﹣2）2﹣4（﹣2）+5=13f（1）=13+2×1﹣4×1+5=4∴f（x）在[﹣3，1]上最大值為13．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基本知識，考查計算能力，屬于基礎題．19.(本題滿分14分)2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年.為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖4所示：（1）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？（3）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率.參考答案：（1）交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.（3分）（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的有:人，（4分）四川籍的有：人，（5分）設四川籍的駕駛人員應抽取名，依題意得，（6分）解得，即四川籍的應抽取2名.（7分）（3）（方法1）用表示被抽取的廣西籍駕駛人員，表示被抽取的四川籍駕駛人員，則所有基本事件的總數(shù)為：，，，，共21個，（10分）其中至少有1名駕駛人員是廣西籍的基本事件的總數(shù)為：，，，，共20個.（12分）所以，至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率為

（14分）（方法2）所有基本事件的總數(shù)同方法1，其中，2名駕駛人員都是四川籍的基本事件為：，1個.（12分）所以，抽取的2名駕駛人員都是四川籍的概率為（11分）所以，至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率為

（14分）20.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.參考答案：解：（1）標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10種.由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為.（2）記F為標號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種.由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當時，有極大值1.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：22.（2013?太原一模）為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（I）求該校報考體育專業(yè)學生的總人數(shù)n；（Ⅱ）已知A，a是該校報考體育專業(yè)的兩名學生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組，求A不在訓練組且a在訓練組的概率．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（I）設報考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)÷頻率進行求解即可；（II）根據(jù)古典概型的計算公式，先求從該校報考體育專業(yè)的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于7