第二十四章圓新課導入新知構(gòu)建例題講解課堂小結(jié)24.1.2垂直于弦的直徑大瑤中學——周莉1.能通過折紙?zhí)骄繄A的對稱性，能證明圓是軸對稱圖形2.能由圓的軸對稱性推導垂徑定理及推論（重點）3.能利用垂徑定理解決相應問題（難點）學習目標折一折將一個圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸。新課導入1.在圓形紙片上任意作一條弦AB線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒B·OADEC垂徑定理一3.你能找到哪些相等的線段?2.過圓心0作直徑CD垂直于弦AB，交AB于點E新知構(gòu)建探究14.沿著CD折疊，你能找到哪些相等的?。?/p>

垂徑定理·OABCDE∵

CD是直徑，CD⊥AB∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.幾何語言垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.圖形語言下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明理由是不是，因為沒有垂直是不是，因為沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結(jié)

將條件改為：①直徑（過圓心）③平分弦結(jié)論改為：②垂直于弦④平分弦所對的優(yōu)弧⑤平分弦所對的劣弧這個命題正確嗎？新知構(gòu)建垂徑定理的推論二·OABCDE探究2已知:求證：①CD是直徑（過圓心）②CD⊥AB③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒證明猜想·OABCDE

由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒證明：連接AO，BO在△AOB中∵AO=BO

∴△AOB是等腰三角形又AE=BE∴CD⊥AB垂徑定理的推論·OABCD歸納總結(jié)平分弦（）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。不是直徑注：圓的任意兩條直徑都會互相平分，但它們未必垂直∵

CD過圓心，AE=BE∴

CD⊥AB,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.幾何語言圖形語言·OABCDE例題

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D（1）若OD=3cm，AB=8cm,求⊙O的半徑

一垂徑定理的有關計算三例題講解（3）若OC=5cm，AB=8cm，求CD的長；（4）若AB=8cm，CD=2cm，求⊙O的半徑。·OABCD（2）若OC=5cm，OD=3cm，求AB的長；1、常作輔助線：連半徑或作弦心距2、利用勾股定理求線段長度

d+h=r

方法總結(jié)·OABCDrdh半徑r，弦長，弦心距d，弓形高h，之間有以下關系：練一練：課本83頁第1、2題課本89頁第8題3、借助設未知數(shù)列方程方法P83T2如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∵∴四邊形ADOE為矩形又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.P89T8如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交圓O于點E，并且CD=4cm，EM=6cm，求⊙O的半徑試一試：根據(jù)剛剛所學，你能利用垂徑定理求出P82例2中趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，例3：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的?。?/p>

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒3.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關系？為什么？證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD..ACDBOE注意：解決有關弦的問題，常過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法．

解決有關弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件.歸納總結(jié)試一試：根據(jù)剛剛所學，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?垂徑定理的實際應用四解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

103cm3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm當堂練習6.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿____＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;