第四章正弦穩(wěn)態(tài)電路第一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

本章研究正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即正弦穩(wěn)態(tài)分析。在線性電路中，正弦激勵(lì)作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是與電源具有相同頻率的正弦量。一、正弦量的三要素按正弦(余弦)規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓、電流，統(tǒng)稱為正弦量(正弦波或正弦交流電)。這里采用cos函數(shù)表示正弦量。瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(ωt+

i),

u(t)=Umcos(ωt+

u

)以ωt為橫坐標(biāo)，正弦量的波形如圖。4.1

正弦量的基本概念第二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五Um(Im)

：正弦量的最大值，稱為振幅；ωt+

：正弦量的瞬時(shí)相位角，簡(jiǎn)稱相位，單位：弧度(rad)或度(o)。當(dāng)t=0時(shí)的相位稱初相位，簡(jiǎn)稱初相；通常在-π≤≤π主值內(nèi)取值。

ω是正弦量相位變化的速率，稱為角頻率，單位：rad/s。振幅、初相、角頻率稱為正弦量的三要素。已知它們即可確定正弦量。4.1

正弦量的基本概念第三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

2.周期和頻率

正弦量變化一周所需的時(shí)間稱為周期。通常用“T”表示，單位為秒(s)。實(shí)用單位有毫秒(ms)、微秒(μs)、納秒(ns)。正弦量每秒鐘變化的周數(shù)稱為頻率，用“f”表示，單位為赫茲(Hz)。周期和頻率互成倒數(shù)，即說(shuō)明：1.瞬時(shí)值和振幅值

交流量任一時(shí)刻的值稱瞬時(shí)值。瞬時(shí)值中的最大值

(指絕對(duì)值)稱為正弦量的振幅值，又稱峰值。

Im、Um分別表示正弦電流、電壓的振幅值。4.1

正弦量的基本概念第四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.相位、角頻率和初相

正弦量解析式中的ωt+φ稱為相位角或電工角，簡(jiǎn)稱相位或相角。正弦量在不同的瞬間，有著不同的相位，因而有著不同的狀態(tài)(包括瞬時(shí)值和變化趨勢(shì))。相位的單位一般為弧度(rad)。相位角變化的速度

稱為角頻率，其單位為rad/s或1/s。相位變化2πrad，經(jīng)歷一個(gè)周期T，那么角頻率ω、頻率f和周期T之間的關(guān)系:4.1

正弦量的基本概念第五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解

例1

給出正弦電壓u

ab

和正弦電流iab

的波形。由波形知uab和iab

的最大值分別為300mV和5mA，頻率都為1kHz，角頻率為2000πrad/s，初相分別為和，，

(1)寫(xiě)出uab

和iab

的解析式并求出它們?cè)趖=100ms時(shí)的值。

(2)寫(xiě)出iba

的解析式并求出t=100ms時(shí)的值。

(1)

它們的解析式分別為：4.1

正弦量的基本概念第六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)

t=100ms時(shí)，u

ab

、i

ab分別為4.1

正弦量的基本概念第七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、相位差(phasedifference)兩個(gè)同頻率的正弦波之間的相位之差稱為相位差。記為θ。例如，設(shè)有相同頻率的電壓和電流

u(t)=Umcos(ωt+

u)

，i(t)=Imcos(ωt+

i)

θ=(ωt+

u)

-

(ωt+

i)=

u-

i

相位差即為初相之差。θ仍在-π≤θ≤π主值范圍內(nèi)取值。若θ=

u-

i>0，稱電壓u(t)超前電流i(t)θ角，或i(t)落后u(t)

θ角。(u比i先到達(dá)最大值)；若θ=

u-

i<0，稱電壓u(t)落后電流i(t)|θ|角，或i(t)超前后u(t)|θ|角。tu,iu

iuiθ04.1

正弦量的基本概念第八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾種特殊相位關(guān)系：若θ=

u

-

i=±π，稱電壓u(t)與電流i(t)反相。若θ=

u

-

i=0，稱電壓u(t)與電流i(t)同相。若θ=

u

-

i=±π/2，稱電壓u(t)與電流i(t)正交。tu,iu

iO注意：θ=p/2：u超前ip/2,不說(shuō)u落后i3p/2；

i落后up/2,不說(shuō)

i超前u3p/2。主值范圍|θ|。4.1

正弦量的基本概念tu,iu

iOtu,iu

iO第九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例2

求兩個(gè)正弦電流i

1(t)=―14.1sin(ωt―120°)，i

2(t)=7.05cos(ωt―60°)的相位差φ12

。

解：

把i

1和i

2寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的解析式，求出二者的初相，再求出相位差。則當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們之間的初相也隨之改變，但二者的相位差卻保持不變。4.1

正弦量的基本概念第十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例3

三個(gè)正弦電壓uA(t)=311cos314tV，

uB(t)=311cos(314t+2π/3)V，uC(t)=311cos(314t―2π/3)V，若以u(píng)B為參考正弦量，寫(xiě)出三個(gè)正弦電壓的解析式。

解：先求出三個(gè)正弦量的相位差，由已知得以u(píng)B為參考正弦量，它們的解析式為4.1

正弦量的基本概念第十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、有效值(effectivevalue)的概念

周期電壓、電流的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化，為了簡(jiǎn)明地衡量其大小，常采用有效值。

當(dāng)一交流電和直流電分別通過(guò)兩個(gè)相等的電阻時(shí)，若在交流電的一個(gè)周期T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電的數(shù)值為交流電的有效值。Ri(t)RIWDC=I2RT4.1

正弦量的基本概念第十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五故得交流電流i(t)的有效值同樣地，交流電壓u(t)的有效值又稱方均根值(root-meen-square，rms)4.1

正弦量的基本概念記??！第十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五正弦交流電的有效值對(duì)于正弦交流電，代入前面式子得：正弦電流i(t)的有效值為

通常所說(shuō)的正弦交流電的大小都是指有效值。如民用交流電壓220V。交流儀表所指示的讀數(shù)、電氣設(shè)備的額定值等都是指有效值。但絕緣水平、耐壓值指的是振幅。記??！u(t)=Ucos(ωt+

u

)

i(t)=Icos(ωt+

i)注意區(qū)分瞬時(shí)值、振幅、有效值的符號(hào)：i，Im，I4.1

正弦量的基本概念記??！第十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五引入有效值后，正弦電壓、電流可寫(xiě)為：通常所說(shuō)的正弦交流電壓、電流的大小都是指有效值。4.1

正弦量的基本概念第十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例4

：一個(gè)正弦電流的初相角為-30°，在時(shí)電流的值為5A，試求該電流的有效值。解：該正弦電流的解析式為由已知得

或

對(duì)應(yīng)的有效值

則4.1

正弦量的基本概念第十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析一、正弦量與相量二、正弦量的相量運(yùn)算4.2相量法的基本概念第十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

為求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，1893年斯臺(tái)麥茲首先把復(fù)數(shù)理論用于電路，從而為分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)提供了有力的工具。運(yùn)用復(fù)數(shù)分析電路的方法稱為相量法(phasormethod)。復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)虛數(shù)單位

j=1.復(fù)數(shù)的表示直角坐標(biāo)：A=a+jb極坐標(biāo)：A=|A|ejθ=|A|∠θ兩種表示法之間的關(guān)系：4.2

相量法的基本概念第十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=|A1|/1，若A2=|A2|/

2則4.2

相量法的基本概念第十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=-jej90°=j,e-j90°=-j,e±j180°=-1(3)幾種常用關(guān)系：4.2

相量法的基本概念第二十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1.解:例2.解：上式4.2

相量法的基本概念第二十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、正弦量的相量表示兩個(gè)正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3

1

2

3無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。角頻率：有效值：初相位：i1i2

tii1

i20i3求i3=i1+i24.2

相量法的基本概念第二十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五i1+i2i3wwwI1I2I3

1

2

3因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相和有效值(或振幅)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。角頻率：有效值：初相位：i2

tii1

i20i34.2

相量法的基本概念第二十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、正弦量與相量1、正弦量的相量表示造一個(gè)復(fù)函數(shù)沒(méi)有物理意義

若對(duì)A(t)取實(shí)部：

是一個(gè)正弦量，有物理意義。對(duì)于任意一個(gè)正弦量都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)還可以寫(xiě)成復(fù)常數(shù)4.2

相量法的基本概念第二十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五A(t)包含了三要素：I、

、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。稱

為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。正弦量對(duì)應(yīng)相量的含義相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來(lái)和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改稱“相量”。相量是一個(gè)特殊的復(fù)數(shù)，它能表征一個(gè)正弦量。復(fù)數(shù)的一切運(yùn)算均適用于相量。4.2

相量法的基本概念第二十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：將稱為振幅相量，其模表示正弦量的振幅。(有效值)相量與振幅相量的關(guān)系是：

u

i相量圖(相量畫(huà)在復(fù)平面上)4.2

相量法的基本概念第二十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：已知例1.試用相量表示i,u.解：已知4.2

相量法的基本概念第二十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、相量的幾何意義我們用相量和一個(gè)正弦量對(duì)應(yīng)看看它的幾何意義：ejt

為一模為1、幅角為

t

的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)相量，當(dāng)t從0~T時(shí)，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置，t

從0~2。見(jiàn)P150圖4.2-24.2

相量法的基本概念第二十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在復(fù)平面上可用一個(gè)矢量表示相量，該矢量稱正弦量的相量圖(也簡(jiǎn)稱相量)，其符號(hào)與相量相同，如圖所示。3、相量圖AbReImaO|A|q4.2

相量法的基本概念第二十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五畫(huà)幾個(gè)同頻率正弦量的相量圖時(shí)，可選擇某一相量作為參考相量先畫(huà)出，再根據(jù)其它正弦量與參考正弦量的相位差畫(huà)出其它相量。參考相量的位置可根據(jù)需要，任意選擇。

例3

已知正弦電壓：u1(t)=141cos(ωt+π/3)V，u2(t)=70.5cos(ωt-π/6)V，寫(xiě)出u1和u2的相量，并畫(huà)出相量圖。相量圖如圖所示：4.2

相量法的基本概念第三十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、相量運(yùn)算(1)、同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。i1i2=i3ab=clga+lgb=lgc這實(shí)際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：4.2

相量法的基本概念第三十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例．同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接4.2

相量法的基本概念第三十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

（2）、正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:微分:積分:4.2

相量法的基本概念第三十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）、相量法的應(yīng)用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程解:取相量4.2

相量法的基本概念Ri(t)u(t)L+-第三十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法可以用來(lái)求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖4.2

相量法的基本概念第三十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析一、基氏定律的相量形式二、元件VAR的相量形式4.3電路定律的相量形式第三十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。4.3

電路定理的相量形式第三十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一個(gè)二端元件的端電壓u和電流i(u和i取關(guān)聯(lián)參考方向）分別為二、基本元件VAR的相量形式式中：分別為電壓、電流的有效值相量。Ni+-u4.3

電路定理的相量形式第三十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、電阻元件時(shí)域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系

u=

i(uR，i同相)URu4.3

電路定理的相量形式uR(t)i(t)R+-R+-第三十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五波形圖及相量圖瞬時(shí)功率：u=

i瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。4.3

電路定理的相量形式

itOuRpRURI第四十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、電容（1）時(shí)域形式：（2）相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=w

CU相位關(guān)系：

i=

u+90°

(iC超前

u90°)4.3

電路定理的相量形式iC(t)u(t)C+-+-

u第四十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）容抗與容納：令XC=1/(ωC)，稱為容抗，單位為Ω(歐姆)

BC=ωC，稱為容納，單位為S容抗與頻率成反比,ω

0，XC

直流開(kāi)路(隔直)

ω

，XC

0高頻短路(旁路作用)wXC電容VAR的相量形式:4.3

電路定理的相量形式第四十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）功率：t

iCOupC2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。4.3

電路定理的相量形式第四十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、電感（1）時(shí)域形式：（2）相量形式：相量模型

i有效值關(guān)系：UL

=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

(uL超前

i90°)正交4.3

電路定理的相量形式i(t)uL(t)L+-jL+-第四十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）感抗和感納感抗的物理意義：①表示限制電流的能力；UL=XLI=LI②感抗和頻率成正比；wXL電感VAR相量形式:XL=L稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/XL=1/(L)

，稱為感納，單位為S(同電導(dǎo))4.3

電路定理的相量形式第四十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）功率：波形圖：瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。t

iOuLpL24.3

電路定理的相量形式第四十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五歸納：VAR相量形式相量模型相量圖電阻電感電容4.3

電路定理的相量形式R+-+-jL+-u=

i

i

u第四十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列寫(xiě)微分方程相量形式代數(shù)方程時(shí)域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。4.3

電路定理的相量形式LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-第四十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1:

已知:i=2cos5tA，求電壓u=?解:

將元件用其相量模型表示，電流、電壓用相量表示可得到電路的相量模型。由于ω=5rad/s，故jωL=j5×2.4=j12Ω-j/(ωC)=-j/(5×0.025)=-j8Ω由VAR：由KVL：u(t)=16cos(5t+45°)V4.3

電路定理的相量形式第四十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2:

已知:I1=4A，I2=3A，求I=?解法一:

設(shè)參考相量∴I=5A解法二:畫(huà)相量圖4.3

電路定理的相量形式第五十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、畫(huà)相量圖時(shí)注意1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中2.反時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正幅角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正幅角。3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)例：上例中選ùR為參考相量=用途：②利用比例尺定量計(jì)算①定性分析4.3

電路定理的相量形式第五十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題。2.引入電路的相量模型，不必列寫(xiě)時(shí)域微分方程，而直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。4.3

電路定理的相量形式第五十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、阻抗二、導(dǎo)納三、阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系四、正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算4.4阻抗與導(dǎo)納第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析第五十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、阻抗與導(dǎo)納的定義正弦激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)Z+-無(wú)源線性+-|Z|RXθZ阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角1、阻抗R=|Z|cosθZX=|Z|sinθZR—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；4.4

阻抗與導(dǎo)納第五十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、導(dǎo)納|Y|GBθY導(dǎo)納三角形對(duì)同一二端電路:單位：S3.R、L、C

元件的阻抗和導(dǎo)納（1）R：（2）L：（3）C：G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|=I/U—導(dǎo)納的模；θY—導(dǎo)納角。G=|Y|cosθYB=|Y|sinθY4.4

阻抗與導(dǎo)納第五十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KVL的相量形式：相量模型電壓、電流用相量；元件用阻抗或?qū)Ъ{。4.4

阻抗與導(dǎo)納LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-第五十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五具體分析一下R、L、C

串聯(lián)電路：Z=R+j[wL-1/(wC)]=|Z|∠θZwL>1/(wC)，X>0，θZ>0，電路為感性，電壓超前電流；wL<1/(wC)，X<0，θZ<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

，X=0，θZ=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫(huà)相量圖：選電流為參考相量(wL>1/wC)三角形UR、UX=

UL-UC

、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即θZUX4.4

阻抗與導(dǎo)納j

LR+-+-+-+-第五十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：其相量模型為例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.jLR+-+-+-第五十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五則UL=8.42>U=5，分電壓可能大于總電壓。-3.4°相量圖4.4

阻抗與導(dǎo)納第五十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5、RLC并聯(lián)電路由KCL：4.4

阻抗與導(dǎo)納iLCRuiLiC+-iLjLR+-第六十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五Y=G+j[wC-1/(wL)]=|Y|∠θYwC>1/(wL)，B>0，θY>0，電路為容性，i超前u；w

C<1/(wL)，B<0，θY<0，電路為感性，i落后u；wC=1/(wL)，B=0，θY=0，電路為電阻性，i與u同相。畫(huà)相量圖：選電壓為參考相量(設(shè)wC<1/(wL),θY<0)'RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象4.4

阻抗與導(dǎo)納jLR+-第六十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例

如圖電路，已知IS=5A，理想電流表A1、A2的讀數(shù)分別為3A和8A，求電流表A3的讀數(shù)。解:

根據(jù)前面推導(dǎo)的關(guān)系故可解得

I3=4A或12A4.4

阻抗與導(dǎo)納第六十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五6、阻抗與導(dǎo)納的性質(zhì)其性質(zhì)取決于Z和Y的虛部。Z=R+jX電抗X>0，電路（或阻抗）呈感性；=0，電路（或阻抗）呈阻性；<0，電路（或阻抗）呈容性；Y=G+jB電納B>0，電路（或?qū)Ъ{）呈容性；=0，電路（或?qū)Ъ{）呈阻性；<0，電路（或?qū)Ъ{）呈感性；4.4

阻抗與導(dǎo)納第六十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五7、阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系一個(gè)無(wú)源一端口電路N，在正弦穩(wěn)態(tài)下，可得：顯然：模和相位角的關(guān)系：阻抗和導(dǎo)納的等效互換：一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。4.4

阻抗與導(dǎo)納第六十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。4.4

阻抗與導(dǎo)納第六十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五阻抗串并聯(lián)的計(jì)算同直流電路類似：4.4

阻抗與導(dǎo)納ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y2第六十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。求

Zab。解：4.4

阻抗與導(dǎo)納Z1Z2Z3ab第六十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2:

已知:求:各支路電流。解：畫(huà)出電路的相量模型4.4

阻抗與導(dǎo)納Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1第六十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.4

阻抗與導(dǎo)納Z1Z2R2+_R1第六十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五瞬時(shí)值表達(dá)式為：解畢！4.4

阻抗與導(dǎo)納第七十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3.列寫(xiě)電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程解：回路法:4.4

阻抗與導(dǎo)納+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4第七十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五節(jié)點(diǎn)法:4.4

阻抗與導(dǎo)納+_R1R2R3R4第七十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4.法一：電源變換解：Z2Z1Z3Z+-4.4

阻抗與導(dǎo)納Z2Z1ZZ3第七十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五法二：戴維南等效變換求開(kāi)路電壓：求等效電阻：4.4

阻抗與導(dǎo)納Z0Z+-Z2Z1Z3第七十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5.

用疊加定理計(jì)算電流4.4

阻抗與導(dǎo)納Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3第七十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：4.4

阻抗與導(dǎo)納Z2Z1Z3+-第七十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例6.已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。解：4.4

阻抗與導(dǎo)納ZZ1+_第七十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例7.

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。解：R1R2L+_+_+_q2q兩式相減，得解得UR2=33.9V，UL=72.45V,I=U1/R1=1.73A4.4

阻抗與導(dǎo)納第七十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例8.移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，解：當(dāng)R2=0，q=180；當(dāng)R2

，q

=0。4.4

阻抗與導(dǎo)納ooabR2R1R1+_+-+-+-第七十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、一端口電路的功率二、平均功率、無(wú)功功率和視在功率三、復(fù)功率四、最大功率傳輸條件五、多頻電路的平均功率4.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析第八十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、瞬時(shí)功率、平均功率、無(wú)功功率、視在功率1、瞬時(shí)功率

(instantaneouspower)無(wú)源N+ui_第二種分解方法。第一種分解方法；設(shè)無(wú)源一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路端口u,i關(guān)聯(lián)4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第八十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一種分解方法：p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率p<0，電路發(fā)出功率；t

iOupUIcosθUIcos(2t+2uθ)4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第八十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五tOUIcosθ(1+cos2(t+u)]UIsinθsin2(t+u)第二種分解方法：消耗功率。交換功率。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第八十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.平均功率

(averagepower)P：瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說(shuō)的功率指一個(gè)周期內(nèi)的平均值。θ=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cosθ

：功率因數(shù)。平均功率P的單位：W（瓦）4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第八十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一般地,有0cosθ1X>0,θ>0,感性X<0,θ<0,容性例：cosθ=0.5(感性)，則θ=60o(電壓超前電流60o)。cosθ=1,純電阻電路0，純電抗電路平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosθ有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第八十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、無(wú)功功率(reactivepower)Q4、視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q的大小反映電路N與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C決定。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第八十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5、R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UIcosθ=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsinθ=UIsin0=0對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcosθ=UIcos90=0QL=UIsinθ=UIsin90=UI對(duì)電感，u超前

i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第八十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五PC=UIcosθ=UIcos(-90)=0QC=UIsinθ=UIsin(-90)=-UI對(duì)電容，i超前

u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率iuC+-第八十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例.

已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，其功率因數(shù)cosθD=0.8(感性），U=220V，f=50Hz，C=30F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。解：4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+_DC第八十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例.

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求L。解：RL+_ZVAW**4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.復(fù)功率與相量的關(guān)系負(fù)載+_

為了計(jì)算上的方便，引入復(fù)功率的概念。定義為由于P=UIcosθ，Q=UIsinθ,θ=u-i二、復(fù)功率4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、有功功率，無(wú)功功率，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosθ單位：W無(wú)功功率:Q=UIsinθ單位：var視在功率:S=UI

單位：VAθSPQθZRX功率三角形阻抗三角形4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、功率與阻抗、導(dǎo)納的關(guān)系4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5、復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即此結(jié)論可用特勒根定理證明。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十四頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五復(fù)功率守恒，不等于視在功率守恒一般情況下：+_+_+_4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十五頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1.已知如圖電路，求各支路的復(fù)功率。解一：4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W第九十六頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解二：4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W第九十七頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.如圖電路，已知U=100V，I=100mA，電路吸收的功率P=6W，XL1=1.25kΩ，XC=0.76kΩ。電路

呈感性，求r和XL。解.由于電路呈感性，故θ=53.13°Z1=Z–jXL1=600+j800–j1250=600–j450由于r=81Ω，XL=450Ω4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十八頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3.

如圖電路，已知i(t)=100cos(103t+30o)mA，電路吸收的功率P=10W，功率因數(shù)為，求電阻R和電壓u(t)。解.I=

100

mA=0.1A，P=I2R，故又P=UIcosθ，故θ=45o，故u=θ+I=45o+30o=75ou(t)=200cos(103t+75o)V4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九十九頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、最大功率傳輸條件討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負(fù)載ZL獲得最大功率Pmax的條件。ZS=RS+jXS，ZL=RL+jXL(1)ZL=RL+jXL可任意改變4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率ZLZS+-第一百頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(a)先討論RL不變，僅XL改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)XS+XL=0，即XL=-XS時(shí)，P獲得極值(b)再討論RL改變時(shí)，P的最大值當(dāng)RL=RS時(shí)，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL=ZS*，即RL=RSXL=-XS稱共軛匹配。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第一百零一頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五此時(shí)獲得最大功率的條件|ZL|=|ZS|

。最大功率為證明如下：(2)若ZL=RL+jXL=|ZL|/θ，

|ZL|可變，θ不變，如ZL=RL

時(shí)4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第一百零二頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五此時(shí)Pmax即如(2)中所示。證畢！4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第一百零三頁(yè)，共一百一十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、多頻電路的響應(yīng)和平均功率

電路分析中，常會(huì)遇到幾個(gè)不同頻率的電源作用于電路的情況，這時(shí)，求電壓、電流時(shí)可利用疊加定理。平均功率也可疊加計(jì)算。例:如圖電路，L=1H，C=1F，R=1Ω，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=