第四章-流體運動學(xué)和流體動力學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五教學(xué)目的了解描述流體運動的方法掌握流體流動的基本概念通過分析得到理想流體運動的基本規(guī)律，為后續(xù)流動阻力計算、管路計算打下牢固的基礎(chǔ)。第二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五

輸運方程正確使用流體流動的連續(xù)性方程弄清流體流動的基本規(guī)律——伯努利方程

動量方程的應(yīng)用基本內(nèi)容重點：連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程難點：應(yīng)用三大方程聯(lián)立求解工程實際問題第三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)流體運動的描述方法充滿運動的連續(xù)流體的空間。

在流場中，每個流體質(zhì)點均有確定的運動要素。流場研究流體運動的兩種方法：1）歐拉法（Euler）

2）拉格朗日法（Lagrange）流場中流體質(zhì)點的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點運動和物性的參數(shù)（速度、加速度、壓強、密度等）在流場中也是連續(xù)的,并且隨時間和空間而變化。第四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五歐拉法著重于研究空間情況選定某一空間固定點記錄其速度、加速度等隨時間的變化情況綜合流場中許多空間點隨時間的變化情況流場的運動“站崗”的方法一、歐拉方法第五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五獨立變量：考察空間每一空間點上的物理量及其變化。流體質(zhì)點運動的加速度（應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）第六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五矢量形式第七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)?shù)丶铀俣荣|(zhì)點加速度：遷移加速度第一部分：某一固定空間點上的流體質(zhì)點的速度隨時間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣鹊诙糠郑菏悄骋凰矔r由于流體質(zhì)點的速度隨空間點的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度第八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五

—定常流動；

—均勻流動遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)壓強的隨體導(dǎo)數(shù)密度的隨體導(dǎo)數(shù)

全導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)一般公式第九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五在工程實際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點的來龍去脈。基于上述三點原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中

廣泛應(yīng)用。歐拉法的優(yōu)越性：利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學(xué)工具來研究。采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運動微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。第十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五二、拉格朗日方法基本思想：跟蹤每個流體質(zhì)點的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律?！案櫋钡姆椒ǜ檪€別流體質(zhì)點研究其位移、速度、加速度等隨時間的變化情況綜合流場中所有流體質(zhì)點的運動流場的運動第十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五基本參數(shù)：位移流體質(zhì)點的位置坐標(biāo)：獨立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點的標(biāo)志第十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五幾點說明：2、對于某個確定的流體質(zhì)點，(a，b，c)為常數(shù)，t為變量。3、t為常數(shù)，（a，b，c）為變量1、a，b，c為Lagrange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點的標(biāo)號。軌跡某一時刻不同流體質(zhì)點的位置分布第十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五速度：加速度：根據(jù)流體質(zhì)點的運動方程，可得第十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五直觀性強、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點的時變過程。優(yōu)缺點：在使用拉格朗日法時必須跟蹤每一個質(zhì)點進行研究。由于流體具有易流動性，對每一個質(zhì)點進行跟蹤是十分困難的。因此，除了在一些特殊情況（波浪運動、水滴、細小顆粒等的運動時），很少采用拉格朗日法。第十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五

拉格朗日法歐拉法分別描述同時描述有限質(zhì)點的軌跡所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達式復(fù)雜表達式簡單不能直接反映直接反映參數(shù)的空間分布參數(shù)的空間分布不適合描述流體元適合描述流體元的運動變形特性的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的流體力學(xué)最常用

的解析方法兩種方法的比較第十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)流動的分類按照流體性質(zhì)劃分：●可壓縮和不可壓縮流體的流動；●理想流體和粘性流體的流動；●牛頓流體和非牛頓流體的流動；●磁性流體和非磁性流體的流動；

磁性流體由直徑為納米量級的磁性固體顆粒、基載液(也叫媒體)以及界面活性劑三者混合而成的一種穩(wěn)定的膠狀液體。該流體在靜態(tài)時無磁性吸引力，當(dāng)外加磁場作用時，才表現(xiàn)出磁性。第十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五按照流動特征區(qū)分：●有旋流動和無旋流動；●層流流動和紊流流動；●定常流動和非定常流動；●超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間區(qū)分：●內(nèi)部流動和外部流動；●一維流動、二維流動和三維流動；第十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五一、定常流動、非定常流動第十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五非定常流動：定常流動：根據(jù)流體的流動參數(shù)是否隨時間而變化定常流動時流體加速度可簡化成只有遷移加速度定常流動、非定常流動第二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五二、一維流動、二維流動和三維流動一維流動：流動參數(shù)是一個坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動：流動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動：流動參數(shù)是三個坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動→一維流動三維流動→二維流動對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程盡可能簡化。第二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)跡線流線定義——流場中某一流體質(zhì)點的運動軌跡。

同一流體質(zhì)點在不同時刻形成的曲線拉格朗日法的研究內(nèi)容跡線跡線微分方程給定速度場，流體質(zhì)點經(jīng)過時間移動了距離，該質(zhì)點的跡線微分方程為第二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五3、舉例流星、煙火、木屑順?biāo)?、定義——速度場的矢量線。

某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切。因此，流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線（二）流線歐拉法的研究內(nèi)容第二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五強調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點而不是某單個質(zhì)點；形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內(nèi)；表示的是質(zhì)點的速度方向而不是空間位置連線。流線第二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五2、流線微分方程：速度矢量該點流線微元的切線速度與坐標(biāo)軸夾角的余弦微元段與坐標(biāo)軸夾角的余弦第二十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五●在定常流動中，流線形狀不隨時間改變，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀在不停地變化的。3、流線的幾個性質(zhì)：第二十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五

●流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。●通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支（除非流速為零或無窮大處）。

●流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。第二十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五4、跡線、流線區(qū)別：跡線

流線定義拉格朗日法歐拉法（t為自變量，x,y,z為t的函數(shù)）(x,y,z為t的函數(shù)，t為參數(shù)）不同時刻質(zhì)點的運動軌跡某一瞬時速度方向線研究方法微分方程第二十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)流管流束流量水力半徑一、流管流束緩變流急變流流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。

流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。與流線一樣，流管是瞬時概念。第二十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五微元流束和流線的差別：

流線是一個數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等；微元流束——截面積無窮小的流束。

微元流束的極限是流線。流束——充滿流管的一束流體。元流第三十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五有效截面在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。流線相互平行時，有效截面是平面。流線不平行時，有效截面是曲面。過水?dāng)嗝娴谌豁?，共一百四十三頁，編輯?023年，星期五●定義：截面積有限大的流束?？偭饔蔁o數(shù)微元流束組成，其有效截面上各點的運動要素一般情況下不相同?？偭骱恿?、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流。

流體在直管道內(nèi)的流動為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。

第三十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五上節(jié)小結(jié)描述流體運動的方法歐拉法、拉格朗日法全導(dǎo)數(shù)（隨體導(dǎo)數(shù)）當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)定常流動均勻流動=0=0=0第三十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五同一流體質(zhì)點在不同時刻形成的曲線跡線同一時刻，不同流體質(zhì)點形成的曲線流線定常流動時，流線與跡線重合。跡線、流線第三十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流急變流第三十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五總流分類：（2）無壓流動

總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動。（1）有壓流動

總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動。（3）射流

總流的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動。第三十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五二、流量平均流速流量：在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。體積流量（）：質(zhì)量流量（kg/s）：計算困難第三十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五平均流速

是一個假想流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過。這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。第三十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五解：在400℃和0.104MPa條件下空氣流量為熱風(fēng)管中的平均流速:第三十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五三、濕周水力半徑濕周：在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度，用表示。水力半徑：總流的有效截面積A和濕周之比，。圓形第四十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五矩形圓環(huán)管束第四十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五三大守恒定律質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大方程動力學(xué)三大方程第五節(jié)系統(tǒng)控制體輸運方程第四十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五1.系統(tǒng)：由確定的流體質(zhì)點組成的流體團或流體體積。2.控制體(controlvolume)——相對于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V。是為了研究問題方便而取定的。邊界面S稱為控制面。

系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運動過程中不斷發(fā)生變化歐拉法控制體基本定律系統(tǒng)輸運方程拉格朗日法拉格朗日法第四十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五3.輸運公式系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)：邊界用虛線表示；控制體：邊界用實線表示。N為系統(tǒng)在t時刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動量和能量等）的總量；η表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理量。第四十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五t時刻系統(tǒng)中N對時間的變化率為V：系統(tǒng)在t時刻的體積；V’：系統(tǒng)在t+δt時刻的體積。t時刻系統(tǒng)體積Ⅱt+δt時刻系統(tǒng)體積Ⅱ′+Ⅲ第四十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五時有。如果用CV表示控制體的體積，則有：第四十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五CS2為控制體表面上的出流面積在時間內(nèi)流出控制體的流體所具有的物理量CS1為流入控制體表面的入流面積同理：CS2CS1第四十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五整個控制體的面積或者當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項遷移導(dǎo)數(shù)項流場的非穩(wěn)定性引起流場的非均勻性引起第四十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五輸運公式的含義：對于定常流動：任一瞬時系統(tǒng)內(nèi)物理量N（如質(zhì)量、動量和能量等）隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。整個系統(tǒng)內(nèi)部流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動的詳細情況。第四十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)連續(xù)性方程在管路和明渠等流體力學(xué)計算中得到極為廣泛應(yīng)用。

流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動時在其內(nèi)部不形成空隙，這就是流體運動的連續(xù)性。質(zhì)量守恒定律在一定時間內(nèi)，流出的和流入的流體質(zhì)量不相等時，則這封閉曲面內(nèi)一定會有流體密度的變化，以便使流體仍然充滿整個封閉曲面內(nèi)的空間；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。連續(xù)性方程第五十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五輸運公式由質(zhì)量守恒定律：積分形式的連續(xù)性方程：方程含義：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。第五十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五定常流動：通過控制面的流體質(zhì)量通量等于零。應(yīng)用于定常管流時：A1，A2為管道上的任意兩個截面截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量第五十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五一維定常流動積分形式的連續(xù)性方程

方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。和分別表示兩個截面上的平均流速，并將截面取為有效截面或第五十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五方程表明：對于不可壓縮流體的定常一維流動，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。對于不可壓縮流體：第五十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五上節(jié)回顧水力半徑：總流的有效截面積和濕周之比輸運方程：系統(tǒng)物理量變化控制體內(nèi)物理量變化控制面上物理量凈通量連續(xù)性方程：第五十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五X方向上Y方向Z方向連續(xù)性方程的微分形式第五十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五

據(jù)質(zhì)量守恒定律：單位時間內(nèi)流進、流出控制體的流體質(zhì)量差等于控制體內(nèi)流體面密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量。連續(xù)性微分方程的一般形式定常流定常流不可壓第五十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五【例】假設(shè)有一不可壓縮流體的流動，速度分布規(guī)律為，試分析該流動是否連續(xù)。解故此流動不連續(xù)，不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的。所以第五十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五——當(dāng)沿程有流量的流進和流出時二、連續(xù)性方程的推廣第五十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)動量方程和動量矩方程

什么是動量？動量與動能的區(qū)別：1、表達式不同2、動能是標(biāo)量，動量是矢量；3、力對物體做功等于物體動能的增量，在考慮能量變化時用動能；力對物體的沖量等于物體動量的增量，在計算物體之間的相互作用力時用動量4、動能守恒的條件是沒有向其它形式的能量轉(zhuǎn)化；動量守恒是受到的合外力為零。第六十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五1.動量方程動量矩方程對上式應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理：作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和等于系統(tǒng)內(nèi)流體動量的變化率。輸運公式為

質(zhì)量力表面力第六十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五積分形式的動量方程：定常流動時：為0方程表明：定常流動下，控制體內(nèi)質(zhì)量力與控制面上表面力之和等于單位時間通過控制體表面的流體動量通量，與控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)無關(guān)。第六十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五η表示單位質(zhì)量流體的動量矩;

N為整個系統(tǒng)內(nèi)流體的動量矩動量矩方程：對上式應(yīng)用質(zhì)點系的動量矩定理：流體系統(tǒng)內(nèi)流體動量矩的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力矩的矢量和。第六十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五積分形式的動量矩方程：定常流動時：質(zhì)點系動量定理與質(zhì)點系動量矩定理是在慣性坐標(biāo)系中建立的，只能在慣性坐標(biāo)系中應(yīng)用。第六十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五二、定常管流的動量方程對于管內(nèi)定常流動，壁面速度為0，因此沿壁面積分等于零：質(zhì)量力表面力定常流動動量方程方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時間內(nèi)管子流出斷面和流入斷面上的動量差。第六十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五用動量修正系數(shù)來修正實際流速和平均流速計算的動量通量的差別:

定常管流分量形式（投影形式）的動量方程：第六十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五通常情況下，

◆動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷各個量在坐標(biāo)系中的正負號。應(yīng)用定常管流的動量方程求解時，需要注意以下問題：第六十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五◆根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。

◆方程只涉及流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)的流動狀態(tài)。

◆方程左端的作用力項包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力。第六十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五【例】水流對彎管的作用力如圖水平面上的彎管，截面1和2的過流面積分別為A1和A2，彎管的轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)水流量為Q。求固定此段彎管所需的力F。解：彎管內(nèi)壁受水流壓強P作用，外壁受大氣壓Pa作用，設(shè)表面積為A0，則管壁受到的合力為：第六十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五水流對管壁的合力等于水流表壓強對管壁面積的積分彎管在水平面上，可不考慮重力影響水流對物體的合力第七十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五對控制體應(yīng)用動量方程取則投影方程為：第七十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五解：設(shè)坐標(biāo)系oxy與葉片固連，則對這個坐標(biāo)系而言，流動為定常的。取虛線所示的為控制面。第七十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五同理：對葉片做的功：這表明：流體對葉片的作用力的x分量沿x軸正方向，y方向作用力沿y軸負方向。葉片對流體的作用力流體的相對速度第七十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)水流速度一定時，P為的函數(shù)3）第七十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五三、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動量方程與動量矩方程坐標(biāo)系固連在旋轉(zhuǎn)軸上，相對于靜止坐標(biāo)系作等角速度旋轉(zhuǎn)運動，屬于非慣性坐標(biāo)系。假定坐標(biāo)系繞鉛直軸線以等角速度ω旋轉(zhuǎn)，根據(jù)相對運動理論，運動質(zhì)點的加速度是相對加速度、牽連加速度與哥式加速度組成。動量不再用相對于靜止坐標(biāo)系的絕對速度來表示，而用相對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的相對速度來表示，質(zhì)點加速度也用相對加速度表示。第七十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五相對加速度牽連加速度哥氏加速度哥氏加速度是由于牽連運動和相對運動相互影響而產(chǎn)生。

系統(tǒng)動量的時間變化率：第七十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五動量方程第七十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五動量方程增加兩個慣性力相對速度動量矩方程或第七十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五絕對速度相對速度牽連速度

法向分速度切向分速度四、葉輪機械的基本方程離心泵葉輪內(nèi)的流動動量矩方程定常流動控制面如虛線所示由于對稱性，重力對轉(zhuǎn)軸的力矩之和等于零。假定流體進、出口的速度均勻，在進、出口只有法向應(yīng)力無切向應(yīng)力，則法向應(yīng)力對轉(zhuǎn)軸的力矩也為零。第七十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五取圖中虛線包容的體積為控制體：忽略葉片邊緣對流動的影響二維流動忽略重力影響一維流動為轉(zhuǎn)軸傳給葉輪的力矩。第八十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五力矩:功率:渦輪機械的基本方程:反映葉輪機械基本性能的一個特征量第八十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五解：第八十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五產(chǎn)生的理論壓強：單位質(zhì)量空氣由葉輪入口到出口獲得的能量為：第八十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五解：將坐標(biāo)系建在噴水器上，原點位于噴水器中心。第八十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五忽略質(zhì)量力及能量損失，系統(tǒng)的合外力矩為零。轉(zhuǎn)臂不轉(zhuǎn)動，則所需外力矩應(yīng)為流出流體的動量矩與流入流體的動量矩之差，則：第八十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五噴水器管內(nèi)流速在慣性坐標(biāo)系下的絕對速度為合外力矩為零則：旋轉(zhuǎn)角速度為：定常流動的動量矩方程為：第八十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五上節(jié)回顧連續(xù)性方程：動量方程：水流對彎管作用時的動量方程第八十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五葉輪機械的基本方程功率:第八十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第八節(jié)能量方程——用于工程實際中求解涉及到流體自身能量形式轉(zhuǎn)換以及與外界有熱交換的流動問題。能量守恒定律：流體系統(tǒng)中能量隨時間的變化率等于單位時間質(zhì)量力和表面力對系統(tǒng)所做的功加上單位時間外界與系統(tǒng)交換的熱量。η表示單位質(zhì)量流體具有的能量;N

為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量。輸運公式為第八十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五能量守恒定律質(zhì)量力功率表面力功率外界與系統(tǒng)單位時間交換的熱量一般形式的能量方程：第九十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五將重力做功項作為單位質(zhì)量流體的位置勢能包含在單位質(zhì)量流體的能量項中：

將表面力分解為：不考慮與外界的熱量交換，質(zhì)量力僅含重力時：切應(yīng)力法向應(yīng)力第九十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五?。?/p>

為流體的壓強;

為微元面積上外法線方向的單位矢量。對于管道內(nèi)的流動理想流體黏性流體的壁面有效截面第九十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五定常流動：重力場中管內(nèi)定常絕熱流動積分形式的能量方程：

第九十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第九節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用“奧林匹克”號與“豪克”號事故第九十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五常數(shù)理想流體定常流動管內(nèi)流動的能量方程積分:第九十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五伯努利方程對于不可壓縮的理想流體，在與外界無熱交換的情況下，流動過程中流體的熱力學(xué)能將不發(fā)生變化，所以：常數(shù)伯努利方程，1738年提出物理意義：單位重量流體的所具有的動能、位置勢能和壓強勢能之和，即總機械能沿一條流線等于常數(shù)。第九十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五適用條件：1、流動定常；2、不計黏性力影響，即為理想流體；3、密度為常數(shù)，即為不可壓縮流體；4、質(zhì)量力僅為重力；5、方程僅沿流線成立。第九十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。

Z——單位重量流體所具有的位置水頭；p/(ρg)——單位重量流體的壓強水頭；V2/(2g)——單位重量流體所具有的速度水頭；H——單位重量流體所具有的總水頭；幾何意義第九十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五對于平面流場：常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強的變化是相互制約的，流速高的點上壓強低，流速低的點上壓強高。（速度水頭）（壓強水頭）（位置水頭）（總水頭）第九十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第一百頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五皮托管(測量流速)

沿流線B–A列伯努利方程：測壓管皮托管駐點，測總壓測靜壓法國人皮托，1773年應(yīng)用

第一百零一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五動壓管工程實際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托－靜壓管或者動壓管。原理：測量時將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強分別和差壓計的兩個入口相連，在差壓計上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測點的流速。第一百零二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五文丘里管（測量管道中的流量）結(jié)構(gòu)：收縮段+喉部+擴張段測量原理：測量截面1和喉部截面2處的靜壓強差，根據(jù)測得的壓強差和已知的管子截面積，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可求得流量。連續(xù)性方程：伯努利方程：聯(lián)立求解：第一百零三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五β--修正系數(shù)，實驗標(biāo)定

修正流量：實際測量多用此式考慮黏性引起的截面速度分布不均勻，以及流動中的能量損失后：第一百零四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五【4-3】求噴嘴對管子的作用力，忽略摩擦，流體是油，相對密度是0.85，截面1上的計式壓強為應(yīng)用伯努利方程及連續(xù)性方程解：取坐標(biāo)，設(shè)向右為正，由動量方程可得：

第一百零五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五伯努利方程應(yīng)用時應(yīng)注意的幾個問題(1)弄清題意，看清已知什么，求解什么，是簡單的流動問題，還是既有流動問題又有流體靜力學(xué)問題。(2)選好有效截面。通常對于從大容器流出，流入大氣或者從一個大容器流入另一個大容器，有效截面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，因為該有效截面的壓強為大氣壓強，對于大容器自由液面，速度可以視為零來處理。第一百零六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五(3)選好基準(zhǔn)面。通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準(zhǔn)面必須選為水平面。(4)求解流量時，一般要結(jié)合一維流動的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的p1和p2應(yīng)為同一度量單位。(5)有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強應(yīng)為同一點的，絕對不許在式中取有效截面上Ａ點的壓強，又取同一有效截面上另一點Ｂ的速度。第一百零七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五【例】水流通過如圖所示管路系統(tǒng)流入大氣，已知U形管中水銀柱高差hp=0.2m，水柱高h1=0.72m，管徑d1=0.1m，管道出口直徑d2=0.05m，不計損失，求管中通過的流量？第一百零八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五解：①選基準(zhǔn)面以管道出口斷面的水平面為基準(zhǔn)面②選過流斷面選安裝U形管的管道斷面為1-1斷面；以管道出口斷面為2-2斷面③選計算點計算點均取在管軸中心上④列1-1，2-2斷面的間能量方程第一百零九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五由連續(xù)性方程第一百一十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五【解】取管道進、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。第一百一十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五2.列管道進、出口的伯努利方程1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：第一百一十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五3.所取控制體受力分析4.寫出動量方程沿x軸方向第一百一十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五管壁對水的反作用力水流對彎管的作用力F’與F大小相等，方向相反。沿y軸方向第一百一十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第十節(jié)沿流線主法線方向壓強

和速度的變化流線BB’上的M點處取一柱形的流體微團，其在流線方向上的運動速度為。根據(jù)牛頓第二定律：第一百一十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五聯(lián)立兩式，得積分后，有C為沿流線法線方向的積分常數(shù)流體的流動速度和流線的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑增大流動速度減小，半徑減小，流動速度增大。對不同流線取H相等第一百一十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五上節(jié)小結(jié)伯努利方程在求解管內(nèi)流動時，注意將伯努利方程與動量方程、連續(xù)性方程聯(lián)合起來。伯努利方程沿單根流線成立；流線彎曲時（彎曲管道）第一百一十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五在彎管的過流斷面上，流動速度在彎管的內(nèi)側(cè)速度大，外側(cè)流動速度小。對于水平面內(nèi)的流動或者重力勢能的變化可以忽略不計的流動：第一百一十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五在流線法線方向上隨著曲率半徑的增大壓強增大，半徑減小，壓強減小。對于直線流動，第一百一十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五沿流線的法線方向壓強分布服從流體靜力學(xué)基本方程。對于緩變流的有效截面，其壓強分布亦近似滿足。對于平面內(nèi)的直線流動以及可以忽略重力勢能影響的直線流動：

直管管壁內(nèi)測得的靜壓即該截面上任意一點的靜壓第一百二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五第十一節(jié)黏性流體總流的伯努利方程能量方程：對緩變流：積分可得：第一百二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五動能項積分可得：動能修正系數(shù)由截面A1至A2平均單位質(zhì)量流體的熱力學(xué)能增量為：單位質(zhì)量流體的能量損失不可壓黏性流體的絕熱流，其能量損失為摩擦損失的機械能.第一百二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五聯(lián)合上述3式，可得總流伯努利方程：公式適應(yīng)于重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動任意兩緩變流截面，不需考慮緩變流之間是否有急變流存在。實際流體恒定總流

的伯努利方程工業(yè)管道的通常流動條件下，紊亂程度越大，越接近于1。在實際中，可令分析流體力學(xué)問題最常用也是最重要的方程式第一百二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五實際流體的總水頭線逐漸降低。第一百二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期五

有能量輸入或輸出的伯努利方程當(dāng)兩斷面間安裝有流體機械裝置時，流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機將獲得能量，流經(jīng)水輪機將失去能量。設(shè)流體獲得或失去的能量水頭為H，可得1、2斷面之間單位重量流體從水力機械獲得（取+號，如水泵）或給出（取-號，如水輪機）的能量知識擴充第一百二十五頁，共一百