第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§1隨機(jī)事件及概率必然事件不可能事件隨機(jī)事件頻數(shù)頻率：概率：概率的范圍：[0，1]第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布概念：隨機(jī)變量：ξ

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的類型：離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布設(shè)隨機(jī)變量ξ所可能取的值是xk(k=1,2,…),而pk是ξ取xk時(shí)的概率，則稱pk為ξ的概率分布。式中xk為有限個(gè)或可列個(gè)。上式為概率分布的表示形式，叫做“分布列”。第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布例1：二點(diǎn)分布隨機(jī)變量ξ以概率p取值x1，以概率q取值x2，(p+q=1),其分布列為：或記為：§2隨機(jī)變量及其概率分布第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布例2：有限點(diǎn)分布隨機(jī)變量ξ可能取值是x1，x2，…，xn；對(duì)應(yīng)概率是p1，p2，…，pn；其分布列為：或記為：§2隨機(jī)變量及其概率分布第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布二項(xiàng)分布設(shè)離散隨機(jī)變量ξ取值0,1,2,…,n,而且其中0<p<1，p+q=1。稱ξ服從“二項(xiàng)分布”。記作：ξ～B(n,p)§2隨機(jī)變量及其概率分布第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布泊松分布設(shè)離散隨機(jī)變量ξ取值0,1,2,…,而且其中λ>0為一常數(shù)。稱ξ服從“泊松分布”。泊松分布是當(dāng)p→0，n→∞，np→λ時(shí)二項(xiàng)分布的極限分布。當(dāng)n≥50，np<5時(shí)，§2隨機(jī)變量及其概率分布第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及分布函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量ξ小于任何實(shí)數(shù)的概率可寫成如下積分形式則說ξ是連續(xù)型的隨機(jī)變量。F(x)叫做ξ的分布函數(shù)，而p(x)叫做ξ的分布密度或密度函數(shù)。上式所表示的概率分布叫做連續(xù)型的分布。第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)分布密度p(x)的性質(zhì).對(duì)一切x,有p(x)≥0.§2隨機(jī)變量及其概率分布分布函數(shù)F(x)的性質(zhì).對(duì)于任意的a<b,有p(a≤ξ＜b)=F(b)-F(a).當(dāng)x1＜x2時(shí)，有F(x1)＜F(x2).第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)分布函數(shù)F(x)分布密度p(x)的關(guān)系§2隨機(jī)變量及其概率分布第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)可以寫成如下形式§2隨機(jī)變量及其概率分布則ξ叫做正態(tài)分布的隨機(jī)變量。式中m,σ是兩個(gè)參數(shù)，σ>0上式所表示的分布函數(shù)叫做以m,σ為參數(shù)的正態(tài)分布。第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布的密度函數(shù)為：§2隨機(jī)變量及其概率分布m是隨機(jī)變量總體的均值，又叫數(shù)學(xué)期望。

σ為總體的均方差。具有參數(shù)m,σ的正態(tài)分布記為N（m，σ2）。m=0，σ=1的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布N（m，σ2）的密度函數(shù)p(x)的圖形為：§2隨機(jī)變量及其概率分布①p(x)是一條左右對(duì)稱的曲線，對(duì)稱軸是x=m。②p(x)永遠(yuǎn)取正值，在x=m處達(dá)到極大值。③p(x)在(-∞,m)是增函數(shù)，在(m,+∞)是減函數(shù)，是一條“單峰”曲線。mxP(x)m+σm-σ第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布§2隨機(jī)變量及其概率分布④p(x)的拐點(diǎn)：m+σ，m-σ，曲線在x<m-σ和x>m+σ是向下凹的，而在m-σ<x<m+σ是向上凸的。⑤p(x)當(dāng)x→±∞時(shí)都以橫軸為漸近線。mxP(x)m+σm-σ第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布§2隨機(jī)變量及其概率分布σ=1.5xP(x)σ=3σ=1⑥參數(shù)m和σ的幾何意義:σ越大，曲線的最高點(diǎn)越低，曲線越平緩；σ越小，曲線的最高點(diǎn)越高，曲線越陡峭。第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步正態(tài)分布變量的概率求法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：直接查表非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求落在任意區(qū)間(a,b)上的概率：用樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)m和σ；對(duì)資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量u；根據(jù)u值查表?！?隨機(jī)變量及其概率分布第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步當(dāng)x為正態(tài)分布N（m，σ2）時(shí)，求p（m-σ<x<m+σ）的值。解：§2隨機(jī)變量及其概率分布練一練依此類推，求p（m-2σ<x<m+2σ）、p（m-3σ<x<m+3σ）的值。第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步當(dāng)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布時(shí)：落在區(qū)間（m-σ，m+σ）上的概率是68.3%。落在區(qū)間（m-2σ，m+2σ）上的概率是95.45%。落在區(qū)間（m-3σ，m+3σ）上的概率是99.73%?！?σ”原則§2隨機(jī)變量及其概率分布練一練第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布Г分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)臨界概率（顯著性水平、信度）α置信水平第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤：假設(shè)正確而否定了它；第二類錯(cuò)誤：假設(shè)錯(cuò)誤卻接受了它。第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率為α。xα/2α/21-α接受域拒絕域拒絕域第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟對(duì)所研究的總體首先提出一個(gè)假設(shè)，記為H0。給定檢驗(yàn)的顯著性水平α。由實(shí)測(cè)資料計(jì)算出所采用的統(tǒng)計(jì)量的值，然后根據(jù)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)分布表查出臨界值，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并作出拒絕或接受假設(shè)的判斷。第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)2.常用的幾種檢驗(yàn)方法χ2檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)兩組和兩組以上資料的差異顯著性，以及進(jìn)行方差的比較等。t檢驗(yàn)當(dāng)總體方差未知，樣本容量又不大時(shí)，對(duì)于服從正態(tài)分布的總體均值進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，常用t檢驗(yàn)法。第二十四頁，共二十