1.4

等價(jià)關(guān)系與反證法P18——P191

例題：把下列命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題，逆否命題。（1）.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

“若p則q”的形式是___________________

逆命題是_________________________否命題是__________________________逆否命題___________________________

若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù).若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù).若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù).若一個(gè)數(shù)平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù).2

原命題逆命題

否命題逆否命題

若p則q互逆互逆互否互否互為逆否四種命題之間的相互關(guān)系若p則q若q則p若q則p3練習(xí)二：選擇題1.命題“兩條對(duì)角線不相等的四邊形不是平行四邊形。”是命題“平行四邊形的兩條對(duì)角線相等?！钡模ǎ?/p>

A.逆命題B.逆否命題

C.否命題D.非四種命題關(guān)系2.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,則命題p的逆命題t與s的關(guān)系是（）

A.互為逆命題B.互為否命題C.互為逆否命題D.同一個(gè)命題BB42）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四種命題的真假看下面的例子：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）5想一想？（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即(1)原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真?？偨Y(jié)：(兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).6原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:7練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）2.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（）個(gè)。答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）8例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。9引例：已知BD、CE分別是ABC的∠B、∠C的角平分線，BD≠AC.求證：AB≠AC.10證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．已知：∠A、∠B、∠C

是△ABC的三個(gè)內(nèi)角．求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角．11反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論12反證法證：假設(shè)若_________時(shí),則___________,

∴x2+y2>0與x2+y2=0矛盾,若_________時(shí),則___________,

∴x2+y2>0與x2+y2=0矛盾,所以假設(shè)不成立,從而______________成立。x、y至少有一個(gè)不為0x≠

0x2>0例證明：若x2+y2=0,則y≠

0y2>0x=y=0。x=y=0。13反證法證明證：假設(shè)_________或_________,由于____________時(shí),_________________,與(x-a)(x-b)≠0矛盾,又_________時(shí),_________________,與(x-a)(x-b)≠0矛盾,所以假設(shè)不成立,從而_________________。x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b用反證法證明,若(x-a)(x-b)≠0,則x≠a且x≠b.14用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點(diǎn)P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC例1由于P點(diǎn)一定不是圓心O，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，即過(guò)點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。15DPOBAC假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分,證明:連結(jié)

AD、BD、BC、AC,

因?yàn)橄褹B、CD被P點(diǎn)平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對(duì)角線AB、CD必是⊙O的直徑，這與已知條件矛盾。證法二所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立。

16例2證明:17用反證法證明:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac>0.2.用反證法證明:在△ABC中,若∠C是直角,則∠B一定是銳角.演練反饋18總結(jié)