2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角α的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的sinα值為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：在直線y=2x上任意取一點(diǎn)（x，2x），x≠0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα==，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．解答：解：∵角α的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任意取一點(diǎn)（x，2x），x≠0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα===±，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．2.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì).3.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．4.如圖所示，A,B,C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外的點(diǎn)D，若,則m+n的取值范圍是A.(1，)

B.()C.(0，1)

D.(－1,0)參考答案：D5.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知x，y∈R*，且x+y++=5，則x+y的最大值是（）A．3B．3.5C．4D．4.5參考答案：C8.設(shè)a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知，，則在上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列四個(gè)說(shuō)法：其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為7；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7，正確；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣，兩根之積為0，不正確．綜上可知：正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.函數(shù)的定義域是________。參考答案：13.參考答案：C略14.三條直線l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0圍成一個(gè)三角形，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點(diǎn)求得m的值，則l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形的m的所有取值組成的集合可求．【解答】解：當(dāng)直線l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時(shí)，m=﹣1．當(dāng)直線l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時(shí)，m=2，當(dāng)三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，由解得直線l1與l2的交點(diǎn)（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；綜上，m為﹣1或2或3．三條直線不能構(gòu)成三角形．故當(dāng)三條直線圍成三角形時(shí)，m的取值范圍（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義，只需即，即故定義域?yàn)椤?/p>

16.求值：

▲．參考答案：略17.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫(huà)出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直線L的方程為y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)，∴，∴②把①代入②得，∴當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y－4=0；當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0或x－y+1=0．略19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.已知f（α）=（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，可將f（α）的解析式化簡(jiǎn)為f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握和差角公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．21.在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（Ⅱ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)；（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有個(gè)，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個(gè)，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）．所以．22.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．參考答案：（1）眾數(shù)為65，中位數(shù)為65；（2）67．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，即可得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，即可求得中位數(shù)