云南省曲靖市富源縣墨紅中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B.在同一坐標系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)只有一個零點0，所以選C.2.已知、

均為單位向量，它們的夾角為60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：C略3.設全集，集合，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為,所以,選A.4.已知函數(shù)，動直線x=t與、的圖象分別交于點P、Q，則|PQ|的取值范圍是（

）A．[0，1] B．[0，2] C． D．參考答案：C5.在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點,y軸正半軸有3個點，將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有A.30個

B.35個

C.20個

D.15個

參考答案：A6.若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件；①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數(shù)的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與(B，A)可看作一個“姊妹點對”)．已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“姊妹點對”有()個.A．1 B．3

C．2 D．4參考答案：C略7.如圖，正方體的棱長為，點在棱上，且，點是平面上的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則動點的軌跡是

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B8.若的元素個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案:C9.設，若函數(shù)為單調遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)單調性的性質．B3C

解析：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點撥】利用換元法將函數(shù)轉化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應關系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結論．10.三個數(shù)，，的大小順序為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則實數(shù)的值為____________．參考答案：6略12.已知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構成的直角三角形求解即可．14.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于

。參考答案：知識點：循環(huán)結構的程序框圖；排列公式.解析：解：第一次循環(huán)：；

第二次循環(huán)：；

第三次循環(huán)：;

…

第m次循環(huán)：

此時結束循環(huán)，輸出

故答案為：.思路點撥：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量P的值，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析即可．15.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

.參考答案：

16.設集合和，其中符號表示不大于的最大整數(shù)，則

．參考答案： 17.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結算時間(分鐘/人)11.522.53

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望;(Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算,且各顧客的結算相互獨立,求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.(注:將頻率視為概率)參考答案：(1)由已知,得所以……2分該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體,所以收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量隨機樣本,將頻率視為概率得……4分x的分布為X11.522.53PX的數(shù)學期望為.…………6分(Ⅱ)記A為事件“該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘”,為該顧客前面第位顧客的結算時間,則.……8分由于顧客的結算相互獨立,且的分布列都與X的分布列相同,所以.………………11分故該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.………………12分

19.(本小題滿分14分)(文科)已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)由,得

.又曲線在點處的切線平行于軸,得,即,解得.(Ⅱ),①當時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當時,令,得,.,;,.所以在上單調遞減,在上單調遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當時,函數(shù)無極小值;當,在處取得極小值,無極大值.(Ⅲ)當時,令,則直線:與曲線沒有公共點,等價于方程在上沒有實數(shù)解.假設,此時,,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故.又時,,知方程在上沒有實數(shù)解.所以的最大值為.另解(Ⅲ)當時,.直線:與曲線沒有公共點,等價于關于的方程在上沒有實數(shù)解,即關于的方程: (*)在上沒有實數(shù)解.①當時,方程(*)可化為,在上沒有實數(shù)解.②當時,方程(*)化為.令,則有.令,得,當變化時,的變化情況如下表:當時,,

同時當趨于時,趨于,從而的取值范圍為.所以當時,方程(*)無實數(shù)解,解得的取值范圍是.綜上,得的最大值為.20.已知橢圓的離心率為，短半軸長為1.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的短軸端點分別為，點是橢圓上異于點的一動點，直線分別與直線于兩點，以線段為直徑作圓.①當點在軸左側時，求圓半徑的最小值；②問：是否存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結論；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）①；②存在，證明見解析.，因為，，圓的圓心坐標為，圓心距，故存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.②當在左端點時，圓的方程為當在右端點時，設，，所以直線的方程為：考點：直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】1.直線與圓錐曲線位置關系的判斷、有關圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數(shù)方程思想和數(shù)形結合思想的考查，一直是高考考查的重點，特別是焦點弦和中點弦等問題，涉及中點公式、根與系數(shù)的關系以及設而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學思想方法的熱點題型．2.涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)關系、設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．21.已知橢圓的右焦點為，上頂點為，短軸長為2，為原點，直線與橢圓的另一個交點為，且的面積是的面積的3倍．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點，若在橢圓上存在點，使為平行四邊形，求取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）依題意有，根據(jù)面積比求得點的坐標，代入橢圓方程求得，，所以橢圓方程為；（2）設，利用平行四邊形對角線可求得點的坐標，代入橢圓方程化簡得，聯(lián)立，消去寫出韋達定理，代入上式化簡得，解得.又，解得或，則取值范圍是.…………12分考點：直線與圓錐曲線位置關系.【方法點晴】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系.第一問探究橢圓的標準方程，由題