山東省日照市第三中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】從外向里一層一層的求出對數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．2.在△ABC中，，，A=60°，則此三角形解的個數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個參考答案：B3.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】利用向量的運算法則、向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故選B．【點評】熟練掌握向量的運算法則、向量垂直與數(shù)量積的關系是解題的關鍵．4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，則通項公式an等于(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項公式求得結果.【詳解】當時，

當且時，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項：C【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.5.（5分）直線x﹣y+1=0的傾斜角為（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 直接由直線的方程求出直線斜率，然后由傾斜角的正切值等于斜率結合傾斜角的范圍得答案．解答： 解：由直線x﹣y+1=0，得直線的斜率為，設直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故選：D．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關系，是基礎題．6.點在直線的右下方,則a的取值范圍是().

參考答案：A7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D相等函數(shù)判斷要（1）定義域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定義域不同，D是相等函數(shù)，故選D。

8.（5分）在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（） A． 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點 B． 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C． 三個點 D． 兩兩相交的三條直線參考答案：A考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用確定平面的條件度四個選項分別分析，得到正確答案．解答： 對于選項A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點，滿足不共線的三點確定一個平面；對于選項B，如果三條直線過同一個點，可以確定一個或者三個平面；對于選項C，如果三個點在一條直線上，可以有無數(shù)個平面；對于選項D，如果三條直線兩兩相交于一點，確定一個或者三個平面；故選A．點評： 本題考查了確定平面的條件，關鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答．9.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】誘導公式的作用．【分析】利用誘導公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故選D．10.把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：略12.已知扇形的圓心角為120°，弧長為2cm，則這個扇形的面積等于

cm2．參考答案：

13.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題。14.已知數(shù)列的前項和，則

，

.參考答案：，15.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：16.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個對稱中心為

④設是銳角三角形。則點在第四象限，其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案：17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（Ⅱ）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】解:（Ⅰ）因為，所以．

所以為奇函數(shù)．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．19.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t(月)之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；⑶求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：⑴由二次函數(shù)圖象可設S與t的關系式為由題意，得解得所求函數(shù)關系式為……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元?！?分⑶把代入，得把代入，得則第八個月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元?！?0分20.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，21.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大?。唬?）若的面積為，求AB的長.參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長為.

22.（8分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為