2022年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣那隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數(shù)，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：若θ=+2kπ，則y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx為奇函數(shù)，即充分性成立，若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數(shù)，則θ=+kπ，k∈Z，則θ=+2kπ，k∈Z不一定成立，即p是q的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于 （

）A． B．C． D．參考答案：B3.

觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（

）A.76

B.80

C.86

D.92參考答案：B4.若，則（用表示）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在三棱錐A-BCD中，已知AB上平面BCD，∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，a2+b2+c2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)直線l的方向向量為（1，﹣1，1），平面α的一個法向量為（﹣1，1，﹣1），則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A．l?α B．l∥α C．l⊥α D．不確定參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】觀察到的直線l的方向向量與平面α的法向量共線，得到位置關(guān)系是垂直．【解答】解：因為直線l的方向向量為（1，﹣1，1），平面α的一個法向量為（﹣1，1，﹣1），顯然它們共線，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是垂直即l⊥α；故選C．【點評】本題考查了利用直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系，判定線面關(guān)系；體現(xiàn)了向量的工具性；屬于基礎(chǔ)題．7.已知四棱錐的俯視圖是邊長為2的正方形及其對角線（如右圖），若它的主視圖與左視圖都是邊長為2的正方形，則這個四棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為

．參考答案：112.已知向量a·b=，且|a|=2，|b|=5，則<a，b>=

.參考答案：13.已知直線與拋物線交于兩點，過線段的中點作軸的垂線，交拋物線于點，若，則

．參考答案：214.已知三個平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列結(jié)論正確的序號

.（把你認為正確的命題序號都填上）①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.參考答案：④⑥略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，且時，，則曲線在點處的切線方程為

．參考答案：，，，曲線在點處的切線方程為，又是偶函數(shù)，所以曲線在點處的切線方程為.16.在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；③到兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；④到兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線；其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④

略17.把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，則方程組無解的概率是________參考答案：【分析】由題意得出直線與直線平行，得出，可得出事件“方程組無解”所包含的基本事件數(shù)，并確定所有的基本事件數(shù)為，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，用表示基本事件，則所有的基本事件數(shù)為，若方程組無解，則直線與直線平行，可得，則事件“方程組無解”包含的基本事件有：、、，共種，因此，事件“方程組無解”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關(guān)鍵就是在于列舉所有的基本事件，也可以利用一些計數(shù)原理求出基本事件數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（3）.又因為的變化情況如下表所示：00減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值．的最大值為和中的最大值．因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)，考點：1、導(dǎo)數(shù)運算、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.【方法點晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程、，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.19.本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.

參考答案：

（1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。

因為是的中點，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。（3）證明：取中點，連結(jié)，。

因為是的中點，所以。因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為，

所以。因為平面，

所以。

因為，所以平面，所以平面。20.(本小題滿分12分)如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題．（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻率；（2）現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．

參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）理解莖葉圖“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.試題解析：（1）由莖葉圖知分數(shù)在的人數(shù)為4，人數(shù)為8，人數(shù)為10，故總?cè)藬?shù)為，………..2分∴分數(shù)在的人數(shù)為：，……….3分∴頻率為；………..4分（2）∵分數(shù)在的人數(shù)為6，分數(shù)在的人數(shù)為4，………..5分∴X的可能取值為：0,1,2,3………..6分∵,,,,………..10分∴的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.………..12分考點：1、莖葉圖的應(yīng)用；2、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.如圖所示，菱形ABEF⊥直角梯形ABCD，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中點（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；（2）求此幾何體的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導(dǎo)出AH⊥EF，從而AH⊥AB，再推導(dǎo)出AH⊥BC，AC⊥BC，由此能證明BC⊥平面AHC，從而平面AHC⊥平面BCE．（2）過點C作CG⊥AB，則CG⊥AH，由此幾何體的體積V=VC﹣AHC+VF﹣AHC+VC﹣ABEH，能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）在菱形ABEF中，∵∠ABE=60°，∴△AEF是正三角形，又∵H是EF的中點，∴AH⊥EF，又EF∥AB，∴AH⊥AB，∵菱形ABEF⊥直角梯形ABCD，菱形ABEF∩直角梯形ABCD=AB，∴AH⊥平面ABCD，∴AH⊥BC，在直角梯形ABCD，∠BAD=∠CDA=90°，AB=2AD=2CD=2，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又AH∩AC=A，∴BC⊥平面AHC，又BC?平面BCE，∴平面AHC⊥平面BCE．解：（2）過點C作CG⊥AB，則CG⊥AH，又AB∩AH=A，∴CG⊥平面ABEH，∵AH=，∴SAHEB==，VC﹣ABEH==，由（1）知CD⊥平面AHD，F(xiàn)H⊥平面AHD，又，∴，==，∴此幾何體的體積V=VC﹣AHC+VF﹣AHC+VC﹣ABEH==．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點，如右圖所示：(I)求證：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．參考答案：（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，∵底面ABCD為矩形，∴O為AC中點，∵M、N為側(cè)棱PC的三等份點，∴CM=CN，