反比例函數(shù)（1）1、如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，AB∥CD∥軸，AB，CD在軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則的值是6【解】不妨取點C的橫坐標為1，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴點C的坐標為.∵CD∥軸，CD在軸的兩側(cè)，CD=2，∴點D的橫坐標為.∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點D的坐標為.∵AB∥CD∥軸，AB與CD的距離為5，∴點A的縱坐標為.∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標為.∵AB∥軸，AB在軸的兩側(cè)，AB=3，∴點B的橫坐標為.∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴點B的坐標為.∴.∵，∴.∴.∴.2、反比例函數(shù)（a＞0，a為常數(shù)）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在的圖象上，MC⊥x軸于點C，交的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點M在的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論有①②③【解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點B一定是MD的中點．正確；3、如圖，兩個反比例函數(shù)（其中k1＞0）和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A．﹕1B．2﹕C．2﹕1D．29﹕14【解】∵B、C反比例函數(shù)的圖象上，∴S△ODB=S△OAC=∵P在反比例函數(shù)的圖象上，∴S矩形PDOC=k1=6++=9∴圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為∵E點在圖象C1上，∴S△EOF=×9=，∴，∵AC⊥x軸，EF⊥x軸，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴，故選：ABACO1xyl4、如圖，直線l是經(jīng)過點（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動，使A，BBACO1xyl5、如圖，OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，點B在（k＞0）的圖象上，若S菱形OABC=，則k的值為+1．【解】：∵直線y=x經(jīng)過點A，∴設(shè)A（a，a），∴OA2=2a2，∴AO=a，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO=CB=AB=a，∵菱形OABC的面積是，∴a=，∴a=1，∴AB=，A（1，1）∴B（1+，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0），∵B（1+，1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=（1+）×1=+1，故答案為：+1．6、如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線（x＞0）上，則k的值為3【解】易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（3，1），∴k=3×1=3．ABCODxy7、如圖，平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)相交于點A，AB⊥x軸，ABCODxy8、如圖，A、B是雙曲線（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=6．則k=4．【解】分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AF⊥BE于F．則AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分別是AC、DC的中點．在△ABF與△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，∴△ABF≌△CBE．∴S△AOC=S梯形AOEF=6．又∵A（a，），B（2a，），∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）×=6，得：k=4．9、（2006?長春）如圖，雙曲線的一個分支為（）A．① B．② C．③ D．④【解】∵在中，k=8＞0∴它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除①②；又當(dāng)x=2時，y=4，排除③；所以應(yīng)該是④．故選D．10、（2014?鹽城）如圖，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是【解】如圖，∵點A坐標為（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為∵OB=AB=1，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），∴t的值為．11、直線y=ax（a＞0）與雙曲線交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則4x1y2﹣3x2y1=﹣3．【解】直線y=ax（a＞0）過原點和一、三象限，且與雙曲線交于兩點，則這兩點關(guān)于原點對稱，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵點A點B在雙曲線上，∴x1×y1=3，x2×y2=3，∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．12、如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．【解】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴矩形ABCD的面積為3﹣1=213、已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的點，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的一個值可為﹣1．（只需寫出符合條件的一個k的值）【解】：∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，∴點A，B都在第二象限，∴k＜0，例如k=﹣1等．故答案為：﹣1．（小于0均可）14、如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣2），則k的值為4．【解】設(shè)C的坐標為（m，n），又A（﹣2，﹣2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴，即，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，則k=4．15、（2010?衡陽）如圖，已知雙曲線（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=2．【解】：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為：=∵雙曲線（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，解得k=2．故本題答案為：2．16、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=3．【解】連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴△OAD的面積=△OCE的面積，∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=，∴k=3；故答案為：3．17、如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇點落在OA上，則四邊形OABC的面積是2.18、如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=________819、如圖，?ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點C、D在雙曲線上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=_______12【解】如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H，∵ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（ASA），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），則（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，則D的坐標是（m，2m+2），設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入解得b=2，∴a=b=2∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，∴S△ABE=×BE×AO=2，∵S四邊形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，∴S△ABE+S四邊形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=（m+1）n=3×4=12．

20、如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于40【解】過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖所示．設(shè)OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM=a，∴點A的坐標為（a，a）．∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF?sin∠FBN=b，BN=b，∴點F的坐標為（10+b，b）．∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）?MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．21、如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（C）A．3B．4C．6D．8【解】設(shè)點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x?y=3?2=6．22、如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=6．【解】∵點P（6，3），∴點A的橫坐標為6，點B的縱坐標為3，代入反比例函數(shù)得，點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，即AM=，NB=，∵S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．23、（2017?臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點．△OMN的面積為10．若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是解：∵正方形OABC的邊長是6，∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面積為10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′=，24、如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線（0＜k＜2）的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，則k值為【解】∵四邊形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴設(shè)E點坐標為（1，m），則F點坐標為（，2），則S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣﹣﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣﹣﹣（1﹣）（2﹣m）=2?（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，∴E點坐標為（1，）；∴k=，．25、如圖，直線分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上位于直線上方的一點，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD=，則k的值為（﹣3）【解】過點D作DE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，令x=0代入，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入，∴x=，∴（，0），∴OA=，∴勾股定理可知：AB=，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==設(shè)M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC?BD=，∴×2x=，∴xy=﹣3，∵M在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=xy=﹣3，26、如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=6．【解】∵點P（6，3），∴點A的橫坐標為6，點B的縱坐標為3，代入反比例函數(shù)y=得，點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，即AM=，NB=，∵S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=627、如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且S△ADF=4，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點E，則k=8．【解】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，∴S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=m（m+n）+n2﹣m（m+n）=4，∴n2=8，∵點E（n，n）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k=n2=8，28、（2017?株洲）如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，頂點B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則=．【解】如圖，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=，∴A（，a），∵A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k1=?a=Rt△BOC中，OB=2OC=，∴BC=3a，∴B（，﹣3a），∵B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k2=﹣3a=﹣3，∴=29、兩個反比例函數(shù)，的圖象在第一象限，第二象限如圖，點P1、P2、P3…P2010在的圖象上，它們的橫坐標分別是有這樣規(guī)律的一行數(shù)列1，3，5，7，9，11，…，過點P1、P2、P3、…、P2010分別作x軸的平行線，與的圖象交點依次是Q1、Q2、Q3、…、Q2010，則點Q2010的橫坐標是______________-803830、如圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上；點FAB上，點B，E在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．正方形MNPB中心為原點O，且NP∥BM，（1）則正方形MNPB面積為4．（2）點E的坐標為．【解】31、如圖，梯形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A、E兩點，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面積為24，則k=32、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，△AEF的面積為1，則k的值為3【解】設(shè)A（a，0），∵矩形ABCD，∴D（a，），∵矩形ABCD，E為AC的中點，則E也為BD的中點，∵點B在x軸上，∴E的縱坐標為，E∵E為AC的中點，∴點C（3a，），∴點F（3a，），∵△AEF的面積為1，AE＝EC，∴S△ACF＝2，解得：k＝3．33、如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為【解】∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x軸于點C，把x＝k代入得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，34、如圖，點P是函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)y＝（k2＞0，x＞0）的圖象于點C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【解】∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點P在上，點C，D在上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC＝，PD＝，∵，，即，又∠DPC