1.1探索勾股定理(第2課時(shí))北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過(guò)探索得到了勾股定理，請(qǐng)問(wèn)勾股定理的內(nèi)容是什么？2.如何驗(yàn)證勾股定理呢？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？導(dǎo)入新知1.掌握用面積法如何驗(yàn)證勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2.經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.素養(yǎng)目標(biāo)問(wèn)題思考

分別以直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)向外作正方形,你能利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進(jìn)行交流.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理的證明探究新知割

小明的證明思路如下圖，想一想：小明是怎樣對(duì)大正方形進(jìn)行割補(bǔ)的？

你能將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來(lái)嗎？探究新知ABCD補(bǔ)a+b大正方形ABCD的面積可以表示為：

或者_(dá)__________

可得等式

方法一探究新知(a+b)2

=(a+b)2你能用右圖驗(yàn)證勾股定理嗎？驗(yàn)證了勾股定理探究新知=c2S正方形C所以a2+b2=c2.

S正方形C

=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2小正方形ABCD的面積可以表示為：

或者_(dá)______可得等式

方法二探究新知c2ABCD

你能用右圖驗(yàn)證勾股定理嗎？也驗(yàn)證了勾股定理探究新知=c2S正方形ABCD所以a2+b2=c2.

S正方形ABCDABCD=2ab+a2+b2-2ab=a2+b2所以a2

+

b2

=

c2

方法三c2abca2b2探究新知abc①②③④⑤所以c2

=

b2

+

a2

方法四探究新知

畢達(dá)哥拉斯證法：請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.探究新知aaaabbbbcccc所以a2+b2+2ab=c2+2ab，證明：因?yàn)镾大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,

探究新知所以a2+b2=c2.

aabbcc美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2+b2

=c2.探究新知所以a2+b2=c2.

證明：因?yàn)?/p>

abcABCDEFO意大利文藝復(fù)興時(shí)代的著名畫(huà)家達(dá)·芬奇的證法探究新知ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′請(qǐng)同學(xué)們自己寫(xiě)一下證明過(guò)程，相信你能行的！證明：探究新知所以a2+b2=c2.

S多邊形ABCDEF

S多邊形A′B′C′D′E′F′

歸納總結(jié)勾股定理的驗(yàn)證主要是通過(guò)拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖又常以補(bǔ)拼法和疊合法兩種方式拼圖，補(bǔ)拼是要求無(wú)重疊，疊合是要求無(wú)空隙；而用面積法驗(yàn)證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的．探究新知用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A．c2=a2+b2

B．c2=a2+2ab+b2

C．c2=a2-2ab+b2D．c2=(a+b)2A鞏固練習(xí)例

我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀,測(cè)得汽車(chē)與他相距400m,10s后,汽車(chē)與他相距500m,你能幫小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎?

分析：勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2探究新知點(diǎn)A表示小王的位置點(diǎn)C表示汽車(chē)開(kāi)始位置點(diǎn)B表示10s后汽車(chē)距小王500m小王距離公路400m，所以∠C是直角點(diǎn)A、B、C構(gòu)成直角三角形AC公路400mB500m例即它行駛的速度為108km/h.總結(jié)：在實(shí)際問(wèn)題中，可以根據(jù)問(wèn)題中的條件構(gòu)造直角三角形，從而利用勾股定理來(lái)解答.解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敵方汽車(chē)10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000(m),探究新知飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4km處，過(guò)了20s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5km，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4km20秒后5kmABC在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2.解：因?yàn)锳B=5，AC=4,所以BC2=52-42.所以BC2=9,所以BC=3，

答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540km.鞏固練習(xí)例

等腰三角形底邊上的高為8cm，周長(zhǎng)為32cm，求這個(gè)三角形的面積.8x16-xDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為xcm，

則AB為（16-x）cm，由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以x=6素養(yǎng)考點(diǎn)2利用勾股定理解答面積問(wèn)題探究新知方法點(diǎn)撥：利用勾股定理解答幾何問(wèn)題，經(jīng)常用到設(shè)未知數(shù)列方程的思想答：這個(gè)三角形的面積為48cm2.

下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積.15厘米17厘米解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米,則

x2=172-152

=64答：正方形的面積是64平方厘米.變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)

議一議

判斷圖中三角形的三邊是否滿足a2+b2=c2.銳角三角形：a2+b2

＞

c2鈍角三角形：a2+b2

＜

c2直角三角形：a2+b2=c2提示：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2.探究新知勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A．

B．

C．

D．B連接中考1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為2.5m的梯子，一端放在離墻腳

1.5m處，另一端靠墻，則梯子頂端距離墻腳(

)

A．0.2mB．0.4mC．2mD．4mC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為(

)A．5B．6C．7D．25A基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的

面積分別為3和4，則b的面積為(

)

A．16B．12C．9D．7D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4．兩棵樹(shù)之間的距離為8m，兩棵樹(shù)的高度分別是8m，2m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)頂飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)頂，這只小鳥(niǎo)至少要飛多少米？思路：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理解答．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖所示，兩棵樹(shù)的高度分別為AB=8m，CD=2m，兩棵樹(shù)之間的距離BD=8m，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，連接AC.則BE=CD=2m，EC=BD=8m，AE=AB-BE=8-2=6(m)．在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2=AE2+EC2，即AC2=62+82=100，所以AC=10m.答：這只小鳥(niǎo)至少要飛10m．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題知識(shí)點(diǎn)

能力提升題課堂檢測(cè)

能力提升題課堂檢測(cè)

一艘快艇以每小時(shí)12海里的速度離開(kāi)A地，向西北方向航行，另一小船以每小時(shí)5海里的速度離開(kāi)A地，同時(shí)出發(fā)向西南方向航行，求1小時(shí)后快艇與小船之間的距離.思路提示：解題的關(guān)鍵是要能夠根據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合），運(yùn)用所學(xué)新知識(shí)解決問(wèn)題.或者說(shuō)：畫(huà)出圖形，運(yùn)用勾股定理.拓廣探索題課堂檢測(cè)解：根據(jù)題意，如圖，1小時(shí)后快艇在B處，小船在C處.

且有AB=12海里，AC=5海里，∠BAC=90°

ACB由勾股定理，可以得到AB2+AC2=B