空間向量及其線性運(yùn)算F1F2F3G滑翔傘飛行員在滑翔的過程中受到的合力怎么分析？起點(diǎn)終點(diǎn)概念與向量a長度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量

空間向量的相關(guān)概念

長度為0的向量模為1的向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,那么這些向量叫做共線向量方向相同且模相等的向量∥∥ABa

對于任意一個(gè)空間向量，我們都可以將其放在一個(gè)平面內(nèi)研究，這時(shí)這個(gè)空間向量就是我們熟悉的平面向量了.

α空間向量是自由的，所以對于空間中的任意兩個(gè)非零向量，我們都可以通過平移使它們的起點(diǎn)重合.如圖所示，已知向量a,b，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，作向量.思考：在同一平面α內(nèi)嗎？思考：任意兩個(gè)空間向量是否可以成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量？baOba因?yàn)閮蓷l相交直線確定一個(gè)平面，所以起點(diǎn)重合的兩個(gè)不共線向量可以確定一個(gè)平面，也就是說任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量.向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba

－ba

＋b

減向量終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn)空間任意兩個(gè)向量是共面的,上述法則空間向量也滿足.平面向量的加法、減法的運(yùn)算圖及意義三角形法則或平行四邊形法則三角形法則空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算的定義●說明：空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．⑶兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則和三角形法則在空間仍然成立;兩個(gè)向量相減的三角形法則在空間仍然成立．5空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：

(1)加法交換律：；

(2)加法結(jié)合律：；

(3)數(shù)乘分配律：；

(4)數(shù)乘結(jié)合律：．baba向量加法交換律：空間向量的運(yùn)算律C'B'A'D'DABC

注②:始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和,等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量注①：有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序，其和不變。

如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)O且平行于已知非零向量a的直線，那么對直線上任一點(diǎn)P，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式向量a叫做直線l的方向向量．→→lOPa方向向量推論1

如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)O且平行于已知非零向量a的直線，那么對任一點(diǎn)P，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式向量a叫做直線l的方向向量．→①OP＝OA＋ta．→→lOPAa推論2

如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量a的直線，那么對任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式向量a叫做直線l的方向向量．→①OP＝OA＋ta．→→則①可化成OP＝OA＋tAB，lOPAaB在l上取AB＝a，OP＝(1－t)OA＋tOB．得證.AMCGDBDABDABCDA1B1C1D1ABCDA’B’C’D’EF回顧1空間向量及其線性運(yùn)算：（1）空間向量的概念：定義；表示法；相關(guān)概念（2