云南省昆明市縣街中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】定積分的簡單應用．【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．【解答】解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．2.橢圓C：+y2=1，A（，），B（﹣，﹣），點P是橢圓C上的動點，直線PA、PB的斜率為k1，k2，則k1k2=（）A．﹣4 B． C．4 D．﹣參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（m，n），代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理代入，即可得到定值．【解答】解：設P（m，n），可得m2+4n2=4，即有m2=4﹣4n2，又k1=，k2=，則k1k2=?===﹣．故選：D．3.設i是虛數(shù)單位，，則實數(shù)a=（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的充要條件計算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故選：A．4.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內應填參考答案：A【知識點】算法與程序框圖L1程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/

第一圈2

4

是,第二圈3

11

是,第三圈

4

26

是,第四圈

5

57

否

故退出循環(huán)的條件應為k＞4【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．5.拋物線的焦點坐標為

；參考答案：略6.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C.(0,+∞) D.參考答案：D【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)在上的單調性，當時，在上為增函數(shù)，且，即可判斷其沒有零點，不符合條件；當時，在上先減后增，有最小值且小于零，再結合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長速度大小關系，即可判斷當趨于時，趨于，由零點存在性定理即可判斷其必有零點，符合題意，從而確定的范圍.【詳解】因為函數(shù)，所以令，因為，當時，，所以所以在上為增函數(shù)，則，當時，，所以，所以在上為增函數(shù)，則，所以在上沒有零點.當時，即，因為在上為增函數(shù)，則存在唯一的，使得，且當時，，當時，；所以當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，當時，，因為，當趨于時，趨于，所以在內，一定存在一個零點.所以，故答案選D.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)零點存在性問題中的應用，屬于難題.對于零點存在性問題，有兩種思考方向：（1）直接利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，結合零點存在性定理，討論函數(shù)零點的情況；（2）先將函數(shù)零點問題等價轉化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，再利用導數(shù)，并結合函數(shù)圖像討論兩函數(shù)交點情況，從而確定函數(shù)零點的情況.7.設復數(shù)z＝2＋i，則A．－5＋3iB．－5－3iC．5＋3iD．5－3i參考答案：C8.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：設扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當且僅當2﹣r=r，解得r=1時，扇形面積最大．此時α=2．故選：A．9.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ） A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺 D.棱錐參考答案：C10.某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面四邊形中，，，，點為中點，分別在線段上，則的最小值為

．參考答案：112.已知的值為___________.參考答案：略13.已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為________.參考答案：考點：球的體積與表面積14.若對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界，若，且，則的上確界是

參考答案：15.若角θ的終邊過點P（3，﹣4），則sin（θ﹣π）=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，則sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案為：．16.已知則的大小關系是__________．參考答案：17.若分別是的所對的三邊，且,則圓M:被直線：所截得的弦長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足其中p，q∈R．（1）若數(shù)列前四項a1，a2，a3，a4依次成等差數(shù)列，求p，q的值；（2）若q=0，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求p的值；（3）若p=1，且a5是數(shù)列{an}的最小項，求q的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關系的確定．【分析】（1）由已知遞推式a2﹣a1=2p﹣q，a3﹣a2=4p﹣2q，a4﹣a3=8p﹣3q，再由等差數(shù)列的定義列等式求得p=q=0；（2）q=0，則，由等比數(shù)列的性質列式求得p=0或p=．然后分類求得數(shù)列{an}的通項公式；（3）p=1時，，可得當n≥6時，an﹣a5≥0恒成立，利用作差法求得滿足條件的q的最大值；當n≤4時，需滿足an﹣a5≤0恒成立，對n=1、2、3、4驗證求得q的最小值，從而可得q的取值范圍．【解答】解：（1）由已知遞推式可得，a1=1，a2=1+2p﹣q；a2﹣a1=2p﹣q，a3﹣a2=4p﹣2q，a4﹣a3=8p﹣3q．由等差數(shù)列知，a4﹣a3=a3﹣a2=a2﹣a1，得p=q=0；（2）q=0，則，由，得p=0或p=．當p=0時，an+1=an，an=1，滿足題意；當p=時，由累加法得，滿足題意；（3）p=1時，，當n≥6時，由an﹣a5≥0恒成立得，q≤恒成立．設，只需求出cn的最小值．．當n≥7時，n2﹣3n﹣20=n（n﹣3）﹣20≥8＞0，有cn+1＞cn；當n=6時，直接驗證c7＞c6；故c6為最小值，其值為，∴q；當n≤4時，需滿足an﹣a5≤0恒成立，對n=1、2、3、4驗證，n=1，q≥3；n=2，q；n=3，q；n=4，q≥4．綜上，4．19.

（16分）用表示數(shù)列從第項到第項（共項）之和．（1）在遞增數(shù)列中，與是關于的方程（為正整數(shù)）的兩個根．求的通項公式并證明是等差數(shù)列；（2）對（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列，，，…，的類型；（3）對一般的首項為，公差為的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結論，證明你的結論．

參考答案：解析：（1）解方程得，…（1分）

∵是遞增數(shù)列，∴，，…（3分）

∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是（為正整數(shù)）…（4分）

（2）當為正整數(shù)時，

，∴（常數(shù)）

∴數(shù)列，，，…，是等差數(shù)列……（9分）

（3）可以從多個方面加以推廣．對一般的以為首項，為公差的等差數(shù)列，

如照抄（2）中的問題（即三項之和）得2分，證明結論得3分，共得5分；

如對（2）中的問題有所改變，如改為四項之和，得3分，證明得4分，共7分；

如對（2）中的問題有所創(chuàng)新，如：“對于任意給定的正整數(shù)，判斷數(shù)列

，，……，的類型”，得4分，證明結論3分，共7分．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S3=6，正項數(shù)列{bn}滿足b1?b2?b3…bn=2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若λbn＞an對n∈N*均成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得an，Sn．再利用遞推式可得bn．（2）λbn＞an，化為．考察數(shù)列的單調性即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S3=6，∴=6，化為1+d=2，解得d=1．∴an=1+（n﹣1）×1=n，．∴Sn﹣1=（n≥2）．∵正項數(shù)列{bn}滿足b1?b2?b3…bn=2．∴當n≥2時，正項數(shù)列{bn}滿足b1?b2?b3…bn﹣1=．∴bn==2n．當n=1時，=2，也滿足上式．∴．綜上可得：an=n，．（2）λbn＞an，化為．令，∵==≤1，∴cn+1≤cn，當且僅當n=1時取等號．∴數(shù)列的單調遞減，∵λbn＞an對n∈N*均成立，∴．∴實數(shù)λ的取值范圍是．【點評】本題考查了等差數(shù)列通項公式與前n項和公式、遞推式的應用、數(shù)列的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，用頻率估計相應的概率P（A1），P（A2）比較兩者的大小，及P（B1），P（B2）的從而進行判斷甲與乙路徑的選擇；（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互獨立，X可能取值為0，1，2，分別代入相互獨立事件的概率公式求解對應的概率，再進行求解期望即可【解答】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，i=1，2．用頻率估計相應的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲應選擇Li，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應選擇L2．

（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．【點評】本題主要考查了隨機抽樣用樣本估計總體的應用，相互獨立事件的概率的求解，離散型隨機變量的數(shù)學期望與分布列的求解，屬于基本知識在實際問題中的應用．22.（12分）已知向量．（1）當時，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設函數(shù)，已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=，求的取值范圍．參考答案：【考點】：余弦定理；數(shù)量積的坐標表達式；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】：計算題．【分析】：（1）由兩向量的坐標，以及兩向量平行列出關系式，整理求出tanx的值，所求式子變形后利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將tanx的值代入計算即可求出值；（2）利用平面向量的數(shù)量積運算法則確定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，代入所求式子，根據(jù)x的范圍求出這個角的范圍，進而求出正弦函數(shù)的值域，即可確定出所求式子的范圍．解：（1）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∥，∴﹣