湖北省孝感市孝昌縣航天高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A不正確．對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故B不正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確．對(duì)于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

2.右邊的程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果S為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A3.若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且其圖像過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）、

、

、

、參考答案：A略4.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）A、圓柱

B、三棱柱

C、圓錐

D、球體參考答案：C5.已知函數(shù)的一部分圖象（如右圖所示），則函數(shù)可以是（

）

參考答案：D6.如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．【解答】解：由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．7.若非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則

（

）A．

B．

B．

D．參考答案：D8.（5分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC直觀圖（斜二測(cè)畫(huà)法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．9.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號(hào)不定參考答案：D10.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在區(qū)間[－5,5]內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≤0的概率為()A．0.1

B.C．0.3

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等式組的解集是

.參考答案：12.已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則是第____象限角，____·參考答案：四

【分析】根據(jù)的正負(fù)，判斷出所在的象限，由此確定所在象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值.【詳解】由于，所以，故點(diǎn)在第四象限，也即為第四象限角.由三角函數(shù)的定義有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧度制，考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.13.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，則滿(mǎn)足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)x0∈（2，3）．∴滿(mǎn)足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)______________.參考答案：

解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為.15.若均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是_____．參考答案：16.長(zhǎng)時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_(kāi)____參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17..若函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則a=________．參考答案：【分析】特殊值法：由的對(duì)稱(chēng)軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值.。參考答案：答案：若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則共線(xiàn)，即由于可得：

故略19.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么稱(chēng)()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解。綜上所述，略20.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC邊上的中線(xiàn)，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)題中等式應(yīng)用正弦定理化簡(jiǎn)后即可求出角；（2）首先根據(jù)余弦定理和中線(xiàn)求出邊，再根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.22.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開(kāi)支2000元．（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該店