廣東省江門市外海中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的公差，且，，則此數(shù)列的通項公式是A．（）B．（）C．（）D．（）參考答案：D2.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B3.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，則s△abc＝()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.4.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則的值為

（）

A.

－1

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：A5.已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示試估計該企業(yè)職工的平均年收入(單位:萬元)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉一周，所得的幾何體的體積為（）A．45π

B．34π C．48π

D．37π參考答案：C7.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C9.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面⊥平面，已知，且當規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面時，該幾何體的左(側)視圖的面積為.若分別是線段上的動點，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.觀察＝2x，＝4x3，＝－sinx，由此可得，若定義在R上的函數(shù)滿足＝，記為的導函數(shù)，則＝（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：12.5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種．參考答案：7213.在曲線ρ＝上，極角為－的點的直角坐標是___▲_____；參考答案：略14.中，，則

參考答案：45°或15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F2，過F2作其中一條漸近線的垂線，分別交y軸和該漸近線于M，N兩點，且=3，則=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合；轉化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，根據(jù)向量關系建立長度關系進行求解即可．【解答】解：設漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，由=3，得==，得N的坐標為（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化簡得=，則=，故答案為：【點評】本題主要考查雙曲線向量的計算，根據(jù)條件結合向量共線的條件進行轉化是解決本題的關鍵．16.觀察下列各式：，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：3125，，觀察可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，的末四位數(shù)字與的后四位數(shù)相同故答案為3125.

17.（5分）命題“”的否定是

．參考答案：命題“對”是全稱命題，否定時將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥故答案為：?x∈R，命題“對”是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴，因為，所以，因為，是等腰三角形，所以注：運用數(shù)形結合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因為，所以，⑵由⑴知，，因為，，所以①

若，則當時，取得最大值，依題意，解得②

②若，因為，所以，與取得最大值矛盾③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或：若，當時，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾綜上所述，．19.已知復數(shù)z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i；（4）表示復數(shù)z對應的點在第四象限．參考答案：【考點】復數(shù)的基本概念．【專題】計算題．【分析】（1）實部與虛部同時為零，求解即可；（2）實部為0，虛部不為0，復數(shù)是純虛數(shù)，求出m即可；（3）實部為2，虛部為5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示復數(shù)z對應的點在第四象限．實部大于0，虛部小于哦，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由題意，解得即﹣3＜m＜0【點評】本題是基礎題，考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)的基本概念，不等式的解法．送分題．20.設命題；命題：不等式對任意恒成立．若為真，且或為真，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略21.（本題12分）解關于x的