湖北省武漢市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p1：?x0∈R，；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是(

)(A)

∧

(B)

∨

(C)

∧

(D)

∧參考答案：C略2.已知a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2a+2）的值為（）A．2a B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)或2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2a+2）=log2（2a+2﹣2）=a，故選：B．3.要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移變換.4.函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（1，） B．（，2） C．（2，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先計(jì)算f（1.1）＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1.1，），從而得出結(jié)論．解答：解：函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有f（1.1）?f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1.1，），故函數(shù)f（x）=x+ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，），故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．5.下列命題中的假命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以C為假命題.6.已知全集，集合則集合中的元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.1

C.3

D.4【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1參考答案：Ｂ解析：因?yàn)榧?，所以，求得，所以，故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，可得，根據(jù)補(bǔ)集定義求的其補(bǔ)集.7.下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，則a＞b＞c②“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件③若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則平面α與平面β垂直④已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為12，則a的值為2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c；②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件；③，若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直；④，數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2；【解答】解：對(duì)于①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c，故正確；對(duì)于②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件，正確；對(duì)于③，若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于④，已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2，故正確；故選：B．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：B本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)圖像的翻折變換，難度較小.選項(xiàng)A為奇函數(shù)，C、D在均為減函數(shù)，故選B.

9.設(shè)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－２

B．２C．－９８D．９８參考答案：A略10.給出命題：若是正常數(shù)，且，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_______________

參考答案：

因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?。又，所以，即，兩式?lián)立解得。，所以12.已知有限集.如果中元素滿足，就稱(chēng)為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②是“復(fù)活集”，則；③不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且.其中正確的結(jié)論是___________________．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：①③④略13.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，若極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專(zhuān)題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：將圓和直線的轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，利用直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直線的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，則圓心到直線的距離d=，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，將參數(shù)方程化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，即的取值范圍是?5.有下列命題：①若，則一定有;

②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像③命題“若，則或”得否命題是“若，則”④方程表示圓的充要條件是．

⑤對(duì)于命題：,使得，則：，均有其中假命題的序號(hào)是

參考答案：①③④略16.已知，則=

。參考答案：略17.已知AD是△ABC的中線，=λ+μ（λ，μ∈R），∠A=120°，?=﹣2，則||的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和中點(diǎn)的向量表示形式，及向量的平方即為模的平方，結(jié)合重要不等式即可得到最小值．【解答】解：設(shè)AC=b，AB=c，又∠A=120°，?=﹣2，則bccos120°=﹣2，即有bc=4，由AD是△ABC的中線，則有=（+），即有||2=（++2）=（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)||的最小值是為1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由，得，平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人．設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，則．（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列為：∵，∴．19.某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；（3）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率．（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率為=0.2，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率為=0.6，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率為=0.1，故同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率最大．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx－.(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為，求a的值.參考答案：(1)由題得f(x)的定義域?yàn)?0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).………………3’(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去). ②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.綜上可知：a＝－.………………12’21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法，寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（3+，t），利用距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為，可得直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2，即x2+（y﹣）2=3；（2）設(shè)P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|==，∴t=0時(shí)，P到圓心C的距離最小，P的直角坐標(biāo)是（3，0）．22.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連結(jié)MO，由已知條件推導(dǎo)出MO∥A1C，由此能證明A1C∥平面BMD；（Ⅱ）設(shè)C1H為C1到平面BDD1B1的距離，證明A1O⊥平面ABCD，利用等體積，結(jié)合點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O=3，可得點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離．【解答】（Ⅰ）證明：AC∩BD=O，連結(jié)MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵M(jìn)O?平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD

…（Ⅱ）解：設(shè)C1H為C1到平面BD