河北省石家莊市北程鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列、的公差分別為2、3，且，則數(shù)列是（A）等差數(shù)列且公差為6

（B）等差數(shù)列且公差為5（C）等比數(shù)列且公比為8

（D）等比數(shù)列且公比為9參考答案：答案：A2.已知簡諧振動的振幅為，圖象上相鄰最高點與最低點之間的距離為5，且過點，則該簡諧振動的頻率與初相分別為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么（

）A．是的極大值點

B．=是的極小值點

C．不是極值點

D．是極值點參考答案：B略5.“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A∵當(dāng)時，在上遞減，在遞減，且，∴在上遞減，∴任意都有，∴充分性成立；若，在上遞減，在上遞增，，，∴任意，都有，必要性不成立，∴“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A．6.直線，則（O為坐標原點）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案:A7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.將函數(shù)的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)的圖象,則a的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意知，.故選C.9.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：C分析】令，．判斷其奇偶性單調(diào)性即可得出．【詳解】令，．則，在上為奇函數(shù)．，函數(shù)在上單調(diào)遞增．，化為：，即，化為：，，即，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．【點睛】本題考查了構(gòu)造法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．10.已知函數(shù)，，的零點分別為，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀?？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48ai=5M，則i=．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為{an}且設(shè)公差為d，由條件和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出a1和d值，由等差數(shù)列的前n項和公式求出該金杖的總重量M，代入已知的式子化簡求出i的值．【解答】解：由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為{an}，設(shè)公差為d，則，解得a1=，d=，所以該金杖的總重量M==15，因為48ai=5M，所以48[+（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案為：6．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的實際應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、計算能力．12.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝80，則輸出的n的值為

.參考答案：7依次產(chǎn)生的和值分別為所以，輸出的值為7;14.的二項展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)值作答)．參考答案：300315.已知，則___________.參考答案：略16.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：17.若，且為純虛數(shù)，則實數(shù)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年湖北鄂州5月模擬理）（12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F分別是BC、PC的中點．⑴證明：AE⊥PD；⑵若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正

切值為，求二面角E—AF—C的余弦值．參考答案：解析：⑴連結(jié)AC，△ABC為正△，又E為BC中點，∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD故AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。

4分⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角

5分而tan∠AHE＝故當(dāng)AH最小即AH⊥PD時EH與平面PAD所成角最大

6分令A(yù)B＝2，則AE＝，此時∴AH＝，由平幾知識得PA＝2

7分因為PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC過O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E—AF—C的平面角

9分在Rt△AOE中，EO＝AE·sin30°＝，AO＝AE·cos30°＝又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO＝AO·sin45°＝又SE＝，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝即所求二面角的余弦值為

12分注：向量法及其它方法可參照給分。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，

OA=2，M為OA的中點。（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大?。唬á颍┣簏cB到面OCD的距離。

參考答案：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角及點到平面的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力。解：方法一（綜合法）（Ⅰ）∵CD∥AB，∴∠MDC為異面直線AB與MD所成角（或其補角）作AP⊥CD于點P，連接MP∵OA⊥底面ABCD，∴CD⊥MP?！撸唷摺唷郃B與MD所成角的大小為。（Ⅱ）∵AB∥平面OCD，∴點B和點A到平面OCD的距離相等連接OP，過點A作AQ⊥OP與點Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP∵平面OAP，∴，又∵，∴平面OCD，線段的長就是點A到平面OCD的距離?！?，∴，∴點B到面OCD的距離為。方法二（向量法）：作AP⊥CD與點P。如圖，分別以AB，AP，AO所在直線為軸建立直角坐標系。（Ⅰ）設(shè)AB與MD所成角為，∵，，∴，∴，∴AB與MD所成角的大小為。（Ⅱ）設(shè)平面OCD的法向量為，則，得，取，解得。設(shè)點B到面OCD的距離為，則為在向量上的投影的絕對值?！?，∴∴點B到面OCD的距離為。20.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求取得最小值時的值.參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式解析：（I）（II）21.如圖，四面體中，，平面平面．（1）求的長；（2）點是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）∵，，，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，∵，∴．（2）由（1）可知平面，過作于點，連接，則有平面，∴平面平面，過作于點，則有平面，連接，則為與平面所成的角．由，，得，∴，又∵，∴，又∵，∴．22.（本題滿分16分）已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數(shù)根.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）解不等式參考答案：（Ⅰ）由題意，1,4是方程的兩根，且由韋達定理得，……………2分因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以消去得或（舍去），……………4分所以

……………5分（Ⅱ）由題意，不等式在上恒成立，設(shè)其圖像的對稱軸方程為…………6分