河北省保定市白岳中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡等于（

）

A.

B.

C.3

D.1參考答案：B略2.已知，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知角的終邊經(jīng)過點P(4，－3)，則的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=x2+4x+3，則y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．4個 D．6個參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域為[﹣1，0]，確定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)．【解答】解：∵當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）為R上的偶函數(shù)，∴當x∈[2，3]時，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）為以2為周期的函數(shù)，由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域為[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍棄），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)為4．故選：C，【點評】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進而判斷出函數(shù)零點的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C6.下列冪函數(shù)中過點和的偶函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，在中，點是的中點．過點的直線分別交直線于不同的兩點，若則的值為（

）．（A）1

（B）2（C）-2

（D）參考答案：B8.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；運用誘導公式化簡求值．【分析】先利用誘導公式把原式的各項化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點評】此題考查學生靈活運用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學生做題時應(yīng)注意角度的靈活變換，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略10.數(shù)列滿足且,則數(shù)列的第100項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則α∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)所有的直線；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α．其中正確命題的序號是．參考答案：④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，b∥α或b?α；在②中，α與b平行或異面；在③中，a與α內(nèi)的直線平行或異面；在④中，由線面平行的判定定理得b∥α．【解答】解：在①中：若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，故①錯誤；在②中：若a∥α，b?α，則α與b平行或異面，故②錯誤；在③中：若a∥α，則a與α內(nèi)的直線平行或異面，故③錯誤；在④中：若a∥α，a∥b，b?α，則由線面平行的判定定理得b∥α，故④正確．故答案為：④．12.已知，則

．參考答案：0．解析：得

而13.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個角的空白部分都是以正六邊形的頂點為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：14.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）考點： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得2x﹣7＜4x﹣1，運用一次函數(shù)的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即為2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．則解集為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點評： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則的最小值為____________________.參考答案：416.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：17.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關(guān)系式的函數(shù)形式，當水輪開始轉(zhuǎn)動時P點位于距離水面最近的A點處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點坐標為（Ⅰ）求△ABC的外接圓E的方程；（Ⅱ）若一光線從(－2,－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓E相切，求反射光線所在直線的斜率。參考答案：（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點，半徑所以：的外接圓的方程為：（Ⅱ）點關(guān)于軸對稱的點，則反射光線經(jīng)過點有圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得：或19.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為棱BB1的中點，F(xiàn)為CD中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）將平面延展為平面，通過證明，證得平面.（2）通過證明、，證得平面，由此證得平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，，由正方體中，，取中點，連接，則，,四邊形為平行四邊形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因為,,，因為面，且面，又因為，平面，平面，∴平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20.（本題滿分12分）如圖，在中，，點在邊上，且

（1）求

（2）求的長.參考答案：21.（本小題12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夾角；

（3）求的值；參考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|