河南省商丘市李莊鄉(xiāng)第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤1，則y≥x+1的概率為A． B． C． D．參考答案：C在單位圓上動(dòng)，故概率為2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （

）

A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：A略3.若是的對(duì)稱軸，則的初相是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C．D．6參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，正方體的體積為：8，三棱錐的體積為：××2×2×1=，故組合體的體積V=8﹣=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．5.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) （

）

A．4

B.3

C．2

D．1參考答案：B略6.在△ABC中，，，△的面積為，則邊的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若四邊形滿足：,（），，則該四邊形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形參考答案：B略8.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列知識(shí)來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A．

B．

C．

D．

參考答案：D：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m,

則由題意知，解得d=．故選：D．9.

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，有且S5＜S6，S6=S7＞S8，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)7=0

B．d＜0

C．S9＞S5

D．S6與S7均為Sn的最大值

參考答案：C10.圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)175,177,174,175,174的方差為_______．參考答案：【分析】先求出它們的平均數(shù)，再利用公式求方差.【詳解】，所以，填.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的方差計(jì)算有兩種方法：（1）；（2）.12.已知向量．若為實(shí)數(shù)，，則的值為

．參考答案：，因?yàn)椋?，解得?3.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且+++…+=n2+n，則++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】+++…+=n2+n，n=1時(shí)，a1=4．n≥2時(shí)，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），相減可得：=2n，即an=4n2.==．即可得出．【解答】解：∵+++…+=n2+n，∴n≥2時(shí)，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），∴=n2+n﹣=2n，∴an=4n2．n=1時(shí)，=2，可得a1=4，對(duì)于上式也成立．∴==．則++…+=+…+==．故答案為：．14.在△OAB中，點(diǎn)C滿足，則y－x＝________。參考答案：15.中，、、是角A、B、C的對(duì)邊，，，則

的最大值為_____________。參考答案：答案：

16.在直角三角形△ABC中，C=，，對(duì)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，平面內(nèi)有一點(diǎn)D使得，則=

．參考答案：6【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】據(jù)題意，可分別以邊CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立一平面直角坐標(biāo)系，得到A（0，3），并設(shè)M（x，y），D（x′，y′），B（b，0），這樣根據(jù)條件即可得到，即得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：根據(jù)題意，分別以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，3），設(shè)M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′﹣x，y′﹣y）=（b﹣x，﹣y）+2（﹣x，3﹣y）；∴；∴；∴．故答案為：6．17.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為6的等邊三角形，△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而BC=CE，利用ABCE四點(diǎn)共圓，可得∠B=∠CED，從而有，故可求BC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，連接CE，因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，求導(dǎo)得=，a在系數(shù)位置對(duì)它進(jìn)行討論，結(jié)合x∈（0，e]分當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況進(jìn)行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）無最小值．當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，a=e2，滿足條件．當(dāng)時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）無最小值．綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)g（x）有最小值3．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，為等邊三角形，平面底面ABCD，E為AD的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)F在線段CD上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）要證平面平面，只需證明平面，結(jié)合已知條件，即可求得答案；（2）過作，垂足為，，結(jié)合所給數(shù)據(jù)，即可求得答案.【詳解】（1）為等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面底面，平面底面底面，平面，由又題意可知為正方形，，又，平面平面，平面平面（2）過作，垂足為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求證面面垂直和椎體體積，解題關(guān)鍵是掌握將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直方法和椎體體積公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21.在△ABC中，分別為A，B，C所對(duì)的邊，且.(1)求角C的大??；(2)若，且△ABC的面積為，求值.參考答案：解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，無解………12分略22.（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是CE與⊙O的交點(diǎn)．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)