高中數(shù)學圓的標準方程一課件新人教A版必修第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六1

圓的標準方程（一）第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六問題1：在平面直角坐標系中，兩點能確定一條直線，一點和一傾斜角也能確定一條直線。那么在平面直角坐標系中確定一個圓的幾何要素是什么呢？設計問題，創(chuàng)設情境第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六

問題2：根據(jù)前面我們所學的直線方程的知識，應該求解圓的方程呢？設計問題，創(chuàng)設情境第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六建立直角坐標系設點設圓心A的位置用坐標(a,b)表示，圓的半徑為r,圓上任意一點M的坐標設為（x,y）列方程式 由兩點間的距離可得：學生探索，嘗試解決第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六我們就把方程______________________叫做圓心A(a,b)，半徑為r的標準方程。當圓心為（0，0），半徑為r時，圓的方程為______________信息交流，揭示規(guī)律第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六運用規(guī)律，解決問題1、寫出下列各圓的方程：

（1）圓心在原點，半徑為3

（2）圓心為（2，3）,半徑為（3）經(jīng)過點（5，1），圓心在（8，-3）第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑：（1） （2）第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六運用規(guī)律，解決問題3.寫出圓心為A(2，3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(5,-7),(-,-1)是否在這個圓上。第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六解：圓的方程為把點(5,-7)坐標帶入圓的方程：=所以點(5,-7)在圓上。,坐標代入圓的方程：所以點,不在圓上。把點第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六運用規(guī)律，解決問題4.ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程。5.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線：上，求圓心為C的圓的標準方程。⊿第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六4.解：設所求圓的方程為則：解得所求圓的方程為.第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六運用規(guī)律，解決問題5.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線：上，求圓心為C的圓的標準方程。⊿第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六解：解法一:設所求的圓的標準方程為(x－a)2+(y－b)2=r2,將點A(1,1)和B(2,－2)代入得又圓心在l:x－y+1=0上,所以a-b+1=0.聯(lián)立方程組解得a=-3,b=-2,r=5.所以所求的圓的標準方程為(x+3)2+(y+2)2=25.第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六解法二:因為A(1,1)和B(2,－2),所以線段AB的中點坐標為直線AB的斜率為kAB==－3,故線段AB的垂直平分線方程為即x－3y－3=0.由解得因此圓心C的坐標為(-3,-2),半徑r=|AC|==5,所以所求的圓的方程為(x+3)2+(y+2)2=25.第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六1.圓的標準方程：2.求圓的標準方程的方法：待定系數(shù)法。3.要求一