高中數(shù)學(xué)任意角課件第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

新課引入第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六1.在初中角是如何定義的？定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點(diǎn)邊邊【新課引入】第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。AB頂點(diǎn)始邊

終邊高中（運(yùn)動地）第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六oAB始邊

終邊頂點(diǎn)定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六2．生活中很多實(shí)例會不在[00,3600]這個(gè)范圍內(nèi)。如：體操運(yùn)動員轉(zhuǎn)體720o，跳水運(yùn)動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080o

第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六花樣游泳中，運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度來表示？

轉(zhuǎn)體一周半指的是多少度？第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六這些例子所提到的角不僅不在范圍[00,3600]內(nèi)，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？

運(yùn)動第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六問題提出1.角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的.在平面幾何中，角的取值范圍如何？

2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森舉行的第36屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳”——“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180度、轉(zhuǎn)體900度就是一個(gè)角的概念.

第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六3.過去我們學(xué)習(xí)了0°～360°范圍的角，但在實(shí)際問題中還會遇到其他角．如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn)體10800”、“轉(zhuǎn)體12600”這樣的解說．再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手、機(jī)器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是0°～3600范圍內(nèi)的角.因此，僅有0°～360°范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣.

第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六任意角第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六知識探究（一）：角的概念的推廣

思考1：對于角的圖形特點(diǎn)有如下兩種認(rèn)識：①角是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形（如圖1）；②角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形（如圖2）.你認(rèn)為哪種認(rèn)識更科學(xué)、合理？

圖2圖1第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考2：如圖，一條射線的端點(diǎn)是O，它從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個(gè)角α，其中點(diǎn)O，射線OA、OB分別叫什么名稱？AOBα始邊終邊頂點(diǎn)第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考3：在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？

第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考4：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角嗎？

我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角。即零角的始邊和終邊重合。第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六畫圖表示一個(gè)大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.βB2γAB1αO思考5：度量一個(gè)角的大小,既要考慮旋轉(zhuǎn)方向,

又要考慮旋轉(zhuǎn)量,通過上述規(guī)定,角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小.對于α＝210°，＝－150°,＝－660°，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？

第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考6：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？思考7：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減,如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°,你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？以50°角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

450°.－120°，第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考8：一個(gè)角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？

k·360°（k∈Z）

第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六知識探究（二）：象限角

思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個(gè)任意的角，角的終邊可能落在哪些位置？

xoy第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考2：如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50°,405°,210°,-200°,－450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考3：銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考5：在直角坐標(biāo)系中，135°角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135°嗎？xyo第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六知識探究（三）：終邊相同的角

思考1：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°－392°xyo328°第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考2：與－32°角終邊相同的角有多少個(gè)?

這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少?

思考3：所有與－32°角終邊相同的角，連同－32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，

你能用描述法表示集合S嗎？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.思考4：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

S={β|β=－32°

＋k·360°,

k∈Z}第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考5：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考6：終邊在x軸、y軸上的角的集合分別如何表示？

終邊在x軸上:S={α|α=k·180°,k∈Z}；終邊在y軸上:S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？

第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°,k∈Z};第二象限:S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z};第三象限:S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°,k∈Z};第四象限:S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°,k∈Z}.第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六思考8：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分別是第幾象限的角？90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六理論遷移

例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.

－950°12′=129°48′－360°X3第二象限角.第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.

例2寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤＜720°的元素寫出來.

第