高中數(shù)學曲線與方程課件第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六曲線和方程第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六曲線的方程和方程的曲線的概念

課堂新授yxoM(x0,y0)X-y=0M(x0,y0)xyo第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六曲線的方程與方程的曲線：課堂新授2.以這個方程的解為坐標的點都是曲線1.曲線上的點的坐標都是這個方程的解（在合）上的點。（合在）這個方程叫做這個曲線的方程這個曲線叫做這個方程的曲線第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六課堂新授2.如果曲線C的方程是F(x,y)=0,那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充分必要條件是F(x0,y0)=0.例1證明圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程是并判斷點M2是否在這個圓上。M1(3,-4)、M1M2oyx注意：證明要從“在，合”，“合，在”兩個方面證第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六2.求曲線的方程第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六課堂新授坐標法：把借助坐標系研究幾何圖形的方法叫做解析幾何：是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科。坐標法。平面解析幾何研究的主要問題是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

例1.設A、B兩點的坐標是A（－1，－1）、B（3,7），求線段AB的垂直平分線的方程。課堂新授oxyB(3,7)A(-1,-1)M解：設M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點，也就是點M屬于集合P={M||MA|=|MB|},將上式兩邊平方，整理得x+2y-7=0（證明略）第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

例2.點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k>0),求點M的軌跡方程。課堂新授oyx解：取已知的兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立坐標系如右設點M的坐標為（x,y),點M的軌跡就是與坐標軸距離的積等于常數(shù)

k的點的集合P={M||MR|.|MQ|=k}因為|MR|=|x|,|MQ|=|y|，所以|x|.|y|=kQRM（證明略）其中

Q,R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足。第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六求曲線的方程的一般步驟：設（建系設點）寫（寫等量關系）列（列方程）化（化簡方程）證（以方程的解為坐標的點都是曲線上的點）

課堂小結---M(x,y)---P={M|M滿足的條件}第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

建立坐標系的一般規(guī)律:1.兩條垂直的直線2.對稱圖形3.已知長度的線段以該二直線為坐標軸.以對稱圖形的對稱軸為坐標軸.以線段所在直線為對稱軸，端點或中點為原點.課堂小結第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六關于化簡方程

使得化簡前后的方程同解.在求軌跡方程的問題中，如果化簡方程過程是同解變形.則由此所得的最簡方程就是所求曲線的方程，可以省略“證明”;如果化簡過程不是同解變形，所求得的方程就不一定是所求曲線的方程.此時，應該通過限制x，y的取值范圍來去掉增根，課堂小結第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六例3.已知一條曲線在X軸的上方，它上面的每一點到點A（0,2）的距離減去它到x軸的距離的差是2，求這條曲線的方程。

課堂新授yoxMAB第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六課堂練習11.到F(2，0)和Y軸的距離相等的動點的軌跡方程是:__________________平方，化簡得:簡解：設動點為(x，y)，則由平方，化簡得:y2=4(x-1)第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中線AD的長為3，則A點的軌跡方程是:______課堂練習1簡解：設A(x，y)，則D(0，0)，所以即x2+y2=9(y≠0)oyx3BC-22AD第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六1.已知定點A(0，-1)，動點P在曲線上移動，則線段AP的中點的軌跡方程是:課堂練習22.已知三角形三頂點坐標為A(-3，0)，B(3，0)，C(0，2)，則三角形的AB邊中線的方程是:3.已知M(1，0)，N(-1，0)，若則動點p的軌跡方程為:______________x=0(0≤y≤2)x2+y2=1(x≠±1)y=4x2第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六1、已知平面上兩個定點A、B之間的距離為2a，點M到A、B兩點的距離之比為2:1，求動點M的軌跡方程。課堂練習32、一個動點P與兩個定點A、B的距離的平方和為122，|AB|=10,求動點P的軌跡方程。第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六求曲線的方程的一般步驟：1.建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（建系設點）2.寫出適合條件p的點M的集合；（找等量關系）3.用坐標表示條件p（M），列出方程f(x,y)=0;

（列方程）4.化簡方程f(x,