“平面圖形面積的研究”教學設計設計意圖：數學知識體系不是由一個個概念、一塊塊知識機械地堆砌而成的，而是按照它們之間特定的內在聯系組成的邏輯結構系統。就拿小學數學教材來說“應當體現整體性，注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯系，注重體現學生學習的整體性?！钡趯嶋H教學中，我們認為有的教學內容還存在些弊端，例如一些聯系比較密切的教材安排得過于分散，又不系統，不利于學生從整體上把握知識；一些本應該由學生從實際背景中抽象出來的概念、法則，在教材里則是“猶抱琵琶半遮面”，這就影響了學生思維的發(fā)展。針對這種情況，在教學平面圖形的面積計算時，我們注意了“處理好直觀與抽象的關系”，“處理好直接經驗與間接經驗的關系”，引導學生“獨立思考，主動探索，合作交流”，逐步形成了平面圖形面積計算的數學模型，這樣教學不僅“使學生理解和掌握基本的數學知識和技能”，還拓展了學生思維的深度與廣度，使學生能舉一反三、觸類旁通，學習由強迫變得自然。以往老師們在教學平面圖形面積時，先教學長方形、正方形的面積計算，然后通過切割平移，把平行四邊形轉化成長方形，從而推導出平行四邊形的面積計算公式，然后在平行四邊形面積公式的基礎上，推導出三角形及梯形的面積計算公式，在長方形面積公式的基礎上推導圓的面積計算公式。共計5課時。結構圖如下：正方形的面積計算公式三角形的面積計算公式正方形的面積計算公式三角形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式長方形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式長方形的面積計算公式梯形的面積計算公式圓的面積計算公式梯形的面積計算公式圓的面積計算公式長方形、正方形的面積計算公式而我們的教學實驗則節(jié)省了很多教學時間，3課時就完成了教學任務，結構圖如下：長方形、正方形的面積計算公式直角三角形的面積計算公式直角三角形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式梯形的面積計算公式梯形的面積計算公式一般三角形的面積計算公式一般三角形的面積計算公式nn邊形的面積計算公式正n正n邊形的面積計算公式圓的面積計算公式圓的面積計算公式對于平面圖形面積的教學，第一課時教學長方形、正方形的面積計算，第二課時重點研究三角形的面積計算，并由三角形的面積計算進行拓展，延伸，利用遷移，了解推導平行四邊形，梯形、n邊形、正n邊形、圓的面積計算公式的方法。第三課時研究平行四邊形，梯形、n邊形、正n邊形、圓的面積計算公式的方法。下面是第二課時的教學設計。教學目標：1.利用轉化、遷移、化簡的思想方法，小組合作探究，使學生經歷推導直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形的面積公式的形成過程，得出一般三角形面積公式的模型，通過遷移，使學生了解利用三角形的面積公式推導平行四邊形，梯形和多邊形的面積公式方法，能夠運用公式正確地計算三角形的面積。2.初步學會用轉化、遷移、化簡的數學思想和方法，培養(yǎng)學生解決問題的能力。3.激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生自主探究，合作交流的意識與能力。4.通過操作，小組合作，積累數學活動經驗。教學重點：1.掌握三角形的面積計算公式。2.應用三角形的面積公式解決簡單的實際問題。教學難點：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形面積公式的推導，整合。學具準備：每組一個長方形紙片，一個銳角三角形或鈍角三角形紙片，一個平行四邊形或梯形紙片，多媒體課件測評工具；課中練習題，課后測評題教學過程：課前準備活動：領悟遷移、轉化思想師：同學們，你們已經學了四年多的數學了，我想采訪下你們，在數學中你學到的什么知識對你影響最大？生：我認為是小數計算方面的知識。生：我感覺是認真審題，認真書寫。生：我感覺一些簡便計算的方法給我的影響比較深刻。生：我認為是從不同的角度思考問題。師：你們掌握了那么多的知識，為以后學習打下了堅實的基礎，嗯，真棒！這些知識可以幫助你學習探究新知識。另外數學上還有一些思想方法，這些數學思想方法對我們的學習是非常有幫助的。舉個例子：大家回憶一下0.32+0.8和32+8的計算過程。它們在計算方法上有什么相同的地方？（圖1）圖1生：它們都是相同數位相加，哪一位滿十就向前一位進一……師：這些計算方法是我們學習整數加減法時總結出來的，把它遷移到小數加減法中，小數加減法的計算就會變得不再陌生。遷移就是一種很重要的數學思想方法，它可以幫助我們以舊迎新，溝通新舊知識的內在聯系，使你們不僅學會了知識，還能學會創(chuàng)造，這是數學中常用的方法。板書：遷移《曹沖稱象》的故事，大家都聽說過。大象的重量無法稱量，曹沖把大象的轉化成和大象等重的石頭的重量，通過稱石頭的重量，知道了大象的重量，曹沖運用了一種重要的數學思想——轉化思想。把。把新知轉化為舊知，把未知轉化成已知是我們數學上常用的方法。法國數學家卡迪爾說，“轉化是解決問題的萬能鑰匙”。板書：轉化這節(jié)課我們就利用遷移及轉化的思想來研究平面圖形的面積。（板書：平面圖形面積的研究）好，上課。一、復習誰能說一說長方形的面積公式？師：（手拿一張彩色長方形紙片）同學們，認識這個圖形嗎？生：認識，是長方形。師：它的面積怎么求？生：長乘寬。師隨著學生回答用手指一指長方形的長、寬。師：那怎樣用字母表示面積計算公式呢？生：s=ab教師將彩色長方形紙片貼在黑板上，長方形下面板書字母公式s=ab。二、在遷移和溝通中建構1.在觀察思考中發(fā)現。師：你能用這個長方形的面積計算公式推導出三角形的面積公式嗎？三角形在哪兒呢？我們的1號信封中就有一張長方形紙，在長方形紙上畫一畫，分一分，折一折，剪一剪，三角形就出現了，看看怎樣用長方形的面積求出這個三角形的面積？先想一想，有了想法，小組內交流。學生小組內拼剪，交流。師：哪個小組來展示下你們的研究成果？生：我們組是這樣想的：將長方形沿對角線剪開，就把長方形分成兩個完全一樣的直角三角形。這樣，長方形的面積就是一個直角三角形面積的兩倍,一個直角三角形的面積就是長方形面積的一半。生：我來補充一下：被分成的直角三角形的底就是這個長方形的長，被分成的直角三角形的高就是長方形的寬，（指著實物說）因此，這個直角三角形的面積公式就變成了s=ah÷2。師：誰和這個小組的想法一樣？老師和你們的想法也一樣，我還把它制成了課件，請看大屏幕。課件展示推導過程。師：同位兩個互相說說直角三角形面積公式的推導過程。師：剛才我們把長方形進行分割，轉化成兩個完全一樣的直角三角形，推導出了直角三角形的面積計算公式。這就應用了課前說的轉化的思想。師：對于直角三角形的面積公式，你想提醒大家什么？生1：要求直角三角形的面積，就要知道直角三角形的底和高。生2：求出底和高的積后，別忘了除以2，因為底×高（長×寬）是長方形的面積，這個長方形包含兩個完全一樣的直角三角形，所以一個直角三角形的面積就要用長方形的面積除以2，也就是底×高÷22.在實驗證明中建構。師：這個直角三角形的面積計算公式適用于所用三角形嗎？生：不能。三角形按角分為直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形。我們只推導出了直角三角形的面積計算公式，銳角三角形，鈍角三角形，它們的面積公式是什么，我們還不知道呢。師：誰能猜一猜銳角三角形，鈍角三角形的面積公式？生：我猜也是底乘高除以2，但我也不太確定。師：嗯，這得需要驗證。剛才我們根據長方形的面積公式推導出了直角三角形的面積公式，你能不能利用我們剛剛得到的直角三角形的面積公式推導銳角三角形，鈍角三角形的面積公式呢？2號信封中有一個銳角三角形或一個鈍角三角形，你們還是通過畫一畫，折一折，運用轉化思想來探究一下銳角三角形，鈍角三角形的面積公式吧！學生小組活動。師：哪個組來展示一下你們組的研究成果？生：我們組是這樣想的：從銳角三角形頂點向對邊畫一條高，這條高將銳角三角形分成兩個直角三角形，銳角三角形的面積就是這兩個直角三角形的面積之和。下面用字母表示面積。因為銳角三角形的底用字母a表示，所以左邊這個直角三角形的底就不能用a表示了，由于它是a的一部分，那這個底就可以用QUOTEa1a1來表示，右邊直角三角形的底就可以用QUOTEa2a2表示。兩個直角三角形的高一樣，都用h表示。左邊直角三角形的面積就可以表示為QUOTEa1a1h÷2，右邊直角三角形的面積是QUOTEa2a2h÷2，把兩部分加起來就是s=QUOTEa1a1h÷2+QUOTEa2a2h÷2師：很棒！其他組還有不同意見嗎？生：我們感覺這個式子好長，就把它進行了化簡。根據乘法分配律的推廣，我們將式子化簡為（QUOTEa1a1h+QUOTEa2a2h）÷2，感覺還是有點長，括號里面還能化簡，式子變?yōu)椋≦UOTEa1a1+QUOTEa2a2）h÷2，而我們發(fā)現QUOTEa1a1+QUOTEa2a2的和正好就是銳角三角形的底a,而兩個直角三角形的高正好就是銳角三角形的高h,這樣，s=QUOTEa1a1h÷2+QUOTEa2a2h÷2就簡化成了s=ah÷2,因此銳角三角形的面積公式也是:s=ah÷2教師課件演示推導過程。（圖3）師：剛才同學們把銳角三角形轉化成兩個直角三角形，這也體現了我們剛才說的轉化的思想，又將我們剛剛學過的直角三角形的面積公式遷移過來進行計算，推導出了銳角三角形的面積公式，真了不起。（教師畫推導符號，黑板上貼彩色銳角三角形，下面板書其字母公式s=ah÷2。）師：那鈍角三角形呢？哪組研究的鈍角三角形的面積，給大家匯報一下。生：我們組是這樣想的：從鈍角三角形頂點向對邊畫一條高，這條高將鈍角三角形分成兩個直角三角形，鈍角三角形的面積就是這兩個直角三角形的面積之和。下面用字母表示面積。因為鈍角三角形的底用字母a表示，所以左邊這個直角三角形的底用QUOTEa1a1來表示，右邊直角三角形的底用QUOTEa2a2表示。兩個直角三角形的高一樣，都用h表示。左邊直角三角形的面積就可以表示為QUOTEa1a1h÷2，右邊直角三角形的面積是QUOTEa2a2h÷2，把兩部分加起來就是s=QUOTEa1a1h÷2+QUOTEa2a2h÷2。這個式子比較長，把它進行化簡，最后化簡為（QUOTEa1a1+QUOTEa2a2）h÷2，而我們發(fā)現QUOTEa1a1+QUOTEa2a2的和正好就是鈍角三角形的底a,而兩個直角三角形的高正好就是鈍角三角形的高h,所以鈍角三角形的面積公式也是:s=ah÷2教師課件展示鈍角三角形面積公式的推導過程。（圖4）圖3圖4教師畫推導符號，黑板上貼彩色鈍角三角形，下面板書其字母公式s=ah÷2。師：同學們，我們研究了直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形的面積，（指著黑板上的公式），你想說點什么？生：我們在研究過程中都是運用了轉化的思想。生：我們從長方形面積公式遷移到直角三角形面積公式，又從直角三角形面積公式遷移到銳（鈍）角三角形面積公式，任意一個三角形面積都是用各自的底乘底上的高再除以2.班里爆發(fā)出熱烈的掌聲。師：同學們真聰明，利用剛剛學過的直角三角形的面積推導出了銳角三角形，鈍角三角形的面積公式，并且形成了一般三角形面積公式模型s=ah÷2。（揭掉黑板上直角三角形、銳角三角形，鈍角三角形圖形，擦掉公式，貼上一個三角形作為一般三角形的代表，板書：s=ah÷2）師：你會計算三角形的面積了嗎？請看下面練習。課件出示三角形面積計算題。3.在遷移、推理中深化延伸師：我們研究出了三角形的面積計算公式，你還想研究點什么？生：我還想研究平行四邊形、梯形的面積。生：我還想研究多邊形和圓形的面積。師：我們先研究平行四邊形和梯形的面積計算。3號信封里就有一個平行四邊形、一個梯形，請你任選一個，用我們學過的三角形的面積計算公式來研究吧。學生小組討論，匯報研究過程。生：我們組匯報平行四邊形的面積公式推導過程。沿平行四邊形對角線剪開，將平行四邊形分成兩個銳角三角形（或鈍角三角形），這兩個銳角三角形（或鈍角三角形）能夠完全重合，所以這兩個銳角三角形（或鈍角三角形）是完全一樣的，那平行四邊形的面積就是兩個三角形的面積之和。其中一個三角形的面積就可以表示為s=ah÷2，兩個三角形的面積就是ah÷2×2，化簡后是s=ah。而我們發(fā)現三角形的底a就是平行四邊形的底a，三角形的高h也是平行四邊形的高h，所以平行四邊形的面積s=ah（圖5）。教師畫出推導符號，貼彩色平行四邊形紙片，下面板書平行四邊形面積計算公式s=ah。生：我們組匯報梯形面積公式的推導過程。畫梯形的對角線，將梯形分成兩個三角形，梯形的面積就是被分成的兩個三角形面積之和。左上角三角形的底為a,高為h，右下角三角形的底為b，高與左上角三角形的高相同，也用h表示，那梯形的面積就轉化成兩個三角形面積之和，我們剛學過的三角形的面積公式就可以遷移過來，用字母表示為s=ah÷2+bh÷2。式子比較長，化簡一下就是（a+b）h÷2。我們發(fā)現左上角三角形的底就是梯形的上底，也用a表示，右下角三角形的底就是梯形的下底，也用b表示，而兩個三角形的高也是梯形的高，所以剛才的式子就可以看成梯形的上底與下底的和乘高再除以2，即s=(a+b)h÷2（圖6）教師畫出推導符號，貼彩色梯形紙片，下面板書面積計算公式s=(a+b)h÷2。（完整板書見圖7）生：老師，我還有一種新想法，我們剛剛推導出了平行四邊形的面積公式，那我就可以把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，用平行四邊形和三角形的面積公式推導梯形的面積公式。師：太棒了，把新圖形轉化為我們剛學過的平行四邊形和三角形，把剛學的平行四邊形面積計算公式直接遷移過來解決新問題，轉化的思想方法運用的多么自如?。槟泓c贊，推導過程我們課下再交流。馬上就要下課了，對于這節(jié)課，你想說點什么？生：我們學習并學會了應用轉化、遷移的思想解決新問題。生：我知道了直角三角形、銳角三角形，鈍角三角形、平行四邊形、梯形面積公式推導過程。生：我們用轉化、遷移的思想研究出多種平面圖形的面積計算公式。生：我想用今天學習的數學思想方法再研究多邊形及圓形的面積。生：遷移轉化的思想很重要，我想梳理一下在我們以前學過的知識中哪些地方也運用了遷移、轉化的思想……圖5圖6附：板書關系圖s=ahs=ah÷2s=abs=(a+b)h÷2圖7“平面圖形面積的研究”學情研究學生學習本節(jié)課的知識基礎、生活經驗準備。本節(jié)課是人教版義務教科書五上《多邊形的面積》，但我們對教材的編排進行了整合。作為另外一種研究平面圖形面積的思路，本節(jié)課我們的設計更突出了思維能力的培養(yǎng)與訓練。由于現在是年度的第二學期，現在五年級的學生早已學過了本課內容，我們用了四年級的學生上這節(jié)課。所以學生休要的知識儲備有：長方形面積公式；用字母表示數、運算定律；各種三角形、平行四邊形、梯形等平面圖形會畫高，用字母表示底和高；會運用運算定律對帶有字母的式子進行化簡；有關遷移、轉化思想的體悟。小組合作探究、匯報的經驗。不同學習基礎的學生學習相關內容的難度分析。本節(jié)課對于只是體會過轉化思想，沒有運用過轉化思想的四年級學生來說不是很輕松的事，因為學生在五年級才漸漸學著用轉化的思想解決問題。對于思維能力、表達能力強的學生能夠在教師引導下自主探究平面圖形的面積，而且能感受轉化思想的魔力。思維能力、表達能力一般的學生要通過前者的帶動作用，傾聽，參與能學會面積推導過程，習得三角形面積公式；思維能力、表達能力弱一些的學生經過了銳角三角形面積公式的推導，會有所領悟，而鈍角三角形面積公式的推導則是與銳角三角形面積公式的推導基本一致，經過兩次的交流碰撞，會學會推導過程，習得三角形面積公式。本節(jié)課的關鍵點在于直角直角三角形面積公式的推導過程，在這里通過操作、探究、交流、匯報、多人匯報，在匯報推導公式的過程中，在不斷的質疑中逐漸理清關系，理清思維，明確推導過程，從而知道公式的來龍去脈，特別是為什么除以2的問題。再用一組求直角三角形面積的練習鞏固直角三角形的面積公式及推導過程。而下面的銳角三角形，鈍角三角形的面積公式的推導則應用了直角三角形面積公式的遷移，理解起來就不會很難。三、課前或課外學習準備課前學具準備;每組一個長方形紙片，一個銳角三角形或鈍角三角形紙片：每組一個平行四邊形或梯形紙片?！捌矫鎴D形面積的研究”效果分析課后測評情況分析：共有50名學生參加測評，全對的有49人，占總數的98%，有1人是計算出錯，6×6÷2=6，把乘法算成了加法?？傮w來說學生掌握的不錯，能夠利用三角形的面積公式求面積，并能解決簡單的實際問題，說明本節(jié)課的教學設計符合學生的認知水平，通過讓學生利用原來的舊知識推導出三角形的面積的這一過程，加深了學生對三角形的面積公式理解，應用更自如?！捌矫鎴D形面積的研究”教材內容研究設計意圖：數學知識體系不是由一個個概念、一塊塊知識機械地堆砌而成的，而是按照它們之間特定的內在聯系組成的邏輯結構系統。就拿小學數學教材來說“應當體現整體性，注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯系，注重體現學生學習的整體性?！钡趯嶋H教學中，我們認為有的教學內容還存在些弊端，例如一些聯系比較密切的教材安排得過于分散，又不系統，不利于學生從整體上把握知識；一些本應該由學生從實際背景中抽象出來的概念、法則，在教材里則是“猶抱琵琶半遮面”，這就影響了學生思維的發(fā)展。針對這種情況，在教學平面圖形的面積計算時，我們注意了“處理好直觀與抽象的關系”，“處理好直接經驗與間接經驗的關系”，引導學生“獨立思考，主動探索，合作交流”，逐步形成了平面圖形面積計算的數學模型，這樣教學不僅“使學生理解和掌握基本的數學知識和技能”，還拓展了學生思維的深度與廣度，使學生能舉一反三、觸類旁通，學習由強迫變得自然。人教版，蘇教版教材在編排《平面圖形面積》時，先教學長方形、正方形的面積計算，然后通過切割平移，把平行四邊形轉化成長方形，從而推導出平行四邊形的面積計算公式，然后在平行四邊形面積公式的基礎上，推導出三角形及梯形的面積計算公式，在長方形面積公式的基礎上推導圓的面積計算公式。共計5課時。結構圖如下：正方形的面積計算公式三角形的面積計算公式正方形的面積計算公式三角形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式長方形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式長方形的面積計算公式梯形的面積計算公式圓的面積計算公式梯形的面積計算公式圓的面積計算公式長方形、正方形的面積計算公式而我們的教學實驗則節(jié)省了很多教學時間，3課時就完成了教學任務，結構圖如下：長方形、正方形的面積計算公式直角三角形的面積計算公式直角三角形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式平行四邊形的面積計算公式梯形的面積計算公式梯形的面積計算公式一般三角形的面積計算公式一般三角形的面積計算公式nn邊形的面積計算公式正n正n邊形的面積計算公式圓的面積計算公式圓的面積計算公式我們創(chuàng)新之處：對教材內容進行了整合，在長方形面積公式的基礎上推導直角三角形的面積公式，在直角三角形面積公式的基礎上推導銳角三角形，鈍角三角形的面積公式。通過三種三角形面積公式完全一樣，抽象一般三角形面積公式模型：s=ah÷2，然后把平行四邊形，梯形、n邊形、正n邊形、圓等轉化成多個三角形，從而通過三角形面積公式的遷移，對公式的化簡、整理推導出它們的面積計算公式?？梢娙切蔚拿娣e計算公式是除長方形、正方形外其它平面圖形面積公式的基礎，通過引導學生參與數、剪、拼、擺的操作活動，在探索圖形面積的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力，發(fā)展學生的空間觀念，滲透“轉化”的數學思想，體會數學與生活的緊密聯系，靈活解決問題，體會數學的應用價值，激發(fā)學生熱愛數學的情感。本節(jié)課主要是一種數學思想與數學思維的訓練，作為平面圖形面積研究的第二課時（第一課時研究長方形、正方形面積公式的推導），主要推導三角形的面積公式，但學生通過本節(jié)課轉化、遷移、化簡等思想方法的滲透，平行四邊形、梯形、n邊形面積的計算公式就呼之欲出，在本節(jié)課已經進行了解決，所以本節(jié)課命名為“平面圖形的面積”。這樣整合后的編排，教材的整體性、結構性能更清晰。學生在感知、體驗、轉化方法的過程中對數學知識之間的聯系緊密認識更深刻，因此在學習過程中對基礎知識的學習和掌握更加重視。從而有利于學生對數學知識結構的構建與形成。有利于學生解決數學問題能力的提高。也使數學課堂更有深度、更有數學味道。不得不再課后發(fā)出感嘆：“轉化真的能打開好多門”。“平面圖形的面積”測評練習姓名__________求下列圖形的面積。6cm7cm6cm6cm6cm7cm6cm6cm2.紅領巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？《平面圖形面積的研究》教學反思本節(jié)課的編排與人教版教材是不同的，安排在五年級上冊學習。用的是四年級的學生，教學效果還是比較好的，達成了教學目標。一、激發(fā)了學生興趣。上課伊始，我舉了曹沖稱象的例子，引導學生理解轉化思想。生動的例子激發(fā)起學生學習的興趣，又用法國數學家笛卡爾的名言“轉化是解決問題的萬能鑰匙”，生動形象的引導學生感悟轉化思想及其在數學中的重要地位。二、創(chuàng)新的設計有利于學生數學知識結構的構建與形成。學生通過小組合作，自主用轉化、遷移及化簡的思想，經歷了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形面積公式的推導過程。學生既要能想到將長方形能轉化成的兩個完全一樣的直角三角形，是需要平時圖形知識的積累，對各種平面圖形非常熟稔。通過動手操作，探究，反復折。學生用轉化的思想學生推導出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形面積公式，由于時間關系，平行四邊形、梯形的面積公式學生都有了推導思路，把平行四邊形、梯形轉化為學過的三角形來推導平行四邊形和梯形面積公式。后面要學習的n邊形，圓形都可以轉化成三角形或近似三角形來推導面積公式。學生課尾發(fā)出如此感嘆?！稗D化真的能打開好多門”。學生在感知、體驗、轉化方法的過程中對數學知識之間的聯系緊密認識更深刻，因此在學習過程中對基礎知識的學習和掌握更加重視。從而有利于學生對數學知識結構的構建與形成。有利于學生解決數學問題能力的提高，也使數學課堂更有深度、更有數學味道。本節(jié)課設計利于學生學生數學知識結構的構建與形成。三、創(chuàng)新的設計促進了學生思維能力的發(fā)展。學生在利用轉化思想推導平面圖形的面積公式時，得找新舊圖形各部分間的聯系。如銳角三角形面積公式的推導過程中，學生做銳角三角形的高，將其轉化成兩個直角三角形后，字母公式的表達對學生也是個考驗，學生要會用字母表示銳角三角形的底（a），高（h），當兩個直角三角形的底分別是銳角三角形的底的一部分，學生能依然用a表示銳角三角形的底，用表示一個直角三角形的底，用表示另一個直角三角形的底，兩個直角三角形的底是同一條，用h表示。這些字母的選取都需要學生學生周密細致的思維。當學生用字母式子表示出銳角三角形的公式s=QUOTEa1a1h÷2+QUOTEa2a2h÷2時，學生能有化簡的意識，把這個式子根據乘法分配律的推廣進行化簡，這體現了學生良好的數學思維習慣。我們學的分數要把結果化成最簡分數，換成最簡整數比，簡便計算等等，無不規(guī)范著學生體現數學之簡。學生對式子進行化簡的過程中，不斷發(fā)現，不斷探求，找到知識的生發(fā)點、新舊知識的連接點。最后學生說出QUOTEa1a1+QUOTEa2a2就是銳角三角形的底，兩個直角三角形的高就是銳角三角形的高，找到了新舊知識的銜接點，推出新的面積公式—銳角三角形的面積公式。學生在這一過程中得到了思維的訓練，促進了思維能力的發(fā)展。引領學生往前走，回頭看，培養(yǎng)了學生反思意識。當學生探究出直角三角形、銳角三角形，鈍角三角形面積公式時，我引導孩子回頭看看，你想說點什么？學生說：都是運用了轉化的思想推導的。生：都利用了直角三角形面積公式的遷移。生：它們的面積都是用各自的底乘底上的高再除以2。生：我認為既然直角三角形、銳角三角形，鈍角三角形的面積計算公式一樣，那能否整合成一個，把s=ah÷2作為所有三角形的面積計算公式呢？那不就簡單多了。學生的反思水平及概括能力在增長。四、形成課堂教學模型。在觀察思考中發(fā)現、在實驗證明中建構、在遷移、推理中深化延伸。“平面圖形面積的研究”課標分析一、課標要求：《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題”。二、課標解讀“平面圖形的面積”是圖形與幾何領域“測量”中的重要內容。通過本單元的教學，要引導學生探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，會計算組合圖形的面積，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透平移、旋轉、轉化等數學思想方法，發(fā)展合情“推理能力”，促進學生“空間觀念”的進一步發(fā)展、感受“幾何直觀”和“符號意識”的作用，滲透估測意識、策略，了解解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的“應用意識”和“創(chuàng)新意識”。下面就圍繞“空間觀念”“應用意識”及“創(chuàng)新意識”等課標內容，結合《平面圖形的面積》的教學，進行簡要解析。（一）依托轉化思想，發(fā)展“空間觀念”《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

本單元“平面圖形的面積”計算，是以長方形面積計算為基礎，以圖形間的內在聯系為線索，借助將未知轉化為已知的基本方法開展學習，各圖形面積計算公式的推導都采用了“轉化”的方法，即設法將所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形：如將長方形沿對角線分割，轉化為兩個一樣的直角三角形，推出直角三角形面積公式，將銳角三角形、鈍角三角形轉化為兩個直角三角形，推出銳角三角形、鈍角三角形將平行四邊形、梯形轉化為兩個三角形。在“組合圖形的