案例四回文數(shù)猜想本案例知識(shí)要點(diǎn)循環(huán)語(yǔ)句的使用函數(shù)嵌套的使用一、案例需求案例描述漢語(yǔ)的對(duì)聯(lián)有回文聯(lián)，例如：客上天然居，居然天上客。數(shù)學(xué)里也有這種情況，左右對(duì)稱(chēng)的自然數(shù)稱(chēng)為回文數(shù)，例如121、4224、13731。從任意一個(gè)兩位或兩位以上的自然數(shù)開(kāi)始，將這個(gè)數(shù)與它的逆序數(shù)（如1992的逆序數(shù)是2991）相加，得到一個(gè)新數(shù)，再用這個(gè)新數(shù)與它的逆序數(shù)相加，不斷重復(fù)上述操作，經(jīng)過(guò)若干步的逆序相加之后，可能得到一個(gè)回文數(shù)?，F(xiàn)在設(shè)計(jì)一個(gè)程序，由計(jì)算機(jī)在局部范圍內(nèi)驗(yàn)證“回文數(shù)猜想”，并將尋找回文數(shù)的每一個(gè)步驟都顯示在屏幕上。案例效果圖回文數(shù)猜想案例效果如圖所示?；匚臄?shù)猜想案例效果圖功能說(shuō)明程序開(kāi)始運(yùn)行，要求用戶(hù)首先輸入一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)。計(jì)算機(jī)列舉出獲得回文數(shù)的具體步驟。給出是否找到回文數(shù)及其數(shù)值的答案。二、案例分析例如，從1992開(kāi)始，經(jīng)過(guò)7步就得到了回文數(shù)。（1）1992+2991=4983；（2）4983+3894=8877；（3）8877+7788=16665；（4）16665+56661=73326；（5）73326+62337=135663；（6）135663+366531=502194；（7）502194+491205=993399但對(duì)于數(shù)字196而言：（1）196+691=887；（2）887+788=1675；（3）1675+5761=7436；（4）7436+8347=13783；（5）13783+38731=52514；……據(jù)報(bào)道，有人已經(jīng)對(duì)196進(jìn)行了50000步的逆序相加，仍然未出現(xiàn)回文數(shù)，這個(gè)數(shù)學(xué)猜想到目前為止還沒(méi)有得到證實(shí)。三、案例設(shè)計(jì)函數(shù)的設(shè)計(jì)根據(jù)上述的設(shè)計(jì)思想，本案例設(shè)計(jì)了一個(gè)求逆序數(shù)的函數(shù)和一個(gè)判斷回文數(shù)的函數(shù)。逆序數(shù)函數(shù)reverse()將該函數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型定義為長(zhǎng)整型，用于得到用戶(hù)輸入的整數(shù)的反序數(shù)。在主函數(shù)中調(diào)用該函數(shù)時(shí)，將用戶(hù)輸入的整數(shù)作為實(shí)參傳遞給函數(shù)的形參n。在該函數(shù)中使用了for循環(huán)語(yǔ)句for(r=0;n>0;n/=10)，循環(huán)體語(yǔ)句使用r=r*10+n%10，得到反序數(shù)r，并將變量r作為函數(shù)的返回值返回。開(kāi)始輸入一個(gè)數(shù)字計(jì)算該數(shù)和逆序數(shù)之和N判斷是否為回文數(shù)Y輸出回文數(shù)結(jié)束圖4-2主函數(shù)流程圖判斷回文數(shù)函數(shù)judge()將該函數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型定義為布爾型，判斷reverse()函數(shù)的返回值是否為回文數(shù)。用布爾型變量success作為函數(shù)的返回值，如果是回文數(shù)，則返回“true”，否則返回“false”。在主程序中，將原數(shù)和逆序數(shù)的和作為實(shí)參傳遞給該函數(shù)的形參s。該函數(shù)中嵌套調(diào)用了函數(shù)reverse()，使用reverse(s)==s語(yǔ)句比較判斷數(shù)s是否為回文數(shù)。主程序設(shè)計(jì)主程序流程如圖所示。四、案例實(shí)現(xiàn)案例總結(jié)本案例主要的難點(diǎn)是將輸入數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫘驍?shù)的處理。對(duì)輸入數(shù)字n采用循環(huán)for(r=0;n>0;n/=10)r=r*10+n%10，獲得逆序數(shù)r。例如n＝123，則r＝321，請(qǐng)讀者認(rèn)真體會(huì)。本案例計(jì)算196的回文數(shù)過(guò)程如圖所示?？梢钥吹皆?個(gè)字節(jié)的long型變量范圍內(nèi)，沒(méi)有找到回文數(shù)。案例提高在本案例中，當(dāng)累加的數(shù)字超過(guò)32位時(shí)，計(jì)算機(jī)便不能精確地顯示了。因此也就無(wú)法再繼續(xù)驗(yàn)證特殊數(shù)字196。為了克服這一缺點(diǎn)，可以同時(shí)開(kāi)辟兩個(gè)字符數(shù)組，將每個(gè)數(shù)的每一位數(shù)字分別存放在兩個(gè)不同的數(shù)組a[m]和b[m]