《重疊問題》教學設(shè)計教學目標：1、引導學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。2、通過設(shè)計有效的數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷探究的過程，讓學生在自主探索和合作交流中學習、發(fā)展，體驗重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學的思維嚴謹和嚴密邏輯。3、引導學生在積極主動參與數(shù)學活動的過程中，體驗數(shù)學的價值，獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步樹立學數(shù)學用數(shù)學的意識。教學要點分析：教學重點：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義。教學過程：一、設(shè)疑引入。1、出示通知。（出示通知）師：同學們，前不久博興一小舉辦了春季趣味運動會。學校發(fā)了一份報名通知，請同學們看一下：師：根據(jù)通知要求，你認為每個班一共要選多少名同學參加這兩項比賽？生：15人！師：怎么想的？生：8＋7＝15（人）。師：你們都同意嗎？生：同意。師（稍頓）：真同意？生：同意！師：看來這個問題太簡單了。2、查看原始數(shù)據(jù)，引出課題?！净脽羝?】（呈現(xiàn)名單）師：顧老師帶來了四（1）班參賽同學的名單，請仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？踢毽子比賽（8人）跳繩比賽（7人）師：你覺得我們剛才的答案怎么樣？生：錯了。師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？生：有重復的。師：你這里的“重復”是什么意思？生1：有的同學參加了兩項比賽。師：誰重復了？有幾個人重復了？生：李明、王強和趙剛?cè)酥貜土?。師：因為有重復的，還能直接用8＋7＝15來計算總?cè)藬?shù)嗎？生：不行了，那樣的話李明、王強和趙剛就算了兩次了。3、揭示課題。師：生活中像這樣有重復現(xiàn)象的問題，在數(shù)學上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題）。二、探究新知。1、激發(fā)探究欲望，明確探究要求。（出示設(shè)計要求）師：剛才，我們通過仔細地觀察發(fā)現(xiàn)四（1）班參賽的學生名單，發(fā)現(xiàn)有3人重復了，但是名單剛出來時，你能一下子就看出是哪三個人重復了嗎？（生流露出困難的神情）有難度是吧？師：你覺得這是怎么回事呢？生：匯報原因。師：你覺得怎樣改進呢？生：匯報一種想法。師：其他同學有沒有不一樣的方法？給大家一點時間思考一下。然后師：有想法了嗎？生：有了。師：在大家改進之前我們先來看看要求:剛才的記錄我們不容易發(fā)現(xiàn)，那我們重新設(shè)計一份名單，能讓人一眼就能看明白？（課件出示要求:既要能清楚地看出參加踢毽子的是哪8個人，參加跳繩的是哪7個人，又要能清楚地看出兩項都參加的是哪3個人。）要求聽清楚了嗎？請同桌兩人合作，把你們想到的方法在記錄單上表示出來，行嗎？2、學生探究設(shè)計方法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。3、展示交流。師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學的設(shè)計很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。師（出示作品1）：我們來看這位同學的方法，通過記錄單你看懂了什么?有什么問題想問他？踢毽子比賽（8人）跳繩比賽（7人）展示到誰的，誰來介紹一下？（教師適時一句話總結(jié)，這個同學用了劃線法，這位同學用了畫圈法……符合要求嗎？師：他把參加兩項比賽的同學單獨放到一個圈里，更清楚了。而且重復的三個同學他只寫了一遍，比剛才兩組都要寫的方法更簡便了。師：可是參加踢毽子比賽的一共是幾個人？生：8個人。師：那為什么圈中只有5個人呀？生：下面那個圈內(nèi)還有三個同學是兩項比賽都參加的，所以他們也是參加踢毽子比賽的，加起來就是8個了。師：把參加踢毽子比賽和參加跳繩比賽的同學都分到了兩個圈里，你覺得這樣表示怎么樣？清楚嗎？生：我覺得還是放在一個圈里比較清楚。師：大家覺得呢？生：放在一個圈里更清楚。師：那我們能不能把這種方法改進一下？讓參加踢毽子比賽和參加跳繩比賽的同學還是在一個圈里呢？（學生思考）【幻燈片7韋恩圖雛形】請作品3的作者把參加踢毽子比賽的那8個同學用一個圓圈圈出來，再把參加跳繩比賽的那7個同學圈出來，此時出現(xiàn)了不規(guī)則的韋恩圖“雛形”。踢毽子比賽跳繩比賽師：你們覺得這樣表示怎么樣？生1：這樣表示很清楚。生2：我覺得這種方法很好，能一下子就看出參加踢毽子比賽和參加跳繩比賽的各是哪些人，還能很清楚地看出兩項比賽都參加的是哪三個人。4、揭示韋恩圖。師：同學們的表現(xiàn)這么精彩，讓我不禁想起了一個人，他就是英國的數(shù)學家韋恩，在100多年以前，他第一個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫韋恩圖（板書：韋恩圖），也叫集合圖。我們同學真了不起，都和韋恩想到一塊去了。5、回顧總結(jié)。6、數(shù)形結(jié)合，解決問題。師：現(xiàn)在，你能不能列式來解決四（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？整理算法：生1：8＋7－3＝12（人）【最優(yōu)算法】生2：5＋3＋4＝12（人）【出現(xiàn)韋恩圖后】生3：8－3＋7＝12（人）生4：7－3＋8＝12（人）【這兩種可能不會出現(xiàn)，不必引導】師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出四（1）班參加比賽的一共是12個人，是誰幫了我們的大忙啊？生：韋恩圖。7、深化認識韋恩圖【回到幻燈片4】師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經(jīng)解決的問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是8＋7=15人，后來看到四（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有3人重復了，實際只有12個人。我們現(xiàn)在再來思考這個問題，四（1）班是12人，其它班級呢？每個班一定是12人嗎？生：不一定。師：還可以是多少人？生1：15人生2：13人生3：8至15人。師：什么情況下是15人？生：沒有重復的情況下。師：也就是說我們一開始的做法有沒有考慮重復的情況？（板書：無重復）師：總?cè)藬?shù)至少是多少人？生：8人。師：什么情況下是8人？【有爭議的時候就舉圈】生：有7人重復了，參加跳繩比賽的同學全部參加踢毽子比賽。師：（出示一大一小兩個圈教具）如果用這個大圈來表示參加踢毽子比賽的同學，用這個小圈來表示參加跳繩比賽的同學，我這樣放表示的是哪種情況？（分開的）生：沒有重復的。師：這樣呢？（兩圈有重疊部分）生：有重復的。師：這樣呢？（小圈放入大圈）生：參加跳繩比賽的同學全部參加了踢毽子比賽。師：看來一共有三種情況，有兩種很特殊（教具操作），還有一般情況。師：同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學問。師：我們將這些算式一一列出，仔細觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)解決這類重疊問題的規(guī)律嗎？【幻燈片13】三、綜合應用。師：想不想用韋恩圖來解決幾個生活中的實際問題？1、夠風箏問題。【幻燈片14】2.五年級參加運動會情況四、總結(jié)延伸?！净脽羝?7】師：同學們，時間過得真快，這節(jié)課馬上就要下課了，通過前面的學習你有哪些收獲呢？除了數(shù)學課上，你孩子哪個學科上見過韋恩圖？請看，這是什么？還記得它嗎？是的，韋恩圖不僅幫我解決了數(shù)學問題，它還在科學等其他學科中有廣泛的應用，感興趣的同學課下可以繼續(xù)研究。好，這節(jié)課就上到這里，下課！《重疊問題》學情分析“重疊問題”目的是使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。集合思想是數(shù)學中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數(shù)學的基礎(chǔ)。集合思想對于四年級學生而言是既熟悉又陌生，其實，學生一開始學習數(shù)學，就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。說他陌生，是因為學生此前對集合只是無意識地形成了某些零星感覺卻從沒有主動、充分地感知過它，集合圖（集合間沒有交集）也僅僅是以單個圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學習的是含有重復部分的集合圖（交集），學生對此并沒有接觸過。是小學階段最初集合思想教學?！吨丿B問題》效果分析荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說過：“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生?！贝嗽掚m有“矯枉過正”之嫌（把“再創(chuàng)造”視為學習數(shù)學的唯一正確方法），但他所推崇的“再創(chuàng)造”學習法確實有獨特的教育價值。課堂上，教師先明確提出了要達成的學習目標——創(chuàng)造一種新的記錄兩組學生名單的方法，使其充分體現(xiàn)出重疊問題中信息的特殊性。盡管學生無法在一節(jié)課內(nèi)“創(chuàng)造”出與前輩數(shù)學家同樣的韋恩圖，但他們對“重疊問題”的理解會因為自己的“創(chuàng)造”而變得更加深刻、豐富、靈動。在此基礎(chǔ)上，通過教師的稍加點撥，“韋恩圖”便浮出了水面！其后學生對韋恩圖所表示信息的到位分析和流暢表達，解決課始問題時展現(xiàn)出的多樣方法，與經(jīng)歷再創(chuàng)造過程所蓄積的學習智慧是息息相關(guān)的?！爸丿B問題”教材分析教材首先通過統(tǒng)計表的方式列出參加踢毽子和跳繩的學生名單，通過統(tǒng)計表可以看出：參加踢毽子的有8人，參加跳繩的有7人。但實際上參加這兩個課外小組的總?cè)藬?shù)卻不是15人，引起學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來。從圖上可以很清楚地看出，有3名學生同時屬于這兩個小組，所以計算總?cè)藬?shù)時只能計算一次。從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的辦法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎(chǔ)?；谶@樣的認識，我們在教學預設(shè)時九設(shè)計利用了學生熟悉的生活題材，激發(fā)學生探索數(shù)學問題的興趣與欲望，通過觀察、操作、交流、猜測等活動，在小組合作中讓學生親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用?；趯滩牡睦斫?，緊緊把握教學要求我們制定了以下教學目標：知識與技能：1.親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。2.讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重疊問題。過程與方法：通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作中感知集合圖的形成過程，體會集合圖的優(yōu)點，能直觀看出重疊部分，解決生活中的問題。情感態(tài)度與價值觀：體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學習過程，養(yǎng)成勤動腦、樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的價值。教學重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重疊部分的問題。教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重疊問題。請重新設(shè)計一下，要求既簡潔又清楚地看出：參加踢毽子比賽的8人參加跳繩比賽的7人兩項活動都參加的3人?？梢詫懸部梢援?。五年級同學參加運動會時可以報三項活動，這是五年級一班參加運動會的情況。為了研究的方便，我們用他們的學號來表示。從這份名單中你發(fā)現(xiàn)了?《重疊問題》教學反思今天數(shù)學課上，我們學習了中的《重疊問題》，從現(xiàn)場學生活動的完成情況和回答問題的正確率來看，學生的數(shù)學思維得到了啟迪和有效發(fā)展，能初步運用集合思想解決簡單的實際問題。一、注重“快樂”學習我的設(shè)計是讓學生在快樂的氛圍中學習，體驗數(shù)學帶給他們的快樂。創(chuàng)設(shè)和諧的教學氛圍，創(chuàng)設(shè)生活化的、有吸引力的數(shù)學問題情景。從同學們課間喜歡玩的游戲談起引入新課，讓學生在輕松的數(shù)學活動中初步體驗集合的思想。比比哪組列的算式多，不僅充分體現(xiàn)學生在課堂中的主體性，更主要的是在不經(jīng)意間啟發(fā)了孩子的發(fā)散性思維。二、注重“探究”問題有效的問題情境是我設(shè)計的重點。通過兩個統(tǒng)計表，引出矛盾，讓學生帶著問題學習；讓學生通過“討論——填寫集合圈——列式計算”，以及“你還有其他算法嗎？”,充分相信孩子的認知潛能，讓他們在老師引導下逐步探究出真正屬于自己的知識。三、變式練習和拓展練習，鞏固集合思想。本節(jié)課，我借助學生的生活素材合理有效地設(shè)計學習活動，探究問題層層遞進，環(huán)環(huán)相扣。提高要求，出示了文字題；不局限在教材只求“一共”，出現(xiàn)了求“只……”和求重復部分的習題。變式練習并沒有難倒學生，大部分同學能很快反應出來，并且學習熱情高漲。在出現(xiàn)拓展練習中的第4題，引起了學生的激烈討論，在學生思維火花的碰撞中，運用集合思想解決了簡單實際問題，拓展和提升了學生的數(shù)學思維水平?！叭の稊?shù)學”是一個腦筋急轉(zhuǎn)彎，讓學生來“猜”，讓他們自然地應用本節(jié)課所學的內(nèi)容得出答案，從而體驗成功的喜悅！練習從易到難逐步深入，促使學生在討論交流、展示算法和思路的過程中，加深對重疊問題的理解和掌握。當然，本節(jié)課確實還存在著不足。如：自己不夠老練，經(jīng)驗不足，個別組學生的討論有些流于形式，時間安排有些前松后緊等，這些都成了無法彌補的遺憾了，只能在以后的教學生活中多多鍛煉，多多提升，爭取讓遺憾變成不再遺憾，向完美靠近！《重疊問題》課標要求本冊的