排列（一）

溫故而知新1.分類加法計數(shù)原理如果完成一件事情有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：

種不同的方法。

2.分步乘法計數(shù)原理完成一件事情需要n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法。問題1

要從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？

探究引入方法一：列舉法甲乙丙乙甲丙丙甲乙方法二：分步乘法計數(shù)原理解：先選1名同學(xué)參加上午的活動，再選1名同學(xué)參加下午的活動這兩個步驟完成，先選1名同學(xué)參加上午的活動，共有3種選法；

我們把上面問題中被選的對象(同學(xué)）叫做元素。于是，問題1就可以敘述為：從3個不同的元素甲、乙、丙中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙

問題2

從a,b,c,d

這4個字母中,每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？方法二：分步乘法計數(shù)原理，所求的不同法數(shù)是

4×3×2=24(種）

abcbaccab

dab

abdbad

caddac

acbbcacba

dba

acd

bcdcbddbc

adbbda

cdadca

adc

bdccdbdcb方法一：列舉法

我們把上面問題中被取的對象（字母）叫做元素。于是，問題2就可以敘述為：從4個不同的元素a、b、c、d中任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。上述兩個問題共同特點是什么？1.排列：一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

基本概念1.m<n時的排列叫做選排列，m=n時的排列叫做全排列說明：2.元素不能重復(fù)（互異性）3.按照一定順序排列”（有序性）“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。4.兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。練習(xí)

下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學(xué)生排隊照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列2.排列數(shù)公式

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示。排列與排列數(shù)的區(qū)別：排列：不是數(shù)，是有序的元素列排列數(shù)：是數(shù)，排列的個數(shù)用表示問題1、問題2如何用排列數(shù)表示？探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？第1位第2位nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列數(shù)公式排列數(shù)公式選排列數(shù)?

···?3?2?1全排列數(shù)！簡寫為例1

計算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習(xí)：由n=18，n-m+1=8，得m=11例2

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽一次，問一共進行多少場比賽？例3

（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？注意區(qū)分“本”與“種”元素不可重復(fù)元素可重復(fù)例4

有5名男生，4名女生排隊。（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？（2）全部排成一排，有多少種排法？（3）排成兩排，前排4人，后排5人，有多少種排法？注：與（2）同解例5

某信號兵用紅、黃、藍三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？即有分類，又有分步小結(jié)1.排列：一般地說，從n個不同元素中，任取