八年級數學上冊分式綜合練習題

（含答案解析）

學校:___________姓名：___________班級:

一、單選題

1.下列代數式屬于分式的是（）

X

A.B.3yc.—D.-+y

2x-\

x-2019

2.使分式98有意義的x的取值范圍是（）

A.x=4B.x*4C.x=-4D.xz

Y

曲5八#rhiViTn日nd?廿-4-王后vtrJVI1n位Filll八#古(\

3.右把分“2（+v中的x和y?叩可獷大為原米的1。借，則分式的值（）

A.擴大10倍B.縮小10倍C.縮小100倍D.保持不變

4.下列變形不正確的是（）

5b-5b--4tn4〃-3x3x3a

A.——二------B.——=—c-----=------D.——=

6a6a5n5n?2y-2y-4h4b

5.下列運算正確的是()

1-)=I

A.(-/『=-2B.(6+應)(6-力

D.j—Y=0

C.a6-i-a3=a2

(2022)

6.下列約分正確的是()

2x-yA(y-x)1ia

A.*y_]B-------=0cD.三工=

2x-y(x-?x-yx+bb

計算*—3)0_2).-學里的結果是（

7.)

x2-1r+x

x2-XB1Cx-2x2-2x

A.

x-2x2-2xx2-xx-1

,x3「?x+y

8.若=c，則的值為（）

y2y

1

A.B.--c-D.-

33J22

9.已知!」=3,則分式2寸-2y的值為（）

xyx-2xy-y

B--1c.3D.-3

A.

555

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10.己知無論X取何值，等式(x+a)(x+b)=f+2x+”恒成立，則關于代數式點+加_2的值有下列結論：

①交換a,6的位置，代數式的值不變；②該代數式的值是非正數；③該代數式的值不會小于一2,上述結

論正確的是()

A.B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

H.當x一時，分式N有意義；當、=一時，分式叱的值等于零.

jr-3x+9

mn

12-分式許,而耳的最簡公分母是——?

13.一箱蘋果售價0元，總重加千克，箱重〃千克；每千克梨$元，那么每千克蘋果的售價是梨的

a

倍.

/、2022

14.若x,y為實數，且,+2|+與工=0,則-的值為.

<yj

15.數學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數式求值問題：

ba

已知實數a為同時滿足"+2。="2,b?+2b=a+2,求代數式,+石的值.

結合他們的對話，請解答下列問題：

(1)當a=6時，〃的值是.

(2)當標分時，代數式2+：的值是__________

ab

?,八.a-ba+b

16.化簡：--------=________.

a+ba-b

17.(1)當函數關系用解析式表示時，要使解析式有意義

①整式：__________

②分式：__________

③二次根式：

④對于混合式：

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(2)對于反映實際問題的函數關系，要使實際問題

18.已知［聲0,則也山的值是________.

234zr

X

19.分式一，當字母x、y滿足時，值為1；當字母x、y滿足時，值為-1.

y

三、解答題

20.已知T=(X+2)：_匚.

X2-4X-2

⑴化簡T;

⑵若點(x,0)在二次函數y=(x+1)(x+2)的圖象上，求丁的值.

21.計算：

(1)(JV+2)-+x(x-4)；

22.(1)計算并填表:

X110100100010000

2，一10

X

(2)你有什么發(fā)現(xiàn)？

23.(1)計算：:我2cos45°；

22

(2)先化簡，再求值：(kJ+J-)+占，其中。=-6，*=75+4.

b-ab+ab-a

參考答案:

1.c

【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【詳解】解：A.；不是分式，故本選項錯誤，

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B.3y不是分式，故本選項錯誤，

C.」7是分式，故本選項正確，

x-1

X

D.]+y不是分式，故本選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數.

2.B

【分析】根據分式有意義的條件，即分母不為零求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：由題意得：2X-8H0,

解得XH4,

故選:B.

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，即分母不為零是解題的關鍵.

3.D

【分析】把x,y分別換為10x,10y,計算得到結果，即可作出判斷.

91f)VoX

【詳解】變形得s,S=——，則分式的值保持不變，

10x+1Oyx+y

故選：D.

【點睛】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵.

4.B

【分析】根據分式的基本性質依次分析各項即可得到結果.

【詳解】A、C、D均正確；

B、與—4/2"1=_4曰/7?，故本選項錯誤.

5〃jn

【點睛】考點：本題考查了分式的基本性質；解答本題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質：分式的分子分

母都乘以(或除以)一個不為0數(或式)，分式的值不變.

5.B

【分析】根據乘方運算，平方差公式，同底數幕的除法法則，零指數基的運算法則進行運算即可.

【詳解】A.(-l)2=l,故A錯誤；

B.(V3+V2)(>/3-V2)=(V3)2-(>/2)2=l,故B正確；

C.a^a^a3,故C錯誤；

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=1.故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了整式的運算和實數的運算，熟練掌握平方差公式，同底數幕的除法法則，零指數

塞的運算法則，是解題的關鍵.

6.C

【分析】先將各項約分得到最簡結果，判斷即可.

【詳解】解：A、±2=上以=口/一1,選項A不符合題意；

x-yx-yy-x

2x—v

B、選項B不符合題意;

故選：C.

【點睛】此題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式.

7.D

【分析】將除法轉化為乘法，進而根據分式的性質約分即可.

【詳解］(》一?(；2)十號a

尸一1X+X

_(x-3)(%-2)x(x+1)

(x+l)(x-l)x-3

_x(x-2)

x-l

x2-2x

x-i

故選D.

【點睛】本題考查了分式的除法運算，將除法轉化為乘法運算是解題的關鍵.

8.D

3

【分析】根據等式的性質求出x=代入所求式子中，即可求出答案.

x3

【詳解】

y2

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35

y+)/y5

Ax+y22=,

yyy2

故選：D.

【點睛】本題考查了等式的性質，分式的求值，能靈活運用等式的性質進行變形是解此題的關鍵.

9.C

【分析】由---=3,得工-)=-3孫，故可代入原式求解.

%y

【詳解】解：由---=3,得y-x=3孫,

“y

Ax-y=-3xy,

.2x+3xy-2y_2(x-y)+3xy_-6xy+3xy_一3孫_3

x-2xy-y(x—y)-2xy-3xy-2xy-5xy5

故選：C.

【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是根據‘-'=3,得

xy

10.A

2

【分析】由等式(x+4)(i+b)=f+2x+〃恒成立，表示出a+b=2,ab=n,將〃%+出色2化筒為ab[Ca+b)-2ab]-29

將a+b,岫的值代入然后配方可得.

【詳解】解：；等式(x+a)Cx+b)=f+2x+〃恒成立,

即(a+b)工+。。=/+2^+〃恒成立，

a+h=2

J〈，,

ab=n

：.a3b+ab3-2

=ab(片+/)_2

-ab[(〃+b)2-2ab]-2

=n[22-2n]-2

=4n-2n2-2

=-2n2+4n-2

=-2(n-1)2<0,

V-2(小1)2中只與〃有關，故①正確；

根據偶次累為非負數得：-2(77-1)2<0,故②正確，③錯誤；

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故選：A.

【點睛】本題以恒等式為背景考查了配方法的應用和偶次幕為非負數的應用，關鍵是根據恒等式求出

ab的值，將a+b>ab的值代入c^b+ab3-!配方化簡即可.

11.#39

【分析】利用分式有意義的條件可得x-3和，根據分式值為零的條件可得國-9=0,且x+9和，再解不等式即

可.

【詳解】解：分式與有意義，

x-3

x—3工0,即xw3.

分式吟的值等于零，

小-9=0

…x+9x0.

解得：x=9,

故答案為：/3；9.

【點睛】本題主要考查了分式值為零和分式有意義的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且

分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

12.ab(m+2)

【分析】確定最簡公分母的方法是：如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字

系數的最小公倍數，凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式)為底數的基的因式都要取最高次幕.

【詳解】解：分式中a(，/2)和b(/n+2)的公因式是帆+2,最高次第為1,系數的最小公倍數為因

此最簡公分母是時(〃?+2).

故答案為ab(w+2).

【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次幕的

積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

13.

mc-nc

【分析】根據題意用蘋果的單價除以梨的單價，而蘋果的單價等于蘋果的總價除以總重與箱重的差，由此

列式計算即可.

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Pd

故答案為:

inc-nc

【點睛】本題考查了分式的應用，根據題意列出代數式是解本題的關鍵.

14.1

【分析】先根據非負數的性質求出小y的值，然后代值計算即可.

【詳解】解：?.?|x+2|+VF^=0，

|x+2|-O,yjy-2=0,

x=-2,y=2,

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了非負數的性質，分式求值，熟知非負數的性質是解題的關鍵.

15.-2或17

【分析】(1)將a=b代入.2+2a=/>+2解方程求出。，方的值，再代入從+2A=a+2進行驗證即可;

(2)當出。時，求出a+b+3=0,再把2+?通分變形，最后進行整體代入求值即可.

ab

【詳解】解：已知【：：+竽"以實數。，。同時滿足①，②，

尸+2/?=。+2②

①-②得，a2-b2+3a-3b=0

，(a—/?)(〃+/?+3)=0

。一。=0或〃+力+3=0

①+②得，a2+y=4-a-b

(1)當a=b時，將。=6代入/+24=人+2得，

a2+a-2=0

解得，q=l,a2=-2

J4=1,h2=—2

把。=6=1代入〃+?=4+2得，3=3,成立；

把a=b=—2代入02+⑦=4+2得，0=0,成立;

???當a=8時，。的值是1或?2

故答案為：1或?2；

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(2)當〃6時，則。+力+3=0,即4+人=一3

22

Va^h=4-a-h

22

.??a+b=l

：.(674-Z?)2=a2+2^+/?2=9

ab=1

.baa2+b2_7

cibab1

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數式的值和分式的運算等

知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關鍵.

,,-4ab

【分析】把異分母化成同分母，根據同分母分式加減法法則進行計算即可.

a-ha+b

【詳解】解:

a+ba-b

(a-匕下一(a+b)?

(a+b)(a-b)

{a-b+a+h)(a-b-a-b)

a2-b2

-Aab

a^'

-4ah

故答案為:7^-

【點睛】本題考查了異分母分式加減法運算，掌握異分母分式加減法的運算法則是解題的關鍵.

17.取全體實數取使分母不為0的值取使被開方數K）的值取使每一個式子有意義的值有意

義

【解析】略

18.-

4

入）十*

【分析】根據;=設x=24，y=3kfz=4A,把x=24，y=3k,z=44代入,即可求出答案.

234.zx

【詳解】解：設x=2Z,y=3k,z=4k,

孫+匕旌公

加以上_>=z-2---3-&--+-3---4-%-=-6-%--2-+--1-2--=-1--8-5-=—9

zx4H2k8k28k24

、..Q

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查了比例的性質和求分式的值，能選擇適當的方法求解是解此題的關鍵.

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19.x="0x=-y^O

【分析】當分子、分母相同時，分式值等于1,當分子、分母互為相反數時，分式值等于-1,由此解答即可.

X

【詳解】解：當字母x、y滿足x=ywO時，一二1，

y

當字母小y滿足尸-ywO時，一=-1.

y

故答案為：x="0;x=-y^0.

【點睛】本題考查了分式的值，掌握分式值等于1或-1的條件是解題的關鍵.注意：分母不為0的條件.

⑵了=-，

【分析】(1)根據分式運算，化簡求解即可得出答案；

(2)將點代入二次函數表達式，可求出x,在帶入原式即可求出7.

(1)

解：r=(^T_

X2-4x-2

(x+2)2__x

~(x+2)(x-2)~'x^2

_x+2x

x-2x-2

2

(2)

解：?.?點(x,0)在二次函數y=(x+1)(x+2)的圖象上，

.*.0=(x+1)(x+2),解得玉=-1或％=-2,

由(1)中分母可知”-2,故舍去,

把％=—1代入，丁=T2=—22

x-2-1-23

2

故答案為：T=--.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，二次函數的性質，仔細計算，注意分式有意義的條件.

21.(1)2X2+4

⑵七

a+b

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【分析】（1）先計算乘法，再合并，即可求解；

（2）先計算括號內的，再計算除法，即可求解.

（1）

解：原式=l2+4%+4+%2-4%

=2X2+4

（2）

e—qa-b2b

解：原式二―~x--￡

b（a+b）（a-b）