河北省邯鄲市小龍馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象、做出輔助線，設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據(jù)基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：如右圖：過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因?yàn)閍b≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．2.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C3.已知p：α是第一象限角，q：α＜，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若α=，滿足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，滿足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要條件，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)角與象限之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓C1與雙曲線C2的離心率為e1，e2，且=，若∠F1PF2=，則雙曲線C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0參考答案：c【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓及雙曲線的方程，根據(jù)橢圓及雙曲線的離心率公式及定義，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根據(jù)雙曲線的漸近線方程，即可求得答案．【解答】解：設(shè)橢圓C1的方程：（a1＞b1＞0），雙曲線C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由e1=，e1=，由=，則=，則a1=3a2，由題意的定義：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，則丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，則（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，則b2=a2，雙曲線的漸近線方程y=±x=±x，即x±y=0，故選：C．5.已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，，則a=（A）1或-1

（B）或-

（C）-

（D）參考答案：A由得，所以，故選A.6.若(為虛數(shù)單位)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則

(

)

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：D【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)與運(yùn)算/復(fù)數(shù)初步/實(shí)系數(shù)一元二次方程的解.【試題分析】因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以方程的另一個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，故答案選D.7.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.

B.2

C.

D.參考答案：D試題分析：由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，得，故答案為D.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2、純虛數(shù)的概念.8.右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，因此說(shuō)條件能推出結(jié)論，但是結(jié)論不能推出條件選A10.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．9C．D．－9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[2，+∞）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：寫出f（x+a）的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知[0，+∞）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可．解答：解：因?yàn)閒（x）=x2﹣4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為[2﹣a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以2﹣a≤0，解得a≥2，故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集．12.．設(shè)等比數(shù)列{}的公比q＝2，前n項(xiàng)的和為，則的值為_(kāi)____________．參考答案：略13.如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．參考答案：建立坐標(biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.14.已知集合A={x|y=}，B={x|y=log2（2﹣x）}，則A∩（?RB）=

．參考答案：[2，3）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，求出B補(bǔ)集與A的交集即可解答： 解：因?yàn)锳={x|y=}=（﹣2，3），B={x|y=log2（2﹣x）}=（﹣∞，2），則?RB=[2，+∞），所以A∩（?RB）=[2.3）．故答案為：[2.3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），則．故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值是計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．16.已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，且，，則數(shù)列各項(xiàng)的和為

.參考答案：32略17.已知是等比數(shù)列，，則的值范圍是_______________參考答案：[8，)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班高三期中考試后，對(duì)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．得到頻率分布直方圖如圖所示，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有2人（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（Ⅱ）現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10，且x+y=1﹣（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，由此能求出結(jié)果．（2）依題意樣本總?cè)藬?shù)為40人，成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生人數(shù)為6人，其中成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)有有4人，成績(jī)?cè)赱140，150]內(nèi)的有2人，由此能求出從成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10，①x+y=1﹣（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，②由①②解得x=0.015，y=0.010，從而得出直方圖如下圖所示：（2）依題意樣本總?cè)藬?shù)為=40，成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生人數(shù)為：（0.010+0.005）×10×40=6人，其中成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)有有0.010×10×40=4人，成績(jī)?cè)赱140，150]內(nèi)的有2人，∴從成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，基本事件總數(shù)n==15，恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)的概率p==．19.（12分）（2015?安徽二模）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+B），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）由等角對(duì)等邊得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，將x=代入f（x）計(jì)算即可求出f（）的值．解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，又∵a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=×+×=．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（Ⅰ）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=﹣）（Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為w=0.05x2﹣1.75x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出、，即可寫出回歸直線方程；（Ⅱ）寫出利潤(rùn)函數(shù)z=y﹣w，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x=3時(shí)z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得，=×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根據(jù)題意，利潤(rùn)函數(shù)為z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，當(dāng)x=﹣=3時(shí)，二次函數(shù)z取得最大值；即預(yù)測(cè)x=3時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大．21.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且＞，設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則的取值范圍為（

）

A．

B.

C.