福建省三明市八字橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）①“若，則不全為零”的否命題；②“等腰三角形都相似”的逆命題；

③“若，則不等式的解集為R”的逆否命題。

A．①

B．①③C．②③D．①②③參考答案：B略2.某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布，若每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過800小時的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得每個元件壽命不足800小時的概率為，故元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，可得所求事件的概率為（1），計算求得結(jié)果【詳解】設(shè)該部件的使用壽命超過800小時的概率為P（A）．因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，σ2），每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，故每個元件壽命不足800小時的概率為，所以，元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，∴P（A）＝（1），故選：A．【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（

） A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：C4.一只螞蟻從正方體,的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C5.設(shè)隨機變量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），則實數(shù)a的值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，從表達式上看出正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率是相等的，根據(jù)兩個區(qū)間的概率相等，得到這兩個區(qū)間關(guān)于x=1對稱，得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機變量X～N（1，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，∵P（X≤0）=P（X＞a﹣2），∴0與a﹣2關(guān)于x=1對稱，∴（0+a﹣2）=1∴a=4，故選A．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，本題是一個基礎(chǔ)題．6.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：因為直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：A8.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B9.已知兩條相交直線a，b，a∥平面?，則b與?的位置關(guān)系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b與平面?相交，或b∥平面參考答案：D10.已知向量，且，那么實數(shù)等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-112.有下列五個命題：①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個基底，則向量+，﹣，也是空間的一個基底．其中真命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標準方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；②平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故②錯；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯；⑤已知向量，，是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合，，若，則實數(shù)的值為____________.參考答案：略14.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數(shù)項．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項為=﹣540．故答案為：﹣540．15.已知數(shù)列的前n項和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：417.甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為0.6，乙能解決這個問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是

.參考答案：0.88三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當時，.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數(shù)的定義域，并求出導(dǎo)數(shù)，由，得，并討論與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將所證不等式等價轉(zhuǎn)化為.證法一：先證當，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當時，，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質(zhì)得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式?！驹斀狻浚?） 當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當，即時，由解得，由解得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）令當時，欲證，即證，即，即證，證法一：①當時，，所以在上單調(diào)遞增，即，，，令，得，則列表如下：x1—0↘極小值↗

，即，∴當時，；②當時，即證.令得可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，綜上①②可知當時，成立．

證法二：先證：.設(shè)則,

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.，，，即，即,當且僅當時取等號.

再證：.

設(shè),則.∴在上單調(diào)遞增,則,即.∵,所以.當且僅當時取等號.又與兩個不等式的等號不能同時取到,即成立，當時，成立．【點睛】本題第（1）問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要依據(jù)導(dǎo)數(shù)方程的根與定義域的位置關(guān)系進行分類討論，第（2）問是證明函數(shù)不等式，要構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性與最值來進行證明，同時也注意放縮法、比較法、基本不等式等常用方法來證明，考查邏輯推理能力，屬于難題。19.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海ū拘☆}滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大小．證明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因為PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）法一：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗極大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的極大值為，無極小值；…（Ⅱ）解法一：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h（x）的定義域為（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范圍為（﹣1，+∞）．…解法二：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h（x）的定義域為（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，…（1）當a=0時，顯然符合題意；…（2）當a＞