2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題；圖表型．【分析】設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，因為組距相等，所以對應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時到12時的銷售額．【解答】解：設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個小矩形的面積代表各組的頻率．2.如圖所示，已知等腰直角中，，斜邊，點D是斜邊上一點（不同于點A、B），沿線段折起形成一個三棱錐，則三棱錐體積的最大值是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D3.已知向量，，且，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有

（

）

A．15種

B．12種

C．9種

D．6種參考答案：答案：D5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略6.已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則t的取值范圍是（）A．（0，2] B．[1，2] C．[2，3] D．[1，3]參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為2，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，可得PO=AB=t，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為2，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=t，故有1≤t≤3，故選：D．7.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標(biāo)原點)為圓心，焦距為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線,垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6由題意M的坐標(biāo)為M（，），，代入橢圓方程可得∴e4-8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．【思路點撥】由題意M的坐標(biāo)為M（，），代入橢圓方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．8.如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2參考答案：D在圖（1）中令|F1F2|=2c,因為M為中點，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在圖（2）中，令|F1M|=m,則|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在圖（3）中,令|F1F2|=2c,則|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故選D．9.若m，n為實數(shù)，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，則=1．故選：A．10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意xR都有成立，則

（）

A.

B．C.

D.與的大小不確定參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

B12【答案解析】A

解析：設(shè)，則在xR上恒成立，所以是R上的減函數(shù)，所以，即，故選A.【思路點撥】構(gòu)造新函數(shù)，利用已知條件判斷其單調(diào)性，從而得正確選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是，則常數(shù)=__________.參考答案：412.在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若與的等比中項為，則的值為_________.參考答案：由題設(shè)，又因為，所以，應(yīng)填答案。13.一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的

倍．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷．【解答】解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設(shè)底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側(cè)面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側(cè)面積是其底面積的2倍，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，表面積的運(yùn)算公式，屬于中檔題．14.已知向量是單位向量，向量，若，則，的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得cosθ的值，可得，的夾角為θ的值．【解答】解：向量是單位向量，設(shè)，的夾角為θ，∵向量，若，∴||==4，∴?（2+）=2+=2+1?4?cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是

．

參考答案：16.函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

(只需填符合題意的函數(shù)序號)

①；②；

③；④。參考答案：①③④略17.已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，給出下列四個說法：①f（x）為奇函數(shù)；

②f（x）的一條對稱軸為x=；③f（x）的最小正周期為π；

④f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增；⑤f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡f（π﹣x）后，得到與f（x）的關(guān)系可判斷②；根據(jù)函數(shù)周期性的定義判斷③；由二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷④；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡f（﹣π﹣x）后，得到與﹣f（x）的關(guān)系可判斷⑤．【解答】解：函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|?sin（﹣x）=﹣|cosx|?sinx=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)，①正確；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|?sin（π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x），∴f（x）的一條對稱軸為x=，②正確；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|?sin（π+x）=|﹣cosx|?（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正確；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，④正確；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|?sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的圖象不關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱，⑤不正確；故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最值及相應(yīng)x的值．參考答案：（1）…………2分∴………………4分（2），………………6分當(dāng)即時，………………9分當(dāng)即時，………………12分（另解請酌情給分）19.

（12分）已知數(shù)列的前項之積與第項的和等于1．（1）求證是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)，求證．參考答案：解析：（1），易知則…①，…②

兩式相除得，即，∴．∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，在已知中令可得∴，∴

…6分（2）由（）所以

（）又因為，∴綜上成立．

…12分20.已知曲線與軸相交于兩點，與軸相交于點，圓經(jīng)過三點。

（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相切，試探討直線與曲線的位置關(guān)系。參考答案：21.（12分）設(shè)函數(shù).

(1)判斷函數(shù)奇偶性；（2）證明：的導(dǎo)數(shù)；

(3)求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值(結(jié)果用分式表示).參考答案：解析:（1）∵,,∴函數(shù)的定義域為實數(shù)R.

……1分又∵∴函數(shù)為奇函數(shù).

……4分（2）的導(dǎo)數(shù)．

……6分由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．

……8分(3)由（2）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上也單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最大值，最大值為……10分在處取得最大值，最大值為

……12分

22.（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2