湖南省益陽市天灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D2.如圖，三點在地面同一直線上，100米，從兩點測得點仰角分別是60°，30°，則點離地面的高度等于(

) A．米

B．米 C．50米 D．100米

參考答案：A略3.地球半徑為R，則北緯600圈的長度是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題;C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題參考答案：B5.函數(shù)f(x)＝ex－的零點所在的區(qū)間是()A.

B.C.

D.參考答案：B6.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則= （

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略7.設(shè)集合A={5，，a-b}，B={b，a+b，-1}，若A∩B={2，-1}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{－1，2，5} C.{2，3，5} D.{－1，2，3，5}參考答案：D【分析】根據(jù)A∩B＝{2，－1}，得或，求得代入集合B中檢驗，即可求得結(jié)果.【詳解】A∩B＝{2，－1}，，或，解得或（1）當(dāng)時，滿足題意，（2）當(dāng)時，不滿足集合元素的特征，舍去綜上故選D.【點睛】本題考查集合中元素的特征，根據(jù)題意由其中一個集合條件解出未知數(shù)，代入另一個集合檢驗是常用的解題思路，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分析法．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯誤當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣周期性、單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解題的關(guān)鍵．9.對于函數(shù)①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞]上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真命題的函數(shù)有（）個． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C略10.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)對滿足，則的最大值是___________.參考答案：6_略12.設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為，及又c2=a2+b2，求出離心率．【解答】解：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：+=1，即bx+ay﹣ab=0，∵原點到直線l的距離為，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因為b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故離心率為e==2；故答案為2．13.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D14.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且15.某企業(yè)在2017年2月份引入高新技術(shù)，預(yù)計“用10個月的時間實現(xiàn)產(chǎn)量比2017年1月的產(chǎn)量翻一番”的指標(biāo)．按照這一目標(biāo)，甲乙丙三人分別寫出在這十個月間平均增長率滿足的關(guān)系式，依次為甲：；乙：；丙：，其中關(guān)系式正確的是

.參考答案：丙16.已知點，，直線上有兩個動點M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動點，設(shè),,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略17.____________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.宜昌車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元）由如表的統(tǒng)計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：（1）作出散點圖如圖：由散點圖可知是線性相關(guān)的-------------------------------2分列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為-------------------------------6分（2）把代入回歸方程，得，因此，估計使用10年維修費用是12.8千元，即維修費用是1.28萬元，因為維修費用低于1.5萬元，所以車主不會處理該車．-------------------------------12分19.（本小題滿分13分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張券中任抽2張， 求：（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值x(元)的概率分布列和期望Ex.參考答案：（1），即該顧客中獎的概率為.（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P 從而期望20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得．．設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，故．21.已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求的大?。籯s5u（2）若

三角形ABC的面積為1，求的值。參考答案：解：（1）由根據(jù)正弦定理得

2分又

所以

3分

由為銳角三角形得

5分ks5u（2）由的面積為1得

6分又

8分由余弦定理得

9分又

11分

12分22.某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費分別為每個1元和0.6元．售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤.參考答案：設(shè)割成的1.8m和1.5m長的零件分別為x個、y個，利潤為z元，則z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且，

（3分）作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，

（5分）又由，解出x＝，y＝，∴M(，)，

（7分）∵x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點為(3,8)，此時z＝19×3＋14.4×8＝172.2(元)．

（8分）

又可行域的另一頂點是(0,12)，過(0,12)的直線使z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元)；（9分