福建省福州市閩江臨時中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D2.直線被圓截得的弦長為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.3.集合，，則＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：B4.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.

5.已知平面向量，，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若cos(2π－α)＝，則sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±參考答案：A【分析】利用誘導公式化簡條件與結(jié)論，即可得到結(jié)果.【詳解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故選：A【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查恒等變形的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的值域為

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略9.函數(shù)的零點所在區(qū)間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過計算的函數(shù)，并判斷符號，由零點存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，所以，根據(jù)零點存在性定理，的零點所在區(qū)間為故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中準確計算的值，合理利用零點的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．解：∵∴由此可得∴故答案為：【思路點撥】先計算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計算出，從而得出的長度．12.若雙曲線

(b＞0)的漸近線方程為y=±x，則b等于

．參考答案：113.已知為奇函數(shù)，且時，，則__________．參考答案：見解析∵為奇函數(shù)，∴．14.若不等式對一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當，時不等式即為，對一切恒成立①

當時，則須，∴②

由①②得實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對二次項系數(shù)是否為0進行討論；當，時不等式即為，對一切恒成立，當時利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍.15.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：116.（5分）函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)為

．參考答案：2考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作圖求解．解答： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的圖象如下，共有2個交點，故答案為：2．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù),,,，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：_1,1,3,3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知a≠0，試討論函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上單調(diào)性，并加以證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 用函數(shù)的單調(diào)性定義來判斷并證明f（x）在（0，1）上的單調(diào)性即可．解答： a＜0時，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a＞0時，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；證明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴當a＜0時，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；當a＞0時，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．綜上，a＜0時，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a＞0時，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．點評： 本題考查了用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了分類討論的思想應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈，求f（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用倍角公式、兩角和的正弦化簡．（1）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由x得范圍，求得相位的范圍，然后可得f（x）的值域．解答： 解：f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當x∈時，，則f（x）∈．點評： 本題考查了倍角公式、兩角和的正弦，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的簡單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A、B，C所對的邊為a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的長，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由A與B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）當B=60°時，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；當B=120°時，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．21.已知函數(shù)的定義域為集合A，．（1）分別求：，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）

（2），

22.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）參考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3