河北省邢臺(tái)市私立成龍學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：略4.（5分）半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，根據(jù)正方體的對(duì)角線過(guò)原點(diǎn)，可以求出正方體的棱長(zhǎng)，從而根據(jù)體積公式求解解答： ∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線過(guò)球心，可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為：a=2R，可得a=，∴正方體的體積為a3=（）3=，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查圓的性質(zhì)和正方體的體積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題，難度不大．5.已知冪函數(shù)f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，則a的取值范圍是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C7.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D9.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數(shù)

B．是實(shí)數(shù) C．是有理數(shù)D．參考答案：B10.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集＝__________________.參考答案：（1，3）

略12.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉(zhuǎn)化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．13.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：①時(shí)，，符合條件；②∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，解得；③∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，無(wú)解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．15.若（都為正實(shí)數(shù)），則的最小值為

參考答案：16.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)向量垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個(gè)向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個(gè)向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個(gè)向量的垂直關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值．17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設(shè)向量是與向量垂直的單位向量．（1）求單位向量的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面積S△ABC．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)=（x，y），根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模得到，解方程得，（2）設(shè)向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h，根據(jù)向量的投影即可求出．（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出．【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），依題意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）設(shè)向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h，則h=||cosθ==?，=（1，4），當(dāng)=（﹣，）時(shí)，h=1×（﹣）+4×=，當(dāng)=（，﹣）時(shí)，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，以及向量的投影和三角形的面積．20.（本小題13分）

有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80元，兩個(gè)商場(chǎng)均有銷(xiāo)售，為了吸引顧客，兩商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買(mǎi)一臺(tái)減4元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)減8元，買(mǎi)三臺(tái)每臺(tái)減12元，......,依此類(lèi)推，直到減到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買(mǎi)一臺(tái)單放機(jī)，問(wèn)選擇哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較劃算？參考答案：解：設(shè)該單位有員工位，在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)分別需要?jiǎng)t

分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，此時(shí)1）若

2）若

3）若②當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時(shí)，選擇乙商場(chǎng)比較合算；當(dāng)恰好是6時(shí)，選擇甲、乙商場(chǎng)均一樣；當(dāng)人數(shù)超過(guò)6人時(shí)，到選擇甲商場(chǎng)比較合算。略21.在正方體ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E為棱DD1上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面；(2)若M為A1B上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：平面.參考答案：（1）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)；（2）證明見(jiàn)解析．試題分析：（1）在中，不難看出若則所以（2）連接不難看出而所以試題解析：（Ⅰ）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)時(shí)，平面A1C1E∥B1D；如圖，連接A1C1，與D1B1相交于O，E為DD1上的中點(diǎn)，連接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）連接A1D，BD，因?yàn)閹缀误w為正方體，如圖，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考點(diǎn)：1、線面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時(shí)一定要找準(zhǔn)確線線平行，否則很容易出錯(cuò)．證明線線平行的方法有三角形的中位線，平行四邊形，面面平行的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，公理四，線面垂直的性質(zhì)定理．22.從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,（1）求所選3人至少2名男生的概率;（2）求所選3人恰有1名女生的概率;（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：（1）

（2）

（3）.【分析】先求出從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所包含的基本事件總數(shù)；（1）根據(jù)題意得到滿足“所選3人至少2名男生”的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到滿足“所選3人恰有1名女生”的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)題意得到滿足“所選3人中至少有1名女生”的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比