PAGE5PAGE《曲線和方程》教學設(shè)計一：教學目標知識與技能目標（1）了解曲線上的點與方程的解之間一一對應的關(guān)系；（2）掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；（3）培養(yǎng)學生分析、判斷、歸納的能力，強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。過程與方法目標（1）通過直線方程的復習引入，加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對應關(guān)系的直觀認識；（2）在形成曲線和方程概念的過程中，學生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學活動過程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點；（3）能用所學知識理解新概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。情感與態(tài)度目標（1）通過概念的復習引入，從特殊到一般，讓學生感受事物的發(fā)展規(guī)律；（2）體驗幾何問題可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來研究，認識到數(shù)學是解決實際問題的重要工具；（3）激情投入，陽光展示，享受學習數(shù)學的快樂，養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質(zhì)。二：教材分析1、教學分析：通過《必修二》直線與方程和圓與方程的學習，學生對曲線與方程的關(guān)系有了初步的認識，現(xiàn)在要進一步更系統(tǒng)、完整地研究的曲線和方程之間的關(guān)系。所以本節(jié)課采用了復習引入新課，從特殊到一般的方法讓學生易于接受。在概念的探索過程中采用了舉反例的方法來揭示概念的內(nèi)涵。在概念的應用及例題的設(shè)計方面，著重鞏固對概念的兩個條件的認識。2、教學重點“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。學生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑。由于學生已經(jīng)具備了用方程表示直線，拋物線的基礎(chǔ)，可以舉反例來解決學生的困惑，解決“兩者缺一”與直覺的矛盾，自然地得出定義。3、教學難點怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。三：學情分析此前，學生已經(jīng)掌握在建立了直角坐標系后平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應關(guān)系，已有了用方程表示曲線的認識，現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由特殊到一般的過程，對學生有一定的難度。學生在學習時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用。本節(jié)課的教學目標是要求學生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”兩者缺一不可，并能借助實例指出兩個關(guān)系的區(qū)別。四：教學方法1、教法：教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主性學習,充分調(diào)動學生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學思想方法，提高學生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：(1)引導探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過學生觀察坐標系中的曲線和方程之間的關(guān)系，來得出曲線和方程的概念，這能充分調(diào)動學生的主動性和積極性。(2)嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線。這樣更能突出重點、解決難點，使學生的分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高。2、學法：教給學生方法比教給學生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：五：教學活動程序1、承上啟下，提出課題師：在《必修二》，我們學習了直線與方程和圓與方程，初步了解了曲線與方程的關(guān)系，這節(jié)課我們將進一步系統(tǒng)、完整地研究曲線與方程之間的關(guān)系，這就是我們這節(jié)課的內(nèi)容：曲線與方程。2、目標解讀，導學案反饋師：首先看學習目標，我們這節(jié)課的目標是1：對曲線與方程的關(guān)系有一個更加系統(tǒng)、完整地認識；2：培養(yǎng)學生分析、判斷、歸納的能力，強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法；3：激情投入，陽光展示，享受學習數(shù)學的快樂，養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質(zhì)。希望通過這節(jié)課的學習，我們能夠很好地達成這一目標。通過導學案批閱，大家存在的主要問題有兩個，一是對曲線與方程關(guān)系的理解不透徹；二是證明已知曲線的方程時方法不明確，步驟不規(guī)范。下面我們帶著這兩個問題進入我們的新課。3、激情導入，目標明確師：首先，我們從最簡單的直線與方程入手來了解一下曲線與方程的關(guān)系畫出方程x-y=0表示的直線 y提出問題：為什么方程x-y=0可以表示一三象限角平分線這條直線？借助多媒體讓學生再一次從直觀上深刻體會：必須同時滿足（1）直線上的點的坐標都是方程的解和（2）以這個方程的解為坐標的點都是直線上的點，即方程的解的集合與直線上所有點的集合之間建立了一一對應關(guān)系。并舉反例解釋只滿足一個條件是不對的。類比方程與如圖所示的拋物線。這條拋物線是否與這個二元方程y=x2也能建立這種對應關(guān)系呢？答案是肯定的推廣：那么對任意的曲線和二元方程是否都能建立這種等價關(guān)系呢？這就是今天這節(jié)課的內(nèi)容：曲線與方程。方程F(x,y)=0的解與曲線C上的點的坐標具備怎樣的關(guān)系，就能用方程F(x,y)=0表示曲線C，同時曲線C也表示著方程F(x,y)=0,為什么要具備這些條件？將問題重述一遍，使每個學生聽清楚。學生思考，討論，口答（說明：在討論中，學生會有各種不同的意見，教師應予鼓勵，并隨時補正糾錯，但不要急著把兩個關(guān)系并列起來拋出定義，中斷學生的探索性思維，而是再提出問題，深入探索。）師：剛才的討論中，有的同學提到了應具備關(guān)系：“曲線上的點的坐標都是方程的解”；有的同學提到了應具備關(guān)系“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”?，F(xiàn)在的問題是：上述的兩個條件一樣嗎？只滿足其中的一條能不能把曲線和方程的這種對應關(guān)系完整的表達出來？為了弄清這些問題，我們來舉一個反例：用下列方程表示如圖所示的曲線C，對嗎？為什么？（1） （2） （3）（學生思考，回答不滿足兩個條件中的哪一個）師：方程（1），（2），（3）都不是表示曲線C的方程。第（1）題中曲線C上的點不全是方程的解。（舉兩個點），即不符合“曲線上的點的坐標都是方程的解”這一結(jié)論；第（2）題中，盡管“曲線上的點的坐標都是方程的解”，但是以方程的解為坐標的點卻不全在曲線C上。（舉兩個點），即不符合“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”這一結(jié)論；第（3）題中，既有以方程解為坐標的點不在曲線上，（舉兩個點），又有曲線C上的點，（舉兩個點）的坐標不是方程的解。師：通過反例我們知道，必須滿足直線上任一點的坐標都是方程的解；以方程的解為坐標的點都在直線上這兩個條件同時滿足時，直線與方程才建立了一一對應的關(guān)系。下面大家看課本的定義，大聲朗讀一遍，把你認為重點的地方畫出來。師：為了不使曲線上混有其坐標不是方程的解的點，必須規(guī)定“曲線上的點的坐標都是方程的解”；為了防止以方程的解為坐標的點不在曲線上，必須規(guī)定“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”。這樣我們可以對“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義用“無點不是解，無解不是點”來簡單概括。著重強調(diào)“無點不是解，無解不是點”這兩條個條件缺一不可。4、例題剖析，強化理解師：下面我們通過例題來對概念進行進一步深化：例:證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點的軌跡方程是xy=±k.師：大家思考一下，要證明曲線的方程，需要從幾個方面去證明？（集體回答：兩個方面）將詳細的證明過程投影給學生，強調(diào)：（1）從“無點不是解，無解不是點”兩個方面證明（2）注意設(shè)點時的任意性（3）最后一定要綜合兩條下結(jié)論。這也正是導學案中學生存在的最大的問題。反復強調(diào)，不管是判斷曲線與方程的關(guān)系還是證明已知曲線的方程，都需要從“無點不是解和無解不是點”兩個角度去判斷或證明。師：由定義得到結(jié)論;若曲線C的方程是F(x,y)=0，則P(x0,y0)在曲線上的充要條件是F(x0,y0)=05：強化練習，反復辨析數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固，通過運用與練習，可以糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，通過反復重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟，加強識記。這里安排的練習題，目的也在于幫助學生正確理解概念，通過解題辨析“兩個關(guān)系”，實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，為此，題目中的“曲線”與“方程”都力求簡單。練習1：下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？師：回答問題的同學說明第一個方程為什么不能表示A圖？不滿足兩個條件中的哪一個？生：A中的直線第三象限的點的橫縱坐標為負數(shù)，不滿足第一個方程中對變量的限制，所以圖中有點不是方程的解，即不滿足“無點不是解”這一條件。師:回答的非常好，請坐。練習2：點P(1,a)在曲線x2+2xy-5y=0上，則a=___學生很容易就能說出準確答案，但是很少能用結(jié)論;若曲線C的方程是F(x,y)=0，則P(x0,y0)在曲線上的充要條件是F(x0,y0)=0來解釋，但是不會影響到學生的準確率。三：小結(jié)學科班長總結(jié)本節(jié)課的知識要點以及學生的掌握程度老師簡單補充說明師：本節(jié)課我們通過對實例的研究，掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會定義時，要牢記關(guān)系（1）、（2）兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。即：如果曲線C的方程是F(x,y)=0，那么點P(x0,y0)在曲線C上的充要條件是F(x0,y0)=0。掌握了證明曲線方程的方法，為后面求曲線方程做好鋪墊。四：作業(yè)導學案：鞏固提升學情分析此前，學生通過《必修二》直線與方程、圓與方程的學習，已有了用方程（有時用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進一步更加系統(tǒng)、完整地研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學生有相當大的難度。學生在學習時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用。本節(jié)課的教學目標也只能是初步領(lǐng)會，要求學生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”兩者缺一不可，并能借助實例指出兩個關(guān)系的區(qū)別。效果分析一節(jié)課下來，感覺是不錯的，作業(yè)的效果也很好。只有部分學生對如何證明已知曲線的方程方法不清晰、步驟不完整。說明學生對方程的曲線的概念理解的還不是很透徹，特別是當給出的題目比較新穎時，學生理解起來更困難。還有一小部分部分學生不能對文字語言進行提煉，回答問題是說不出比較完美的答案，應引起我們進一步反思。由于本節(jié)課是在學生學習了直線與方程和圓與方程之后進行的，新課的引入還是比較順利的，學生學習學起來就相對容易一些，課堂上對課本知識內(nèi)容的掌握沒問題。課堂容量較小，因而本節(jié)課我設(shè)計了3個練習題，2個探究題目，讓學生當堂完成，當堂展示，當堂評價，學生反應也比較好。在整理學習筆記方面也有不小的進步，學生知道在哪里需要記筆記，也能在筆記上標記上重難點，從而對一整堂課有了一個系統(tǒng)的把握，便于以后的有效復習。筆記的質(zhì)量還需要繼續(xù)完善，特別是在一些細節(jié)方面應該加以強調(diào)，以保證學生以后的復習更高效教材分析1、教學分析：因為學生已有了用方程（有時用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線，二元二次方程表示圓），現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和方程之間的關(guān)系，是由特殊到一般的概念的過程。所以本節(jié)課采用了復習引入課題，從特殊到一般的方法讓學生易于接受。在概念的探索過程中采用了舉反例的方法來揭示概念的內(nèi)涵。在概念的應用即例題的設(shè)計方面，著重鞏固對概念的兩個條件的認識。2、教學重點“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念的深化理解。3、教學難點怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。（通過例題讓學生再一次體會“兩個條件”缺一不可。）評測練習1.與曲線相同的曲線方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐標系中，已知兩點，，若點滿足=+，其中，，+=，則點的軌跡為()．A．射線B．直線 C．圓D．線段3．，，線段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲線經(jīng)過點和點，則=，=．已知兩定點，，動點滿足，則點的軌跡方程是．6.點，，是否在方程表示的曲線上？為什么？課后反思本節(jié)內(nèi)容在進行教學設(shè)計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來。因為有必修二的知識做一處，在展開教學的過程中，首先引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習題的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設(shè)計中所預想的目標。然而本節(jié)課還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，課容量不大，本人認為，教師的講解還是太多，對學生沒有大膽的放手去做。在以后的教學中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應放手讓學生多一些探究與合作。課后安排一個當堂檢測就更好了。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內(nèi)容等教學因素，都在不斷更新，作為數(shù)學教師要更新教學觀念，從學生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學，關(guān)