試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁張家界市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：本學(xué)科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2023 D．－20232．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定5．如圖，已知直線，EG平分，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）．A． B．C． D．7．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（

）A． B． C． D．8．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形OABC的對稱中心M，連接OD，OM，DM．若的面積為3，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9．“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計數(shù)法表示為______．10．因式分解：______．11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．12．2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______．13．如圖，AO為的平分線，且，將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點的坐標(biāo)為，是以點為圓心，為半徑的圓弧；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標(biāo)是_______．三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．計算：．16．先化簡，然后從－1，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．17．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？18．如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．(1)求證：；(2)若時，求證：四邊形DECF是菱形．19．2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？(4)若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．20．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量奇樓AB的高度，測量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓AB的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）21．閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)當(dāng)，時，______，______；(2)當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；(3)當(dāng)，時，令，，，…，，且，求T的值．22．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若直徑，求的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段BC上的一動點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接PA，PB，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【解析】略2．D【解析】略3．C【解析】略4．D【解析】略5．A【解析】略6．C【分析】設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)單價總價數(shù)量，求出一株椽的價錢為，再根據(jù)少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可列出分式方程，得到答案．【詳解】解：設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為，由題意得：，故選C．【點睛】本題考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．B【解析】略8．【解析】略9．【解析】略10．【解析】略11．m＞-1【分析】根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根得到＞0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得＞0，解得m＞-1；故答案為m＞-1．【點睛】本題考查一元二次方程的判別式，解決問題的關(guān)鍵是掌握判別式和方程根之間的關(guān)系：當(dāng)＞0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)＜0時，原方程無實數(shù)根．12．92.5【解析】略13．【解析】略14．【分析】將四分之一圓弧對應(yīng)的A點坐標(biāo)看作順時針旋轉(zhuǎn)，再根據(jù)A、、、、的坐標(biāo)找到規(guī)律即可．【詳解】∵A點坐標(biāo)為，且為A點繞B點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，又∵為點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，又∵為點繞C點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，又∵為點繞A點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，由此可得出規(guī)律：為繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)，且半徑為1、2、3、、n，每次增加1．∵，故為以點C為圓心，半徑為2022的順時針旋轉(zhuǎn)所得故點坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，通過點的變化探索出坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．【詳解】解：原式16．，【詳解】解：原式當(dāng)時原式17．(1)參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛(2)租14輛45座客車較合算【詳解】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛依題意得45y+15=x解得：x=600y=13答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；（2）∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，，，∵∴.租14輛45座客車較合算.18．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）證明：∵，∴，即在和中，，∴∴，∴（2）方法一：在和中，AE=BF∠A=∠BAD=BC，∴∴，又，∴四邊形DECF是平行四邊形∵，∴是菱形方法二：∵，∴∴，又，∴四邊形DECF是平行四邊形∵，∴是菱形19．(1)50，30(2)見解析(3)人(4)【詳解】（1）50

30（2）（3）（人）（4）方法一：列表法女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）.方法二：樹狀圖法20．【詳解】解：延長BA，交PQ的延長線于點C，則由題意得，，，在中，，則∴，在中，，解得，∴奇樓的高度AB約為110m.21．(1)，(2)猜想結(jié)論：，證明見解析(3)【詳解】（1）

（2）猜想結(jié)論：證明：（3）22．(1)詳見解析(2)【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，余角的性質(zhì)即可求得結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件可知，再根據(jù)正切的定義和相似三角形的性質(zhì)得到線段的關(guān)系即可求得線段的長度．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，∴，∵在中，∴∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，又∵，即，解得（取正值），∴，【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定定理，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)和判定，找出正切的定義與相似三角形相似比的關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)，【詳解】解：（1）由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入上式得：，所以拋物線的表達(dá)式為（2）作點O關(guān)于直線BC的對稱點E，連接EC、EB，∵，，，∴，∵O、