河北省滄州市青縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)參考答案：D略2.如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小為θ2，則θ1，θ2為（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故選：B．3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＞0，S10＜0，則中最大的是（）A．B．C．D．參考答案：B略4.在中，，，在上任取一點(diǎn)D，使為鈍角三角形的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.下列關(guān)系式中正確的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0參考答案：B略6.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】可從三個(gè)數(shù)的范圍上比較大小【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x則f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，h（x）單調(diào)遞減∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0∴p＜m＜n故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值比較大小，可先從范圍上比較大小，當(dāng)從范圍上不能比較大小時(shí)，可借助函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合比較大?。畬俸?jiǎn)單題7.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A8.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開(kāi)即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因?yàn)?，解得?①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題；解題中主要是通過(guò)消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對(duì)式子進(jìn)行化解是解題的關(guān)鍵.9.已知△ABC中，為邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用基向量表示出目標(biāo)向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，由平面向量的定比分點(diǎn)可得：，故可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用基向量表示平面向量，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.10.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列5個(gè)判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：12.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．13.若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，200714..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn))，則其解析式是

．參考答案：

略15.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以球的直徑為，所以球的體積為。16.已知{an}為等比數(shù)列，若a4·a6=10，則a2·a8=

參考答案：1017.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,角C等于60°，若，則c的長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)榻荂等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈上的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知可得，從而可解得ω的值．（2）列表，描點(diǎn)，連線，由五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．解答： f（x）=（1）∵點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈列表如下：x+﹣﹣0πx﹣π﹣﹣πy0﹣11310…（9分）（注意一定要列表）則函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈上的圖象如圖所示．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．19.如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得,. (Ⅰ)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設(shè)則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最大值

略20.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時(shí)有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．22.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的